انجمن علمی فیزیک و نجوم دانشگاه صنعتی امیرکبیر

همچنین با استفاده از همین اصل می‌توان پراش تک‌شکاف را توضیح داد. اگر شکافی به عرض a داشته باشیم و موج تختی از آن بگذرد، دامنه‌ی موج در نقطه‌ای روی پرده با فاصله‌ی زاویه‌ای θ از محور مرکزی برابر است:
U(θ)~∫[-a/2→a/2]exp(ikxsinθ)dx.
که نتیجه‌اش تابع سینک است:
I(θ)~(sin(πasinθ/λ)/(πasinθ/λ))².
این رابطه دقیقاً الگوی پراش مشاهده‌شده در آزمایش‌ها را توضیح می‌دهد.
در نیمه‌ی قرن نوزدهم، معادلات ماکسول همه‌چیز را در چارچوبی یکپارچه قرار داد. معادلات چهارگانه او چنین بودند:
∇•E=ρ/ε₀,
∇•B=0,
∇×E=-∂B/∂t,
∇×B=μ₀J+μ₀ε₀∂E/∂t.
از این معادلات، در غیاب بار و جریان، معادله‌ی موج برای میدان الکتریکی به دست می‌آید:
∇²E-μ₀ε₀∂²E/∂t²=0.
این نشان می‌دهد که میدان الکتریکی (و به‌طور مشابه میدان مغناطیسی) به صورت موجی با سرعت c=1/√(μ₀ ε₀) منتشر می‌شود. این سرعت همان سرعت نور است. بدین ترتیب، نور چیزی جز موج الکترومغناطیسی نبود. این نظریه آن‌چنان موفق بود که بسیاری گمان می‌کردند مسئله نور برای همیشه حل شده است.
اما اوایل قرن بیستم، بحران آغاز شد. آزمایش اثر فوتوالکتریک نشان داد که شدت نور نقشی در انرژی الکترون‌های کنده‌شده از فلز ندارد، بلکه تنها فرکانس نور تعیین‌کننده است. رابطه‌ی تجربی آن که اینشتین با استفاده از ایده‌ی فوتون پلانک ارائه داد، چنین بود: Eₖ=hν-φ. که در آن h ثابت پلانک، ν فرکانس نور، φ تابع کار فلز و Eₖ انرژی جنبشی الکترون است. بنابراین نور باید از بسته‌های انرژی گسسته تشکیل شده باشد. این بسته‌ها همان فوتون‌ها بودند. هر فوتون انرژی hν و تکانه h/λ دارد.
این پدیده بازگشت نظریه ذره‌ای بود، اما در لباسی نو. دیگر نمی‌شد گفت نور یا موج است یا ذره؛ نور همزمان هر دو ویژگی را داشت. در آزمایش تداخل، موجی عمل می‌کرد، و در اثر فوتوالکتریک، ذره‌ای. این دوگانگی گیج‌کننده بود.
مکانیک کوانتومی این مسئله را توضیح داد. در این نظریه، حالت نور با تابع موج ψ توصیف می‌شود و احتمال آشکارسازی فوتون در نقطه‌ای خاص متناسب با ²|ψ| است. در آزمایش دوشکاف، اگر فوتون‌ها تک‌تک فرستاده شوند، در نهایت همان الگوی تداخل ظاهر می‌شود، زیرا احتمال آشکارسازی آن‌ها از برهم‌نهی دو مسیر تعیین می‌شود. فرمول کلی برای احتمال آشکارسازی در موقعیت y برابر است: P(y)=|ψ₁(y)+ψ₂(y)|².
که در آن ψ₁ و ψ₂ دامنه‌های عبور از هر شکاف‌اند.
نظریه میدان‌های کوانتومی گامی فراتر نهاد. در این چارچوب، نور میدان الکترومغناطیسی کوانتیده است. هامیلتونی این میدان چنین نوشته می‌شود: Ĥ=Σₖₘ ħωₖ( a†ₖₘaₖₘ+½). که در آن a† و a عملگرهای خلق و فنا فوتون‌اند، k بردار موج و m قطبش. فوتون‌ها نه ذراتی کلاسیک‌اند و نه موج‌هایی ساده، بلکه برانگیختگی‌های کوانتومی میدان‌اند. همین فرمالیسم است که توضیح می‌دهد چرا نور هم می‌تواند الگوی تداخل نشان دهد (خاصیت موجی میدان) و هم در آشکارساز به صورت شمارش‌های گسسته ظاهر شود (خاصیت ذره‌ای فوتون). و به این ترتیب، مسیر اندیشه ما از هندسه‌ی ساده آغاز شد، به موج‌های هویگنس و معادلات ماکسول رسید، سپس در اثر فوتوالکتریک دوباره ذره‌ای شد، و سرانجام در مکانیک کوانتومی و نظریه میدان‌های کوانتومی به وحدت رسید. اکنون می‌دانیم که نور موجودیتی کوانتومی است؛ پرسش «موج یا ذره؟» پرسشی گمراه‌کننده است. نور هم موج است و هم ذره، و در عین حال هیچ‌یک به تنهایی نیست. نور حقیقتی کوانتومی است که بسته به آزمایش، چهره‌ای موجی یا ذره‌ای به ما نشان می‌دهد. نقابی بر روی چهره‌ی حقیقتی که گرچه به آن هنوز دست نیافته‌ایم، امّا می‌دانیم بسیار زیباست و این اوج تکامل دیدگاه ما به نور است!


