📌 دوره‌‌های جمع‌بندی پایان‌ترم دروس سرویس دانشکده ریاضی و علوم‌کامپیوتر

📚 مرور و جمع‌بندی ریاضیات مهندسی

👤 مدرس: جناب آقای رضا معصوم زاده
🎖تدریس‌یار دروس ریاضیات مهندسی، جبرخطی، داده کاوی و آنالیز عددی پیشرفته در دانشگاه صنعتی امیرکبیر

💳 هزینه ثبت‌نام دوره:
💵دانشجویان امیرکبیری: ۱۰۰ هزار تومان
💶دانشجویان غیر امیرکبیری: ۱۵۰ هزار تومان

⏰تاریخ برگزاری : پنجشنبه ۲۲ خرداد ماه_ساعت ۹ الی ۱۲

📍محل برگزاری: کلاس ۳۱۱ دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه امیرکبیر

📣مهلت ثبت‌نام تا تکمیل ظرفیت کلاس‌ها خواهد بود و از طریق کانال انجمن علمی دانشکده، اطلاع رسانی خواهد شد.


✅ جهت ثبت‌نام به آی‌دی تلگرامی
@MCS_SSC_Admin
پیام دهید.
انجمن علمی دانشکده ریاضی و علوم‌کامپیوتر

دوره‌ی جامع آموزش مدار ویژه داوطلبان کنکور کارشناسی ارشد و دکتری مهندسی برق
در ۲۰ جلسه طی ۱۰ هفته

روند برگزاری دوره:
در هر هفته، دو جلسه برگزار می‌شود:

* جلسه‌ی آفلاین (سه‌شنبه‌ها): شامل آموزش کامل مباحث و حل تست‌های منتخب
* جلسه‌ی آنلاین (یک‌شنبه‌ها): اختصاصی برای حل تست‌های بیشتر و رفع اشکال

*فیلم جلسات آنلاین نیز ضبط و در اختیار شرکت‌کنندگان قرار خواهد گرفت.*

شروع دوره:
سه‌شنبه ۱۸ تیرماه ۱۴۰۳

هزینه ثبت‌نام:
۱٬۲۰۰٬۰۰۰ تومان
(تخفیف ویژه برای ثبت‌نام گروهی ۳ نفره)
https://zarinp.al/724165

مدرس دوره:
مهندس محمدعلی گلشنی
رتبه‌ی تک‌رقمی کنکور و مدرس دانشگاه

🔹 برای اطلاعات بیشتر به لینک زیر مراجعه کنید:
https://www.tgoop.com/EC_Konkor

🔹 جهت دریافت کد تخفیف، به آیدی زیر پیام دهید:( ثبت نام گروهی)
@mrmhdi82

🔹 با همکاری انجمن علمی مهندسی انرژی و فیزیک
📣 مسابقه‌ انتخابی تیم رباتیک دانشکده مهندسی انرژی و فیزیک برگزار می‌شود!

در سه زیرشاخه تخصصی:
⚙️ مکانیک
🔌 الکترونیک
💻 برنامه‌نویسی

🏆 با جوایز ویژه برای نفرات برتر
🚀 و راهیابی به تیم رباتیک دانشکده جهت شرکت در مسابقات رباتیک IranOpen

📅 مهلت ارسال آثار: ۱۵ مرداد
📩 ارسال از طریق تلگرام: @Theycallmepopo
ℹ️ برای توضیحات بیشتر به لینک زیر مراجعه کنید.
🔗 [لینک توضیحات کامل مسابقه]

فیزیک‌نامه📖 — تکامل دیدگاه ما نسبت به نور🌌

قسمت1️⃣ — نور در فلسفه و یونان باستان!🏛️
در آغاز تمدن‌های باستانی، نور پدیده‌ای مرموز و آسمانی تلقی می‌شد. در اسطوره‌های مصر و بین‌النهرین، نور بیشتر معنای الهی داشت تا علمی. اما در یونان باستان، این نگاه برای نخستین بار به سمت پرسش‌های منطقی و طبیعی سوق داده شد. فیلسوفان طبیعت‌گرا مانند امپدوکلس و دموکریتوس سعی کردند با استفاده از اصول فلسفه طبیعت، نظریه‌هایی برای چگونگی دیدن و انتشار نور ارائه کنند.
امپدوکلس معتقد بود که نور از چشم انسان منتشر می‌شود و با اجسام برخورد می‌کند. این دیدگاه که به “نظریه نشر نور از چشم” مشهور شد، پایه‌ی تفکر نادرستی بود که قرن‌ها بعد هم ادامه یافت. افلاطون نیز همین دیدگاه را پذیرفت و در رساله‌ی «تیمائوس» گفت که چشم پرتویی نوری از خود ساطع می‌کند که با نور خورشید ترکیب شده و دید ممکن می‌شود.

امپدوکلس، فیلسوف و دانشمند پیش‌سقراطی یونان، نخستین کسی بود که نظریه‌ای درباره نور ارائه داد که تا حدی مبنای تفکرات بعدی شد. او باور داشت که نور از چشم انسان منتشر می‌شود و با اجسام برخورد کرده، به چشم بازمی‌گردد؛ یعنی چشم پرتوهایی می‌فرستد که توانایی «دیدن» را ایجاد می‌کنند. این ایده، گرچه امروزه نادرست است، اما در زمان خود تلاشی برای توجیه چگونگی دیدن بود و تأثیر زیادی بر فلسفه‌های بعدی گذاشت. امپدوکلس همچنین نخستین بار مفهوم چهار عنصر (آتش، هوا، آب، خاک) را مطرح کرد که نور را مرتبط با این عناصر می‌دانست.

در مقابل، ارسطو نگاهی متفاوت داشت. او پدیده‌ی دیدن را ناشی از انتقال چیزی از شیء به چشم می‌دانست، هرچند مکانیزم دقیقی برای آن ارائه نکرد. نگاه ارسطویی به طبیعت، مبتنی بر مفاهیم “شکل” و “جوهر” بود و کمتر بر آزمایش یا اندازه‌گیری تکیه داشت. با این حال، او نخستین کسی بود که بین نور و رنگ تمایز قائل شد.

ارسطو، شاگرد افلاطون و یکی از بزرگ‌ترین فیلسوفان و دانشمندان یونان باستان، دیدگاهی متفاوت درباره نور داشت. او معتقد بود که نور پدیده‌ای وابسته به محیط و ماده است و چشم فقط گیرنده‌ی نور است؛ یعنی نور از اشیا به چشم منتقل می‌شود، نه برعکس. ارسطو همچنین اولین کسی بود که نور را با رنگ‌ها مرتبط کرد و به تأثیر نور در شکل‌گیری رنگ‌ها توجه نشان داد. اگرچه نظریات او فاقد آزمایش و پایه تجربی بود، اما تا قرون وسطی و بعدها تأثیرگذار باقی ماند و مبنای بسیاری از نظریه‌های علمی آن زمان شد.

در میان فلاسفه، دموکریتوس (پایه‌گذار اتمیسم) نیز دیدگاه مهمی داشت. او گفت نور حاصل حرکت ذرات ریز نامرئی‌ است که از اجسام جدا می‌شوند و وارد چشم می‌گردند. اگرچه نظریه‌اش ناپخته بود، اما مفهوم “ذره‌ای بودن نور” بعدها در فیزیک مدرن جان تازه‌ای گرفت. نگاه او آغاز گرایش به جنبه‌های فیزیکی و نه‌فقط فلسفی پدیده نور بود.

دموکریتوس فیلسوفی پیش‌سقراطی از شهر آبدرا در یونان باستان بود که به‌همراه استادش لئوسیپوس، بنیان‌گذار نظریه‌ی اتمی جهان به‌شمار می‌رود. او معتقد بود که همه‌چیز از ذرات ریز، تجزیه‌ناپذیر و همیشگی به‌نام «اتم» ساخته شده است که در فضایی تهی (خلأ) در حرکت‌اند. این دیدگاه، که کاملاً مادی و طبیعی‌گرا بود، با نگاه کیفی و غایت‌گرایانه‌ی ارسطو و افلاطون در تضاد قرار داشت. دموکریتوس حتی پدیده‌هایی چون ادراک، رنگ، بو و طعم را حاصل ترکیب‌ها و حرکات اتم‌ها می‌دانست و به‌نوعی پیش‌زمینه‌ای برای فیزیک کلاسیک و حتی علم مدرن فراهم کرد. گرچه در زمان خود چندان مورد توجه قرار نگرفت، اندیشه‌های او قرن‌ها بعد الهام‌بخش فیزیک‌دانان عصر جدید مانند دالتون، لاوازیه و حتی انیشتین شد.

در مجموع، تلاش‌های فیلسوفان یونان باستان بیشتر به تأملات ذهنی محدود می‌شد، اما پایه‌های فکری نظریات بزرگ آینده را بنیان نهادند—پایه‌هایی که بعدها توسط تمدن اسلامی، رنسانس علمی، و فیزیک‌دانان تجربی گسترش یافت.

چشم به‌عنوان فرستنده نور👀 — یک سوء‌تفاهم ماندگار…
برای بسیاری از اندیشمندان باستان، چشم نه گیرنده بلکه فرستنده‌ی نور بود. این تصور، ریشه در تجربه‌ی روزمره داشت: وقتی چشم‌ها را باز می‌کنیم، ناگهان می‌بینیم؛ و در تاریکی، با وجود اشیاء، هیچ‌چیز به نظر نمی‌رسد. اما تا قرن‌ها بعد، حتی برخی فلاسفه قرون وسطی نیز بر این باور باقی ماندند. این نظریه که نور از چشم به بیرون ساطع می‌شود و با برخورد به اشیاء دید حاصل می‌شود، امروز نادرست به‌نظر می‌رسد؛ اما در زمان خود، تلاشی صادقانه برای توضیح یک پدیده پیچیده با ابزار محدود بود. فقط با پیشرفت در مطالعه‌ی آناتومی چشم، نظریه‌های شکست نور، و تحلیل تجربی مسیر پرتوها بود که این سوء‌تفاهم برای همیشه کنار گذاشته شد.

یاد گرفتیم که‼️
انتشارات DC ایده‌ی اشعه‌های Heat Vision شخصیت Superman رو از امپلدوکس دزدیده!

منتظر قسمت‌های بعدی باشید. :)👋

#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

فیزیک‌نامه📖 — سفرهای چند نانومتری🔬

قسمت1️⃣ — آن پایین‌ فضای زیادی داریم!🔍
نانوتکنولوژی مطالعه و مهندسی ماده در مقیاس نانومتر می‌پردازد — یعنی در محدوده‌ای که یک هزارم موی انسان ضخامت دارد، یا به عبارتی، یک میلیاردم متر. در این ابعاد، خواص فیزیکی، شیمیایی و زیستی مواد دگرگون می‌شود؛ قوانین مکانیک کلاسیک جای خود را به پدیده‌های کوانتومی می‌دهند، و سطح، بیش از حجم اهمیت می‌یابد. ذرات طلا ممکن است به رنگ‌های آبی یا قرمز درآیند، و اکسید آهن در اندازه نانو، خاصیت ضدباکتری پیدا کند. این تغییرات شگفت‌آور نه نتیجه‌ی جادو، بلکه پیامد مستقیم کوچک‌سازی شدید ساختار‌هاست.
ریشه‌ی فکری نانوتکنولوژی به سال ۱۹۵۹ بازمی‌گردد، زمانی که ریچارد فاینمن، فیزیکدان نام‌دار آمریکایی، سخنرانی معروف خود را با عنوان “There’s Plenty of Room at the Bottom” ایراد کرد. فاینمن ایده‌ای را مطرح کرد که در زمان خود انقلابی به‌شمار می‌رفت: ساخت سازه‌ها و ماشین‌هایی در مقیاس اتمی. او گفت که اگر بتوانیم اتم‌ها را یکی‌یکی کنار هم قرار دهیم، می‌توانیم جهانی نو بسازیم. این سخنان نه حاصل خیال‌پردازی، بلکه نتیجه‌ی درک عمیق او از محدودیت‌های فنی و چشم‌اندازهای علمی بود.

ریچارد فاینمن فیزیکدانی استثنایی، آموزگاری الهام‌بخش و شخصیتی منحصربه‌فرد در تاریخ علم بود؛ کسی که نه‌تنها به‌خاطر دستاوردهای فنی‌اش، بلکه به‌خاطر روحیه‌ی کنجکاو، بازیگوش و بی‌پروا در جست‌وجوی فهم عمیق طبیعت، نامش ماندگار شد. او در سال ۱۹۱۸ در نیویورک به دنیا آمد و در پروژه‌ی منهتن به‌عنوان یکی از فیزیکدانان برجسته در طراحی بمب اتمی نقش ایفا کرد. پس از جنگ، فاینمن با توسعه نظریه الکترودینامیک کوانتومی (QED) که بعدها برایش جایزه نوبل فیزیک در سال ۱۹۶۵ را به‌همراه آورد، جایگاه خود را در قله‌ی فیزیک نظری تثبیت کرد. اما فاینمن فقط یک نظریه‌پرداز نبود؛ او زبان علم را برای همه قابل‌فهم می‌کرد، چه در سخنرانی‌های عمومی‌اش، چه در مجموعه کتاب‌های درسی‌اش که امروز هم در دانشگاه‌های جهان تدریس می‌شوند. او در آموزش، به جای حفظ فرمول‌ها، بر «فهم شهودی» تأکید می‌کرد. فاینمن همچنین در کمیته‌ی بررسی فاجعه شاتل فضایی چلنجر حضور داشت و با ساده‌سازی پیچیدگی‌ها، نقص سامانه‌ی O-ring را به جهانیان توضیح داد. شاید تأثیرگذارترین لحظه‌ی فلسفی کارنامه‌اش سخنرانی سال ۱۹۵۹ بود، با عنوان «فضای زیادی در پایین هست»، که در آن آینده‌ای را ترسیم کرد که علم بتواند با چیدن اتم‌ها در جای درست، ماده را از نو بسازد — الهامی که دهه‌ها بعد به شکل‌گیری نانوتکنولوژی منجر شد. فاینمن، با ذهنی شفاف و زبانی زنده، نه‌فقط یکی از بزرگ‌ترین دانشمندان قرن، بلکه پلی بود میان علم و انسان.

دهه‌ها بعد، فناوری به سخن فاینمن پاسخ داد. در سال ۱۹۸۱، بینینگ و روهرر با ساخت «میکروسکوپ تونلی روبشی» (STM) امکان مشاهده و جابه‌جایی اتم‌ها را فراهم کردند. این دستگاه آغازگر عصری بود که در آن انسان توانست ماده را در دقیق‌ترین سطح آن لمس کند. چند سال بعد، پژوهشگران IBM با بهره‌گیری از این فناوری، ۳۵ اتم زنون را روی سطح نیکل جابه‌جا کردند تا لوگوی شرکتشان را در ابعاد نانو بسازند — نمادی از ورود رسمی بشر به دنیای نانو.
در دهه ۹۰، توسعه ابزارهای نوین ساخت و تحلیل نانو، همچون میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM)، مسیرهای تازه‌ای گشود. به‌تدریج، موادی مانند نانولوله‌های کربنی، فولرن‌ها، نقاط کوانتومی و نانوذرات فلزی کشف شدند. این مواد، برخلاف هم‌نوعان ماکروسکوپیک خود، دارای خواص نادری چون رسانایی الکتریکی بالا، استحکام فوق‌العاده، واکنش‌پذیری انتخابی یا حتی ویژگی‌های نوری ویژه بودند. این خواص راه را برای انقلابی در حوزه‌های گوناگون هموار کرد؛ از دارورسانی هدفمند و ترانزیستورهای نانویی گرفته تا پوشش‌های ضدخوردگی و پیل‌های خورشیدی کارآمد.
در آغاز قرن ۲۱، نانوتکنولوژی دیگر صرفاً یک حوزه تحقیقاتی نبود، بلکه به عرصه‌ی رقابت دولت‌ها و شرکت‌های بزرگ وارد شد. برنامه‌های ملی نانو در آمریکا، اروپا، ژاپن و چین با سرمایه‌گذاری‌های کلان، پژوهش و نوآوری در این حوزه را شتاب بخشیدند. امروزه، نانو نه‌فقط به‌معنای کوچک‌سازی است، بلکه به‌معنای مهندسی هوشمندانه‌ی ماده در ژرف‌ترین لایه‌های ساختاری آن است؛ قلمرویی که در آن علم، فناوری و تخیل با هم تلاقی می‌کنند.

نانو — چقدر کوچک؟🤏
یک نانومتر، یک میلیاردم متر است؛ برای مقایسه در نظرداشته باشید قطر موی انسان حدود ۸۰ هزار نانومتر، ویروس آنفلوآنزا حدود ۱۰۰ نانومتر، و ضخامت یک مولکول DNA فقط ۲ نانومتر است. این مقیاس آن‌قدر کوچک است که حتی با میکروسکوپ نوری هم دیده نمی‌شود.

یادگرفتیم که‼️
می‌شه توی مقیاس کوچیک هم بزرگ فکر کرد، از فضاهای خالی اون پایین درست استفاده کنیم.🤝

منتظر قسمت‌های بعدی باشید. :)👋

#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

فیزیک‌نامه📖 — تکامل دیدگاه ما نسبت به نور 🌌

قسمت 2️⃣ — جهان اسلام و طلوع علم در قرون میانه 🕌
با افول تمدن‌های یونانی-رومی، مشعل علم به دستان دانشمندان جهان اسلام رسید. از سده‌های ۹ تا ۱۲ میلادی، شهرهایی چون بغداد، بصره، و قاهره به مراکز پژوهش علمی بدل شدند، و نور یکی از مهم‌ترین موضوعاتی بود که در پرتو خرد اسلامی مورد مطالعه قرار گرفت. در این دوران، اندیشمندانی چون ابوریحان بیرونی، کندی، و مهم‌تر از همه، ابن هیثم، بنیان تازه‌ای برای شناخت نور گذاشتند که کاملاً با سنت یونانی تفاوت داشت.

ابن هیثم‌، فیزیک‌دان و متفکر برجسته مسلمان، با نگارش کتاب المناظر مسیر تازه‌ای در اپتیک گشود. او با رد نظریه‌ی یونانی «نور از چشم» نشان داد که نور از اشیاء به چشم می‌رسد. برای اثبات این دیدگاه، او از آزمایش، مدل‌سازی هندسی، و ابزارهایی چون دوربین تاریک (camera obscura) بهره گرفت. روش او نه فقط در محتوا بلکه در شکل، آغازگر سنت «علم تجربی» بود: مشاهده، فرضیه‌سازی، آزمایش، نتیجه‌گیری—قرن‌ها پیش از گالیله.

ابن هیثم برای نخستین بار رفتار نور را هنگام عبور از محیط‌های مختلف بررسی کرد. او بازتاب، شکست و عبور نور را تحلیل کرد و نشان داد که پرتوهای نور در محیط‌های همگن در خط مستقیم حرکت می‌کنند. هرچند در نظریه‌پردازی موجی یا کوانتومی از نور وارد نشد، اما پایه‌های اپتیک هندسی و درک پدیده‌هایی مانند تصویرسازی، بازتاب آینه‌ای و تحدب/تقعر عدسی‌ها را نهاد. آثار او بعدها از طریق ترجمه‌های لاتینی، دانشمندان اروپایی مانند راجر بیکن و کپلر را تحت‌تأثیر قرار داد.

در یکی از مهم‌ترین مشاهدات تجربی، ابن هیثم پدیده‌ی پراش نور را، اگرچه بدون این نام، ثبت کرد. او متوجه شد که وقتی نور از روزنه‌ای باریک عبور می‌کند، روی پرده دقیقاً شکل روزنه دیده نمی‌شود، بلکه مرزها نرم و گسترش‌یافته‌اند. این مشاهده نشان از انحراف نور از مسیر مستقیم در شرایط خاص داشت، گرچه او هنوز نظریه‌ای موجی برای آن نداشت. اما مشاهده دقیق او چند قرن بعد در کارهای گریمالدی و یانگ به نظریه موجی نور انجامید.

جالب آن‌که ابن هیثم از منشور در آزمایش‌های خود استفاده می‌کرد و پدیده‌ی انکسار را با دقت بررسی کرد، اما تجزیه نور سفید به طیف رنگی را نه ثبت کرد و نه تفسیر نمود. احتمالاً به‌دلیل کیفیت پایین منشورها یا نبود چارچوب نظری مناسب، این پدیده برای او قابل توجه نبود. با این حال، توصیف دقیق او از انکسار، پایه‌ای شد برای درک بعدی از طیف نور توسط نیوتن. بنابراین، حتی کاستی‌های آن دوران نیز بذرهای علم آینده بودند.

ابن هیثم — پدر علم نور و روش علمی🔍
ابن هیثم برخلاف فیلسوفان پیشین، به جای تکیه بر تأملات ذهنی، مسیر علم را با ابزار «تجربه» هموار کرد. او برای فهم نور از اتاق تاریک، منشور و آینه استفاده کرد و مسیر پرتوها را روی صفحات ترسیم نمود. هر فرضیه‌ای را آزمودنی می‌دانست. در زمانی که بیشتر دانشمندان به ترجمه بسنده می‌کردند، او آزمایش را به عنوان زبان طبیعت معرفی کرد. به همین دلیل روش‌شناسی او امروزه به عنوان آغاز واقعی «علم فیزیک» شناخته می‌شود—قرن‌ها پیش از رنسانس.

یاد گرفتیم که‼️
روش علمی که توی مقدمه همه‌ی کتاب‌های فیزیک هست، اولین بار به قلم ابن هیثم خودمون نوشته شده!

منتظر قسمت‌های بعدی باشید. :)👋

#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

فیزیک‌نامه📖 — سفر‌های چند نانومتری🔬
قسمت2️⃣ — رزونانس پلاسمون سطحی ♾️

پلاسمون به‌معنای نوسان جمعی الکترون‌های آزاد در فلز است که رفتار کوانتومی و الکترومغناطیسی ویژه‌ای دارد. در فلزات، تعداد زیادی الکترون آزاد وجود دارد که تحت تاثیر میدان‌های الکتریکی خارجی می‌توانند به صورت هماهنگ نوسان کنند؛ این نوسانات جمعی، حالت‌های کوانتومی جدیدی ایجاد می‌کند که با خواص نوری و الکتریکی فلزات مرتبط است. این پدیده برای درک رفتار نانوذرات فلزی اهمیت حیاتی دارد، زیرا در مقیاس نانومتر اثرات سطحی غالب می‌شوند و الکترون‌های سطحی می‌توانند پاسخ نوری فلز را به شدت تغییر دهند. پلاسمون‌ها اساس کار بسیاری از فناوری‌های نوری مانند حسگرهای بسیار حساس و دستگاه‌های فوتونیکی هستند که در علوم پزشکی، ارتباطات و انرژی کاربرد دارند.

رزونانس پلاسمون سطحی (SPR) هنگامی رخ می‌دهد که نوسانات جمعی الکترون‌های آزاد در سطح یک نانوذره فلزی، با فرکانس نور تابیده شده هم‌فرکانس یا هم‌رزونانس شوند. این هم‌رزوناسی باعث افزایش شدید جذب و پراکندگی نور توسط نانوذره می‌شود که در نتیجه پیک‌های طیفی قوی و بارزی در طول موج‌های خاص ظاهر می‌گردد. این پدیده در نانوذرات فلزی مانند طلا و نقره بسیار قوی است زیرا این فلزات چگالی بالایی از الکترون‌های آزاد دارند و نرخ برخورد داخلی پایین است، که باعث پایداری بالای پلاسمون می‌شود. نانوذرات در ابعاد نانومتری، به دلیل نسبت سطح به حجم بالا، خواص SPR متفاوتی نسبت به فلزات حجیم نشان می‌دهند، که این ویژگی باعث شده در فناوری‌های حسگری، درمان‌های پزشکی و انرژی خورشیدی نقش اساسی داشته باشند.

برای توصیف پاسخ الکترومغناطیسی فلز به تابش نور، مدل دروده (Drude model) یک چارچوب کلاسیک بسیار کاربردی است که رفتار الکترون‌های آزاد را به‌صورت گاز الکترونی در نظر می‌گیرد. تابع دی‌الکتریک ε(ω) در این مدل رابطه بین میدان الکتریکی ورودی و پاسخ فلز را مشخص می‌کند و به فرکانس ω وابسته است. این تابع ترکیبی از پارامترهای مهمی مانند فرکانس پلاسمون پلاسما ω_p که وابسته به چگالی الکترون‌ها است و نرخ میرایی γ که نشان‌دهنده برخوردهای الکترون‌هاست، می‌باشد. معادله اصلی:
ε(ω) = ε_

∞

- (ω_p^2) / (ω^2 + iγω)
نشان می‌دهد که در فرکانس‌های نزدیک به ω_p بخش حقیقی ε(ω) منفی می‌شود، که شرایط لازم برای تشکیل پلاسمون‌ها را فراهم می‌کند. این مدل پایه تحلیل رزونانس‌های نانوذرات فلزی است و امکان پیش‌بینی دقیق‌تر خواص نوری آن‌ها را می‌دهد.

برای نانوذرات فلزی کروی کوچک نسبت به طول موج نور، پاسخ اپتیکی ذره تحت قانون‌های کلاسیک ماکسول قابل مدل‌سازی است. در این حالت، شرط رزونانس پلاسمون سطحی به صورت زیر بیان می‌شود:
Re[ε(ω)] = -2ε_m
که در آن ε_m پرمی‌ایبلیتی محیط اطراف نانوذره است. این شرط یعنی وقتی مقدار قسمت حقیقی تابع دی‌الکتریک فلز برابر با منفی دو برابر پرمی‌ایبلیتی محیط شود، شدت میدان الکتریکی اطراف نانوذره به بیشینه می‌رسد. به عبارتی، شرایط محیطی مثل نوع و خواص محیط اطراف (آب، هوا، مواد زیستی و…) روی فرکانس رزونانس تاثیر مستقیم دارد که این موضوع باعث شده نانوذرات فلزی در حسگرهای زیستی و شیمیایی بسیار کاربردی باشند؛ زیرا تغییرات کوچک در محیط اطراف ذره منجر به جابجایی قابل اندازه‌گیری در پیک رزونانس می‌شود.
وقتی رزونانس پلاسمون سطحی برقرار شود، شدت میدان الکتریکی در اطراف نانوذره به طور قابل توجهی افزایش می‌یابد که این موضوع به «افزایش محلی میدان» معروف است. این تقویت، علت اصلی حساسیت بالای نانوذرات در واکنش‌های نوری است. شدت میدان داخلی نانوذره با معادله زیر قابل محاسبه است:
E_in = (3ε_m) / (ε(ω) + 2ε_m) * Ε_0
وقتی قسمت مخرج کسر به صفر نزدیک شود (شرط رزونانس)، شدت میدان داخلی بسیار زیاد شده و این افزایش میدان، فرآیندهایی مثل پراکندگی رامان سطحی (SERS) و فوتوترمال را شدت می‌بخشد. به عبارت ساده‌تر، این میدان قوی اطراف نانوذره می‌تواند باعث افزایش حساسیت دستگاه‌های نوری و درمان‌های پزشکی مبتنی بر نانو شود.

اندازه نانوذره فلزی به شدت روی موقعیت و پهنای پیک رزونانس تاثیر می‌گذارد. ذرات کوچک‌تر رزونانس تیزتر و در طول موج‌های کوتاه‌تر (آبی‌تر) دارند، در حالی که ذرات بزرگ‌تر رزونانس پهن‌تر و قرمزتر دارند. همچنین شکل نانوذره (مانند کره، میله، بیضی یا صفحات نازک) باعث ایجاد رزونانس‌های چندگانه و پیچیده‌تر می‌شود که طیف نوری متنوع‌تری تولید می‌کند. این ویژگی‌ها به مهندسان و پژوهشگران اجازه می‌دهد تا نانوذرات را طوری طراحی کنند که برای کاربردهای خاص مثل حسگرهای زیستی، دستگاه‌های نوری یا درمان‌های هدفمند مناسب باشند. به‌عنوان مثال، نانومیله‌های طلا دارای دو پیک رزونانس مجزا هستند که قابلیت تنظیم و بهینه‌سازی بیشتری دارند.

رزونانس پلاسمون سطحی پایه و اساس بسیاری از فناوری‌های پیشرفته در علوم مختلف است. در حوزه پزشکی، نانوذرات طلا و نقره با توانایی تولید گرمای موضعی هنگام تابش نور لیزر، برای درمان سرطان با روش فوتوترمال استفاده می‌شوند؛ این روش باعث می‌شود فقط سلول‌های سرطانی هدف قرار گرفته و آسیب کمتری به بافت‌های سالم برسد. در حوزه حسگری، تغییرات کوچک در محیط اطراف نانوذرات باعث جابجایی قابل اندازه‌گیری در طول موج رزونانس می‌شود که امکان تشخیص سریع و دقیق مولکول‌ها، ویروس‌ها و سایر عوامل زیستی را فراهم می‌کند. همچنین در فناوری‌های انرژی، نانوذرات پلاسمونیک می‌توانند کارایی سلول‌های خورشیدی را با افزایش جذب نور و بهبود تبدیل انرژی بالا ببرند.

با وجود پیشرفت‌های چشمگیر، مطالعه و کاربرد نانوذرات پلاسمونیک با چالش‌هایی روبروست. یکی از مسائل مهم، کنترل دقیق اندازه، شکل و توزیع نانوذرات در مقیاس صنعتی است که تاثیر مستقیم بر خواص نوری دارد. همچنین اثرات زیست‌محیطی و زیستی نانوذرات هنوز به طور کامل شناخته نشده و نیازمند تحقیقات ایمنی و مقررات دقیق است. با پیشرفت در فناوری‌های سنتز و شبیه‌سازی، انتظار می‌رود کاربردهای نوینی در حسگرهای پزشکی، دارورسانی هدفمند و فوتونیک کوانتومی توسعه یابد که تحول بزرگی در علم و فناوری ایجاد خواهد کرد.

منتظر قسمت‌های بعدی باشید. :)👋

#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

⚙️انجمن علمی دانشکده مهندسی مواد و متالورژی دانشگاه صنعتی امیرکبیر برگزار میکند :⚙️

دوره جامع سالیدورک(solidworks)

📚با تدریس مهندسی رضا نظری

✅-دانشجو کارشناسی ارشد رشته جوشکاری دانشگاه امیرکبیر

✅-دانش آموخته کارشناسی مهندسی مواد دانشگاه امیرکبیر

✅-دارای بیش از ۷ سال سابقه در حوزه طراحی و ساخت سازه و قالب

✅-سابقه تدریس نرم‌افزار SOLIDWORKS برای دانشکده هوافضا و دانشجویان رشته ماشین‌ابزار

🧑🏻‍🏫روزمه استاد

📆زمان برگزاری :
پنجشنبه ها ساعت ۱۰ الی ۱۲:۳۰ شروع از ۱۶ مرداد
به مدت ۱۰ جلسه


👨🏻‍💻👩🏻‍💻نحوه برگزاری:
کلاس ها به صورت مجازی برگزار میگردد

📖📚سرفصل ها

💳 هزینه دوره:
دانشجویان مهندسی مواد و متالورژی دانشگاه صنعتی امیرکبیر : ۴۵۰ هزار تومان
سایر دانشجویان دانشگاه صنعتی امیرکبیر : ۵۰۰ هزار تومان
سایر دانشجویان کشور و عموم : ۵۵۰ هزار تومان


📌به همراه  ارائه مدرک معتبر از طرف انجمن علمی کل دانشگاه صنعتی امیرکبیر


🔧برای کسب اطلاعات بیشتر و ثبت نام به ایدی زیر پیام دهید:

@mohadesehbn (آیدی تلگرام)

📱با ما در ارتباط باشید :

https://www.tgoop.com/samscience_amirkabir

🏆 اولین المپیاد ورزش‌های فناورانه
دانشجویان دانشگاه‌ها و موسسات آموزش عالی کشور

⏳زمان:21 تا 26 شهریور ماه 1404
📍مکان: تهران ـ دانشگاه صنعتی امیرکبیر

🔰 شامل بخش‌های:
✅ دیجیتال و فیجیتال
✅ نوآوری و فناوری
✅ رباتیک در سه بخش:
_خودروی خودران فیزیکی
_شبیه ساز خودروی خودران
_شبیه ساز 2 بعدی فوتبال

🎉 با جوایز ارزشمند برای همه شاخه‌ها

جوایز بخش رباتیک (زیربخش‌های خودروی خودران فیزیکی، شبیه ساز خودروی خودران و شبیه ساز 2 بعدی فوتبال) به شرح زیر است:

🥇50 میلیون تومان تیم اول
🥈35 میلیون تومان تیم دوم
🥉20 میلیون تومان تیم سوم

⭕️ثبت نام تمدید شد!
این رقابت بزرگ را از دست ندهید.

https://ftso.aut.ac.ir

فیزیک‌نامه📖 — تکامل دیدگاه ما نسبت به نور

قسمت3️⃣ — انقلاب علمی و اپتیک نوین💡
در آغاز دوران رنسانس، تغییر بنیادینی در رویکرد به علم رخ داد که در اروپا با ترجمهٔ آثار ابن‌هیثم به لاتین تشدید شد. برخلاف نگرش‌های فلسفی و شهودی قرون وسطی که نور را صرفاً به عنوان امری رمزآلود و کیهانی می‌دیدند، دانشمندان این دوره شروع به توصیف نور بر اساس مشاهده و آزمایش کردند. این دوره مبدأ اپتیک هندسی شد که نور را به صورت پرتوهای مستقیم در نظر می‌گرفت و به کمک قوانین شکست و انعکاس نور مسیر حرکت آن‌ها را مدل می‌کرد. در این مدل، پرتوهای نور در مرزهای بین دو محیط با ضریب شکست مختلف، طبق قانون اسنل خم می‌شوند؛ به طور ریاضی این قانون به صورت n₁sinθ₁=n₂sinθ₂ بیان می‌شود که n نمایانگر ضریب شکست محیط و θ زاویه برخورد یا شکست نور نسبت به خط عمود است. این معادله ساده اما بنیادی، مبنای طراحی ابزارهای نوری مثل عدسی‌ها و منشورها شد و امکان محاسبه دقیق مسیر نور و تصویرهای تشکیل شده در چشم یا دوربین را فراهم آورد. اپتیک هندسی اگرچه نادیده‌گیرندهٔ ماهیت موجی یا ذره‌ای نور بود، اما ابزاری قدرتمند برای تحلیل سیستم‌های نوری در مقیاس بزرگ بود.
یوهانس کپلر، دانشمند برجسته عصر رنسانس، علاوه بر کارهای انقلابی‌اش در اخترفیزیک، نقش مهمی در توسعهٔ اپتیک داشت. او با مطالعهٔ ساختمان چشم، مدل پیشرفته‌ای ارائه داد که در آن مسیر پرتوهای نور از جسم به داخل چشم و تشکیل تصویر بر شبکیه تحلیل می‌شد. کپلر نشان داد که عدسی چشم نور را می‌شکند و تصویری وارونه و واقعی بر روی شبکیه ایجاد می‌کند، که مغز انسان آن را معکوس می‌کند تا تصویر را به صورت درست ببیند. این مدل به شکل ریاضی امکان محاسبه موقعیت و اندازه تصویر را بر اساس فاصلهٔ جسم و مشخصات عدسی فراهم کرد. کپلر همچنین قوانین شکست نور را مورد بررسی دقیق قرار داد و به فرم دقیق‌تری از قانون اسنل رسید که بعدها مبنای طراحی دقیق عدسی‌ها، تلسکوپ‌ها و میکروسکوپ‌ها قرار گرفت. در واقع کارهای او نقطهٔ عطفی بود که علم اپتیک را از حد نظریه‌های فلسفی به دنیای کاربردی ابزارهای علمی کشاند.

رسالهٔ «دیوپتریک» (Dioptrice) یکی از آثار مهم یوهانس کپلر در زمینهٔ اپتیک است که در سال 1604 منتشر شد. این کتاب نقش کلیدی در تحول نظریات نور و ساختار عدسی‌ها ایفا کرد و نقطهٔ عطفی در تاریخ اپتیک به شمار می‌آید.
کپلر در «دیوپتریک» با تحلیل دقیق شکست نور در عدسی‌ها و منشورها، مدل ریاضی و هندسی جدیدی برای توضیح تشکیل تصاویر ارائه داد. او نشان داد که پرتوهای نور پس از عبور از عدسی به صورت تقاطع‌هایی در فواصل مشخص تشکیل تصویر می‌دهند و این مدل به فهم بهتر عملکرد چشم و دستگاه‌های نوری مثل تلسکوپ کمک کرد. کپلر علاوه بر تبیین اصول شکست نور، به تفصیل ساختار چشم را بررسی کرد و نقش عدسی را در ایجاد تصویر بر شبکیه توضیح داد.
یکی از نوآوری‌های مهم کپلر در این رساله، شرح نحوهٔ تشکیل تصاویر وارونه بر شبکیه بود که برخلاف تصور پیشین، تصویری واقعی و معکوس ایجاد می‌شود و مغز انسان آن را به صورت درست تفسیر می‌کند. این دیدگاه، پایه‌ای برای علم اپتومتری و اپتیک فیزیولوژیک شد.
کپلر همچنین در «دیوپتریک» قوانینی را بیان کرد که بعدها به قانون اسنل مرتبط شدند، و نقش کلیدی در طراحی لنزها و سیستم‌های اپتیکی داشتند. این کتاب به طور مستقیم بر توسعه تلسکوپ‌های پیشرفته و میکروسکوپ‌ها تأثیر گذاشت و به دانشمندان پس از کپلر، مانند گالیله و نیوتن، مبنایی مستحکم برای کارهای خود ارائه داد.

گالیلئو گالیله، که به عنوان پدر علم تجربی شناخته می‌شود، با اختراع و بهبود تلسکوپ، انقلابی در مشاهدهٔ آسمان ایجاد کرد. مشاهدات دقیق او از سطح ماه با کوه‌ها و دره‌ها، اقمار مشتری و لکه‌های خورشیدی، چالش‌های بزرگی برای باورهای کهن پدید آورد و جایگاه زمین در مرکز جهان را به زیر سؤال برد. با این حال، اهمیت گالیله فراتر از اخترشناسی بود؛ او نشان داد که ابزارهای نوری می‌توانند به افزایش دامنهٔ دید انسان کمک کنند و اپتیک کاربردی می‌تواند بینش‌های جدیدی به طبیعت ارائه دهد. مدل پرتوهای نور که مسیر مستقیم پرتوها را فرض می‌کند، در این دوره تکمیل شد و با قوانین شکست و انعکاس نور ترکیب گردید تا طراحی دستگاه‌های نوری دقیق‌تر امکان‌پذیر شود. این مدل به گونه‌ای ساده اما موثر اجازه داد که نور به عنوان پرتوهای مشخصی با مسیر قابل پیش‌بینی تحلیل شود، که منجر به پیشرفت‌های عظیم در فناوری‌های نوری شد.

نیوتن، که به عنوان بزرگ‌ترین دانشمند انقلاب علمی شناخته می‌شود، با انجام آزمایش‌های منشوری توانست نشان دهد نور سفید ترکیبی از طیف رنگ‌های مختلف است که هرکدام ضریب شکست متفاوتی دارند و هنگام عبور از منشور به زاویه‌های متفاوتی شکسته می‌شوند. این آزمایش ساده اما انقلابی، نظریهٔ سادهٔ نور به عنوان یک موج یکنواخت را به چالش کشید و نیوتن مدل ذره‌ای نور را به عنوان مجموعه‌ای از ذرات ریز «کورپوسکل» مطرح کرد. این مدل ذره‌ای با توضیح بازتاب، شکست و پراش نور توانست پدیده‌های مختلف را تبیین کند. همچنین، نیوتن معادله مهمی برای محاسبهٔ موقعیت تصویر در سیستم‌های عدسی ارائه داد که به شکل معادلهٔ عدسی بیان می‌شود:
1/ƒ=1/d₀+1/dᵢ
که در آن ƒ طول کانونی عدسی، d₀ فاصله جسم و dᵢ فاصله تصویر است. این رابطه به مهندسان اپتیک امکان می‌داد تا سیستم‌های دقیق تلسکوپی و میکروسکوپی طراحی کنند و نور را در مسیر دلخواه کنترل کنند. با وجود موفقیت‌های نیوتن، نظریه ذره‌ای نور به زودی با نظریه موجی که در قرن بعد توسعه یافت، به چالش کشیده شد.

رسالهٔ «نورشناسی» (Opticks) اثر مهم و تاثیرگذار آیزاک نیوتن است که اولین بار در سال 1604 منتشر شد و یکی از بنیادی‌ترین آثار در تاریخ فیزیک و اپتیک به شمار می‌آید. این کتاب به بررسی ماهیت نور و پدیده‌های مرتبط با آن می‌پردازد و پایه‌گذار نظریه‌های تجربی دربارهٔ نور بود که تا پیش از آن عمدتاً بر اساس فرضیات فلسفی بود.
در «نورشناسی»، نیوتن با استفاده از آزمایش‌های دقیق، نشان داد که نور سفید ترکیبی از رنگ‌های مختلف است که می‌توان آنها را با عبور دادن نور از منشور جدا کرد و دوباره با ترکیب آن‌ها نور سفید را بازسازی کرد. این کشف مهم، نظریهٔ موجی رایج در آن زمان را به چالش کشید و نیوتن نظریهٔ ذره‌ای نور را مطرح کرد؛ بر اساس این نظریه، نور از ذرات کوچکی به نام «کورپوسکل» تشکیل شده است که به شکل مستقیم حرکت می‌کنند و رفتار بازتاب و شکست نور را توضیح می‌دهند.
نیوتن همچنین در این رساله به تبیین پدیده‌هایی مانند بازتاب، شکست، پراش و انکسار نور پرداخت و نشان داد که این پدیده‌ها را می‌توان با مدل ذره‌ای نور به صورت تجربی توضیح داد. علاوه بر این، او در «نورشناسی» به بررسی پدیده‌های رنگ و تداخل رنگ‌ها، انعکاس داخلی کلّی، و اثرهای اپتیکی عدسی‌ها و آینه‌ها پرداخت و قوانین هندسی نور را فرمول‌بندی کرد.
این رساله تأثیر زیادی بر توسعه علوم اپتیک، فیزیک و حتی فلسفه علم داشت و راه را برای پژوهش‌های بعدی، مانند نظریه موجی نور و نظریه‌های الکترومغناطیس هموار کرد. «نورشناسی» نیوتن به عنوان یکی از ستون‌های اصلی فیزیک کلاسیک شناخته می‌شود و تا امروز یکی از منابع مرجع در مطالعه نور و اپتیک است.

در مجموع، دوران انقلاب علمی تغییر بنیادی در فهم نور و اپتیک ایجاد کرد. نور دیگر پدیده‌ای فلسفی و اسرارآمیز نبود، بلکه موضوعی علمی با قوانین ریاضی دقیق و قابل آزمایش شد. اپتیک هندسی به عنوان ابزار اصلی مدل‌سازی نور معرفی شد که پرتوها را خطوط مستقیمی می‌دانست که در مرزها خم یا بازتاب می‌شوند. قوانین شکست و انعکاس، همراه با مدل چشم کپلر و ابزارهای گالیله، پایهٔ علم اپتیک را محکم کردند. معادلاتی مانند قانون اسنل و معادله عدسی به دانشمندان و مهندسان امکان داد تا رفتار نور در سیستم‌های مختلف را پیش‌بینی کنند و ابزارهای اپتیکی پیچیده‌ای بسازند. این دستاوردها راه را برای توسعه نظریه موجی نور در قرن هجدهم و بعد از آن نظریه الکترومغناطیسی ماکسول هموار کردند و به پیشرفت‌های بزرگ در فیزیک و فناوری منجر شدند. به این ترتیب، انقلاب علمی اپتیک نه تنها علم نور را متحول کرد، بلکه پایه‌ای برای درک جهان از مقیاس کوچک تا کیهانی فراهم آورد.

منتظر قسمت‌های بعدی باشید. :)👋

#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

فیزیک‌نامه📖 — سفر‌های چند نانومتری🔬

قسمت3️⃣ — حبس شدن در چند نانومتر چه حسی دارد؟⛓️

حبس کوانتومی (Quantum Confinement) مفهومی است که از قلب مکانیک کوانتومی زاده شده و بر این ایده استوار است که الکترون‌ها و حفره‌ها، بر خلاف تصور کلاسیکی که آن‌ها را ذرات نقطه‌ای آزاد فرض می‌کند، در واقع به صورت موجی رفتار می‌کنند که طول موج دوبروی λ=h/p دارد. در این رابطه، h ثابت پلانک و p تکانه ذره است. اگر ابعاد فیزیکی یک سیستم—مثلاً یک بلور نیمه‌رسانا—به اندازه‌ای کوچک شود که با طول موج دوبروی الکترون یا حفره قابل مقایسه یا حتی کوچکتر باشد، آنگاه این موج مادی دیگر نمی‌تواند به‌طور پیوسته در سراسر ماده پخش شود و مجبور می‌شود فقط در حالت‌های خاص و گسسته‌ای وجود داشته باشد. این «محدود شدن» باعث می‌شود سطوح انرژی پیوسته که در مواد بزرگ‌مقیاس دیده می‌شود، به مجموعه‌ای از ترازهای انرژی گسسته تبدیل شود. درست مانند نت‌های یک ساز زهی که طول سیمش کوتاه شود و فقط فرکانس‌های معینی را تولید کند، کاهش اندازه ساختار، مجموعه فرکانس‌های انرژی مجاز را محدود و تغییر می‌دهد. این اثر در مواد حجیم تقریباً محسوس نیست، چون فاصله بین حالت‌های مجاز انرژی بسیار کوچک است، اما در مقیاس نانو، این فاصله‌ها به اندازه‌ای بزرگ می‌شوند که ویژگی‌های نوری و الکترونیکی ماده را دگرگون می‌کنند.

برای فهم این پدیده، فیزیک‌دانان اغلب به مدل ایده‌آل «ذره در جعبه» متوسل می‌شوند. در ساده‌ترین حالت، فرض می‌کنیم یک ذره با جرم مؤثر m درون جعبه‌ای مکعبی به طول ضلع L قرار دارد که دیواره‌هایش بی‌نهایت بلندند، یعنی ذره نمی‌تواند از جعبه خارج شود و تابع موجش در دیواره‌ها صفر است. حل معادله شرودینگر برای این شرایط منجر به این رابطه می‌شود:
E(x,y,z)=h²(x²+y²+z²)/8mL²
که در آن x,y,z اعداد اعداد صحیح مثبت‌اند و نقش «عدد کوانتومی» را دارند. نکته کلیدی این است که انرژی‌ها با وارون L² مقیاس می‌شوند؛ یعنی هرچه اندازه جعبه نصف شود، انرژی حالت پایه چهار برابر می‌شود. این همان مکانیزمی است که در نانوذرات واقعی رخ می‌دهد: کوچک‌تر شدن ابعاد بلور باعث می‌شود حالت‌های انرژی فاصله بیشتری بگیرند و شکاف باند ماده تغییر کند. در مواد نیمه‌رسانا، این تغییر به‌طور مستقیم رنگ نوری که ماده جذب یا گسیل می‌کند را تغییر می‌دهد.
حبس کوانتومی بسته به تعداد ابعادی که حرکت حامل‌ها (الکترون و حفره) در آن محدود شده، به سه دسته تقسیم می‌شود: «چاه کوانتومی» (Quantum Well)، «سیم کوانتومی» (Quantum Wire) و «نقطه کوانتومی» (Quantum Dot). در چاه کوانتومی، ماده فقط در یک بعد به ضخامت نانومتری محدود می‌شود و در دو بعد دیگر آزاد است، بنابراین الکترون‌ها رفتاری دو‌بعدی پیدا می‌کنند. این ساختار معمولاً با لایه‌نشانی یک لایه نازک نیمه‌رسانا بین دو لایه با شکاف باند بزرگ‌تر ساخته می‌شود. در سیم کوانتومی، محدودیت در دو بعد رخ می‌دهد و حرکت فقط در یک بعد آزاد است، به همین دلیل الکترون‌ها رفتاری یک‌بعدی دارند. اما نقطه کوانتومی، جایی است که محدودیت در هر سه بعد وجود دارد و حامل‌ها به‌طور کامل محبوس می‌شوند. این ساختار دقیقاً مانند یک «اتم مصنوعی» است که سطوح انرژی‌اش را می‌توان با تغییر اندازه و شکل ذره، تنظیم کرد. تفاوت مهم این سه حالت این است که هرچه ابعاد محدودیت بیشتر باشد، اثر کوانتومی قوی‌تر و فاصله بین ترازها بزرگ‌تر می‌شود.

پدیده حبس کوانتومی در ابتدا بیشتر یک پیش‌بینی نظری بود تا واقعیت تجربی. پیشینه‌اش به نیمه اول قرن بیستم بازمی‌گردد، زمانی که معادلات شرودینگر برای ذرات محبوس حل شد و نتایج ریاضی روشنی به دست آمد. اما تا قبل از پیشرفت فناوری‌های رشد بلور در مقیاس اتمی، امکان ساخت ساختارهایی که این شرایط را عملی ایجاد کنند وجود نداشت. این وضعیت در دهه 1980 تغییر کرد. «لویی بروس»

(Louis Brus)

در آزمایشگاه بل موفق شد نانوکریستال‌های سولفید و سلنید کادمیوم

(CdS و CdSe)

را در محلول سنتز کند و مشاهده کرد که رنگ فلورسانس این ذرات به شدت به اندازه آن‌ها بستگی دارد: ذرات بزرگ‌تر نور قرمزتری گسیل می‌کنند و ذرات کوچک‌تر به سمت آبی و بنفش متمایل می‌شوند. این یافته، شواهد مستقیم حبس کوانتومی در یک ماده نیمه‌رسانا بود و راه را برای نسل جدیدی از تحقیقات و فناوری‌ها باز کرد.

برای توصیف دقیق تغییر شکاف باند بر اثر حبس کوانتومی، مدل «جرم مؤثر» یا Effective Mass Approximation (EMA) به کار می‌رود. در این مدل، فرض می‌شود که الکترون و حفره هر دو در یک کره به شعاع R محبوس‌اند و جرم مؤثرشان به‌ترتیب mₑ و mₛ است. حل معادله شرودینگر برای این سیستم منجر به رابطه‌ای تقریبی می‌شود:
E(R)≈E₀+(ħ²π²/2R²)(1/mₑ+1/mₛ)-1.8e²/4πεR

در این فرمول، E₀ شکاف باند ماده در حالت حجیم است، ترم دوم افزایش انرژی به دلیل محدودیت فضایی (حبس) را نشان می‌دهد که با وارون R² رشد می‌کند، و ترم سوم کاهش انرژی ناشی از جاذبه کولنی بین الکترون و حفره (تشکیل یک اکسیتون) را نشان می‌دهد. ضریب 1.8 یک تقریب ناشی از شکل تابع موج اکسیتونی در نانوذره کروی است. این معادله هسته بسیاری از پیش‌بینی‌ها و طراحی‌های عملی نقاط کوانتومی است.

نقاط کوانتومی (Quantum Dots) که یکی از برجسته‌ترین نمونه‌های حبس کوانتومی سه‌بعدی هستند، نانوکریستال‌هایی از مواد نیمه‌رسانا (مثل CdSe و PbS یا InP) هستند که اندازه‌شان معمولاً بین 2 تا 10 نانومتر است. ویژگی خارق‌العاده این ذرات آن است که طول موج نوری که جذب یا گسیل می‌کنند، به دقت تابع اندازه آن‌هاست. مثلاً در CdSe، ذره‌ای با قطر 2 نانومتر نور آبی نزدیک به فرابنفش می‌دهد، در حالی که ذره‌ای با قطر 6 نانومتر نور قرمز تند تولید می‌کند. این کنترل دقیق بر رنگ، بدون تغییر ترکیب شیمیایی و تنها با تغییر اندازه در فرآیند سنتز به دست می‌آید. این خاصیت نه تنها در فیزیک بنیادی جالب است، بلکه در صنعت به شدت ارزشمند است. در فناوری نمایشگرها، نقاط کوانتومی به کار گرفته می‌شوند تا رنگ‌های بسیار خالص و قابل تنظیم تولید کنند. در نمایشگرهای QLED (Quantum Dot Light Emitting Diode)، یک منبع نور آبی—معمولاً یک LED آبی معمولی—نورش را به لایه‌ای از نقاط کوانتومی می‌تاباند. نقاطی که برای نشر سبز طراحی شده‌اند، فوتون‌های آبی را جذب و فوتون‌های سبز بسیار خالص (با پهنای طیفی کمتر از 30 نانومتر) منتشر می‌کنند. نقاط قرمز نیز به همین شکل کار می‌کنند. با ترکیب این سه رنگ خالص (قرمز، سبز، آبی)، نمایشگر تصویری با دقت رنگ بسیار بالا و مصرف انرژی کمتر ارائه می‌دهد.

اما حبس کوانتومی فقط به کاربردهای نمایشی محدود نیست. در فناوری سلول‌های خورشیدی، این پدیده می‌تواند بهره‌وری را فراتر از حد کلاسیک شوکلی–کوئیسر افزایش دهد. در یک سلول خورشیدی معمولی، یک فوتون با انرژی بالاتر از شکاف باند، اضافی انرژی‌اش را به صورت گرما از دست می‌دهد. اما در نقاط کوانتومی، به دلیل ساختار گسسته سطوح انرژی، این انرژی اضافی می‌تواند به جای تلف شدن، برای تولید چندین جفت الکترون–حفره

(Multiple Exciton Generation)

استفاده شود. این اثر، اگر به‌طور کارآمد کنترل شود، می‌تواند بازده نظری سلول‌های خورشیدی را به شکل چشمگیری افزایش دهد. در حوزه زیست‌پزشکی، نقاط کوانتومی حاصل از حبس کوانتومی به عنوان برچسب‌های فلورسانس با طول عمر بالا و مقاومت در برابر تخریب نوری

(Photobleaching)

استفاده می‌شوند. برای مثال، می‌توان نقاط کوانتومی را با لیگاندهای زیستی خاصی پوشش داد تا به مولکول‌ها یا سلول‌های هدف در بدن متصل شوند. سپس با تاباندن نور فرابنفش یا آبی، نقاط کوانتومی نور رنگی مشخصی گسیل می‌کنند و موقعیت مولکول یا سلول هدف را در یک میکروسکوپ فلورسانس آشکار می‌سازند. این روش، به دلیل روشنایی زیاد و پایداری طولانی، برتری زیادی نسبت به رنگ‌های آلی معمول دارد.
یکی از کاربردهای صنعتی برجسته حبس کوانتومی، لیزرهای نقاط کوانتومی

(Quantum Dot Lasers)

است که در مخابرات نوری و دیتاسنترها استفاده می‌شوند. در این نوع لیزرها، محیط فعال از نقاط کوانتومی تشکیل شده که حامل‌های بار را در سه بعد محبوس می‌کنند. این محبوس‌سازی باعث افزایش چگالی حالت‌ها در نزدیکی لبه باند و کاهش آستانه تحریک لیزر می‌شود. برای مدل‌سازی ساده، توان آستانه

P

به صورت تقریبی تابع معکوس ضریب بهره لیزر

g

است:

P∝1/g(N)

که

g(N)

تابعی از چگالی حالت

D(E)

و احتمال اشغال ترازها بر اساس توزیع فرمی-دیراک

f(E)

است:

g(N)∝∫D(E)f(E)σ(Ε)dE

در نقاط کوانتومی، به دلیل حبس سه‌بعدی،

D(E)

به شکل یک سری دلتا-تابع‌ها ظاهر می‌شود (حالت‌های گسسته)، در حالی که در چاه یا سیم کوانتومی پیوسته یا شبه‌پیوسته است. این ساختار گسسته باعث می‌شود بهره لیزر با تعداد کمتری حامل به اشباع برسد و در نتیجه آستانه تحریک چندین برابر کمتر از لیزرهای نیمه‌رسانای معمولی باشد. از نظر صنعتی، این یعنی لیزرهایی با مصرف انرژی بسیار کمتر، پایداری طول موج بالاتر، و عملکرد بهتر در دماهای متغیر—ویژگی‌هایی که برای لینک‌های نوری پرسرعت در مراکز داده حیاتی است.

حبس کوانتومی در اصل نشان‌دهنده تغییر بنیادی نقش «اندازه» در فیزیک مواد است. در جهان بزرگ‌مقیاس، خواص ماده عمدتاً توسط ترکیب شیمیایی تعیین می‌شود، اما در جهان نانو، اندازه به همان اندازه ترکیب اهمیت پیدا می‌کند. با تغییر ابعاد یک نانوذره می‌توان شکاف باند، رسانایی، رنگ، و حتی برهم‌کنش‌های الکترونی آن را تغییر داد. این قدرت مهندسی، چشم‌اندازهایی را می‌گشاید که از ساخت نمایشگرهای فوق‌دقیق گرفته تا حسگرهای زیستی، از سلول‌های خورشیدی پربازده تا منابع نوری برای محاسبات کوانتومی، همه و همه بر پایه تغییر در ابعاد و استفاده از اثر حبس کوانتومی بنا شده‌اند.

منتظر قسمت‌های بعدی باشید. :)👋

#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

انجمن علمی دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر برگزار می‌کند:

🏆 مسابقه طراحی اینفوگرافی آموزشی ریاضی عمومی ۲

✔️محور های ارسال آثار در ترم تابستان ۱۴۰۴:

●انتگرال‌های دوگانه و سه‌گانه
●میدان‌های برداری
●انتگرال خطی میدان‌های برداری
●انتگرال خطی توابع اسکالر و شهود آن
●قضیه گرین
●انتگرال رویه‌ای و شهود آن
●قضیه استوکس
●قصیه دیورژانس
●شهود هندسی و فیزیکی کرل و دیورژانس ●میدان‌های برداری
●شهود هندسی و کاربردهای گرادیان

⭕️هر دانشجو می‌تواند حداکثر در محور دو اقدام به ارسال اثر نماید.
✅شرکت‌کنندگان اجازه می‌دهند آثارشان با ذکر نام صاحب اثر در فضای آموزشی و تبلیغاتی دانشگاه استفاده شود.

⏰مهلت ارسال آثار : ۳۱ مردادماه(این زمان تمدید نمی‌شود)

🎁جوایز:
🥇نفر اول ۱،۵۰۰،۰۰۰ تومان
🥈نفر دوم ۱،۰۰۰،۰۰۰ تومان
🥉نفر سوم ۵۰۰،۰۰۰ تومان
🎖کسب نیم نمره امتیازی در این درس برای ۱۰ طراح برتر

🖊برای ثبت نام در مسابقه اینجا را کلیک نمایید.

📨جهت ارسال آثار و اطلاع از قوانین مسابقه و معیار های ارزیابی به @mcs_ssc_admin پیام دهید.

@MCS_SSC

🔊 فراخوان دعوت به همکاری

🧑🏻‍💻 تدریس در پلی‌کورسیوم

👥 وبسایت آموزشی پلی‌کورسیوم در موضوعات زیر به جذب مدرسین ممتاز می‌پردازد:

⌨ برنامه نویسی
☀️ نرم افزار
📚 دورس دانشگاهی
🔠 زبان انگلیسی
📈 مدیریت و کسب و کار

📌 برای کسب اطلاعات بیشتر با آیدی زیر در ارتباط باشید:
@ermiarakhshani

🌐 www.polycoursium.com
🚀 @polycoursium

فیزیک‌نامه📖 — تکامل دیدگاه ما نسبت به نور🌌

قسمت4️⃣ — آخرین سوال، موج یا ذره⁉️

در آغاز، نگاه انسان به نور، نگاهی صرفاً هندسی بود. نور به صورت پرتوهایی مستقیم تصور می‌شد، بی‌هیچ اشاره‌ای به ماهیت درونی. در این چارچوب، تنها قوانین بازتاب و شکست کافی بودند. بازتاب طبق رابطه‌ی ساده‌ای بیان می‌شد که می‌گفت زاویه‌ی تابش با زاویه‌ی بازتاب برابر θᵢ=θᵣ است و شکست به صورت قانون اسنل–دکارت به شکل n₁sinθ₁=n₂sinθ₂ نوشته شد. که در آن n ضریب شکست محیط است و θ زاویه‌ی تابش یا شکست نسبت به عمود. در این نگاه هندسی، می‌توان مسیر پرتو را با ساده‌ترین ابزار رسم کرد و با روش پرتوکشی (ray tracing) عدسی‌ها، آینه‌ها و دستگاه‌های اپتیکی را تحلیل نمود. برای مثال، معادله‌ی عدسی نازک:
1/f=1/s+1/d
که در آن f فاصله‌ی کانونی عدسی، s فاصله‌ی جسم و d فاصله‌ی تصویر است. این فرمول‌ها ستون اصلی اپتیک هندسی شدند. اما نیوتن، در قرن هفدهم، نظریه‌ای ذره‌ای برای نور بنا نهاد. او نور را جریانی از ذرات بسیار کوچک می‌دید که در مسیر مستقیم حرکت می‌کنند و هنگام برخورد با سطوح مانند گلوله‌های کوچک بازتاب یا شکست می‌شوند. در این نگاه، سرعت نور در محیط‌های چگال‌تر باید بیشتر باشد. برای نیوتن، قانون شکست به این صورت بود:
sinθ₁/sinθ₂=v₁/v₂
که در آن v سرعت نور در هر محیط است. او از این نتیجه گرفت که v₂>v₁، یعنی سرعت نور در محیط چگال‌تر (مثلاً شیشه) بیشتر است. اما آزمایش‌های بعدی نشان دادند که درست برعکس است: نور در محیط‌های چگال‌تر کندتر حرکت می‌کند. این تناقض در دل نظریه ذره‌ای نهفته بود.

کریستیان هویگنس، هم عصر نیوتون، در قرن هفدهم نظریه‌ای موجی برای نور پیشنهاد کرد که بعدها به «اصل هویگنس» معروف شد. او معتقد بود که نور به‌صورت جبهه‌های موجی —در محیطی به نام اتر— منتشر می‌شود و هر نقطه از یک جبهه‌ی موج، خود می‌تواند به‌عنوان منبع یک موجک ثانویه عمل کند. این موجک‌ها به‌صورت کروی در فضا گسترش می‌یابند و جبهه‌ی موج در زمان بعدی پوش خارجی (envelope) همه‌ی این موجک‌هاست. این اصل به‌طور شهودی توضیح می‌دهد چرا پرتوهای نور در محیط همگن در مسیر مستقیم حرکت می‌کنند و چرا هنگام عبور از شکاف یا برخورد با لبه‌ها منحرف می‌شوند.
برای بیان ریاضی، فرض کنید جبهه‌ی موج در لحظه‌ای سطحی S باشد. هر نقطه Q روی این سطح، یک موجک ثانویه‌ی کروی با دامنه متناسب با:
U(Q(r,t))~(1/r)exp(i(kr - ωt)).
پخش می‌کند، که در آن k=2π/λ عدد موج و ω=2πν فرکانس است. جبهه‌ی موج جدید در زمان t+Δt، پوش خطی همه‌ی این موجک‌ها خواهد بود. این ایده توانست به‌خوبی قانون بازتاب و شکست را از دیدگاه موجی توضیح دهد. فرنل بعدها اصل هویگنس را گسترش داد و عامل تصحیحی به آن افزود تا بتواند شدت و فاز موج‌ها را نیز درست به حساب آورد. معادله‌ی انتگرالی معروف فرنل–هویگنس چنین است:
U(P)=1/(iλ)∫∫ₛU(Q)(exp(ikr)/r)cosθdS.
در این رابطه، U(P) دامنه‌ی موج در نقطه‌ی مشاهده P است، U(Q) دامنه روی سطح موج اولیه S است، r فاصله‌ی Q تا P و θ زاویه‌ی بین نرمال سطح و بردار r و λ طول‌موج. این انتگرال اساس تحلیل دقیق پدیده‌های پراش و تداخل شد. از اصل هویگنس می‌توان قانون شکست را هم نتیجه گرفت. فرض کنید موج تختی به مرز میان دو محیط می‌رسد. در محیط اول سرعت نور v₁ است و در محیط دوم v₂. اگر نقطه‌ای از جبهه‌ی موج وارد محیط دوم شود، بقیه نقاط جبهه در محیط اول هنوز در حال حرکت‌اند. موجک‌های ثانویه‌ای که در محیط دوم تولید می‌شوند، با سرعت v₂ گسترش می‌یابند. با ترسیم پوش موجک‌ها، به قانون اسنل می‌رسیم و ضریب شکست را تعریف ‌می‌کند: n=c/v. این نشان می‌دهد که اصل هویگنس قادر است هم بازتاب و هم شکست را بدون فرض ذرات توضیح دهد.

همچنین با استفاده از همین اصل می‌توان پراش تک‌شکاف را توضیح داد. اگر شکافی به عرض a داشته باشیم و موج تختی از آن بگذرد، دامنه‌ی موج در نقطه‌ای روی پرده با فاصله‌ی زاویه‌ای θ از محور مرکزی برابر است:
U(θ)~∫[-a/2→a/2]exp(ikxsinθ)dx.
که نتیجه‌اش تابع سینک است:
I(θ)~(sin(πasinθ/λ)/(πasinθ/λ))².
این رابطه دقیقاً الگوی پراش مشاهده‌شده در آزمایش‌ها را توضیح می‌دهد.
در نیمه‌ی قرن نوزدهم، معادلات ماکسول همه‌چیز را در چارچوبی یکپارچه قرار داد. معادلات چهارگانه او چنین بودند:
∇•E=ρ/ε₀,
∇•B=0,
∇×E=-∂B/∂t,
∇×B=μ₀J+μ₀ε₀∂E/∂t.
از این معادلات، در غیاب بار و جریان، معادله‌ی موج برای میدان الکتریکی به دست می‌آید:
∇²E-μ₀ε₀∂²E/∂t²=0.
این نشان می‌دهد که میدان الکتریکی (و به‌طور مشابه میدان مغناطیسی) به صورت موجی با سرعت c=1/√(μ₀ ε₀) منتشر می‌شود. این سرعت همان سرعت نور است. بدین ترتیب، نور چیزی جز موج الکترومغناطیسی نبود. این نظریه آن‌چنان موفق بود که بسیاری گمان می‌کردند مسئله نور برای همیشه حل شده است.
اما اوایل قرن بیستم، بحران آغاز شد. آزمایش اثر فوتوالکتریک نشان داد که شدت نور نقشی در انرژی الکترون‌های کنده‌شده از فلز ندارد، بلکه تنها فرکانس نور تعیین‌کننده است. رابطه‌ی تجربی آن که اینشتین با استفاده از ایده‌ی فوتون پلانک ارائه داد، چنین بود: Eₖ=hν-φ. که در آن h ثابت پلانک، ν فرکانس نور، φ تابع کار فلز و Eₖ انرژی جنبشی الکترون است. بنابراین نور باید از بسته‌های انرژی گسسته تشکیل شده باشد. این بسته‌ها همان فوتون‌ها بودند. هر فوتون انرژی hν و تکانه h/λ دارد.
این پدیده بازگشت نظریه ذره‌ای بود، اما در لباسی نو. دیگر نمی‌شد گفت نور یا موج است یا ذره؛ نور همزمان هر دو ویژگی را داشت. در آزمایش تداخل، موجی عمل می‌کرد، و در اثر فوتوالکتریک، ذره‌ای. این دوگانگی گیج‌کننده بود.
مکانیک کوانتومی این مسئله را توضیح داد. در این نظریه، حالت نور با تابع موج ψ توصیف می‌شود و احتمال آشکارسازی فوتون در نقطه‌ای خاص متناسب با ²|ψ| است. در آزمایش دوشکاف، اگر فوتون‌ها تک‌تک فرستاده شوند، در نهایت همان الگوی تداخل ظاهر می‌شود، زیرا احتمال آشکارسازی آن‌ها از برهم‌نهی دو مسیر تعیین می‌شود. فرمول کلی برای احتمال آشکارسازی در موقعیت y برابر است: P(y)=|ψ₁(y)+ψ₂(y)|².
که در آن ψ₁ و ψ₂ دامنه‌های عبور از هر شکاف‌اند.
نظریه میدان‌های کوانتومی گامی فراتر نهاد. در این چارچوب، نور میدان الکترومغناطیسی کوانتیده است. هامیلتونی این میدان چنین نوشته می‌شود: Ĥ=Σₖₘ ħωₖ( a†ₖₘaₖₘ+½). که در آن a† و a عملگرهای خلق و فنا فوتون‌اند، k بردار موج و m قطبش. فوتون‌ها نه ذراتی کلاسیک‌اند و نه موج‌هایی ساده، بلکه برانگیختگی‌های کوانتومی میدان‌اند. همین فرمالیسم است که توضیح می‌دهد چرا نور هم می‌تواند الگوی تداخل نشان دهد (خاصیت موجی میدان) و هم در آشکارساز به صورت شمارش‌های گسسته ظاهر شود (خاصیت ذره‌ای فوتون). و به این ترتیب، مسیر اندیشه ما از هندسه‌ی ساده آغاز شد، به موج‌های هویگنس و معادلات ماکسول رسید، سپس در اثر فوتوالکتریک دوباره ذره‌ای شد، و سرانجام در مکانیک کوانتومی و نظریه میدان‌های کوانتومی به وحدت رسید. اکنون می‌دانیم که نور موجودیتی کوانتومی است؛ پرسش «موج یا ذره؟» پرسشی گمراه‌کننده است. نور هم موج است و هم ذره، و در عین حال هیچ‌یک به تنهایی نیست. نور حقیقتی کوانتومی است که بسته به آزمایش، چهره‌ای موجی یا ذره‌ای به ما نشان می‌دهد. نقابی بر روی چهره‌ی حقیقتی که گرچه به آن هنوز دست نیافته‌ایم، امّا می‌دانیم بسیار زیباست و این اوج تکامل دیدگاه ما به نور است!


#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

هرگونه پیشنهاد، انتقاد، تمایل به همکاری و… را با ما به اشتراک بگذارید. 📨

ممنونم از همراهی گرم شما :) 🫶
دانیال حیدری چهارده