#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

هرگونه پیشنهاد، انتقاد، تمایل به همکاری و… را با ما به اشتراک بگذارید. 📨

ممنونم از همراهی گرم شما :) 🫶
دانیال حیدری چهارده

❤2

www.tgoop.com/PSA_AUT/2738

140 viewsدانیال, Aug 19 at 16:33

همچنین با استفاده از همین اصل می‌توان پراش تک‌شکاف را توضیح داد. اگر شکافی به عرض a داشته باشیم و موج تختی از آن بگذرد، دامنه‌ی موج در نقطه‌ای روی پرده با فاصله‌ی زاویه‌ای θ از محور مرکزی برابر است:
U(θ)~∫[-a/2→a/2]exp(ikxsinθ)dx.
که نتیجه‌اش تابع سینک است:
I(θ)~(sin(πasinθ/λ)/(πasinθ/λ))².
این رابطه دقیقاً الگوی پراش مشاهده‌شده در آزمایش‌ها را توضیح می‌دهد.
در نیمه‌ی قرن نوزدهم، معادلات ماکسول همه‌چیز را در چارچوبی یکپارچه قرار داد. معادلات چهارگانه او چنین بودند:
∇•E=ρ/ε₀,
∇•B=0,
∇×E=-∂B/∂t,
∇×B=μ₀J+μ₀ε₀∂E/∂t.
از این معادلات، در غیاب بار و جریان، معادله‌ی موج برای میدان الکتریکی به دست می‌آید:
∇²E-μ₀ε₀∂²E/∂t²=0.
این نشان می‌دهد که میدان الکتریکی (و به‌طور مشابه میدان مغناطیسی) به صورت موجی با سرعت c=1/√(μ₀ ε₀) منتشر می‌شود. این سرعت همان سرعت نور است. بدین ترتیب، نور چیزی جز موج الکترومغناطیسی نبود. این نظریه آن‌چنان موفق بود که بسیاری گمان می‌کردند مسئله نور برای همیشه حل شده است.
اما اوایل قرن بیستم، بحران آغاز شد. آزمایش اثر فوتوالکتریک نشان داد که شدت نور نقشی در انرژی الکترون‌های کنده‌شده از فلز ندارد، بلکه تنها فرکانس نور تعیین‌کننده است. رابطه‌ی تجربی آن که اینشتین با استفاده از ایده‌ی فوتون پلانک ارائه داد، چنین بود: Eₖ=hν-φ. که در آن h ثابت پلانک، ν فرکانس نور، φ تابع کار فلز و Eₖ انرژی جنبشی الکترون است. بنابراین نور باید از بسته‌های انرژی گسسته تشکیل شده باشد. این بسته‌ها همان فوتون‌ها بودند. هر فوتون انرژی hν و تکانه h/λ دارد.
این پدیده بازگشت نظریه ذره‌ای بود، اما در لباسی نو. دیگر نمی‌شد گفت نور یا موج است یا ذره؛ نور همزمان هر دو ویژگی را داشت. در آزمایش تداخل، موجی عمل می‌کرد، و در اثر فوتوالکتریک، ذره‌ای. این دوگانگی گیج‌کننده بود.
مکانیک کوانتومی این مسئله را توضیح داد. در این نظریه، حالت نور با تابع موج ψ توصیف می‌شود و احتمال آشکارسازی فوتون در نقطه‌ای خاص متناسب با ²|ψ| است. در آزمایش دوشکاف، اگر فوتون‌ها تک‌تک فرستاده شوند، در نهایت همان الگوی تداخل ظاهر می‌شود، زیرا احتمال آشکارسازی آن‌ها از برهم‌نهی دو مسیر تعیین می‌شود. فرمول کلی برای احتمال آشکارسازی در موقعیت y برابر است: P(y)=|ψ₁(y)+ψ₂(y)|².
که در آن ψ₁ و ψ₂ دامنه‌های عبور از هر شکاف‌اند.
نظریه میدان‌های کوانتومی گامی فراتر نهاد. در این چارچوب، نور میدان الکترومغناطیسی کوانتیده است. هامیلتونی این میدان چنین نوشته می‌شود: Ĥ=Σₖₘ ħωₖ( a†ₖₘaₖₘ+½). که در آن a† و a عملگرهای خلق و فنا فوتون‌اند، k بردار موج و m قطبش. فوتون‌ها نه ذراتی کلاسیک‌اند و نه موج‌هایی ساده، بلکه برانگیختگی‌های کوانتومی میدان‌اند. همین فرمالیسم است که توضیح می‌دهد چرا نور هم می‌تواند الگوی تداخل نشان دهد (خاصیت موجی میدان) و هم در آشکارساز به صورت شمارش‌های گسسته ظاهر شود (خاصیت ذره‌ای فوتون). و به این ترتیب، مسیر اندیشه ما از هندسه‌ی ساده آغاز شد، به موج‌های هویگنس و معادلات ماکسول رسید، سپس در اثر فوتوالکتریک دوباره ذره‌ای شد، و سرانجام در مکانیک کوانتومی و نظریه میدان‌های کوانتومی به وحدت رسید. اکنون می‌دانیم که نور موجودیتی کوانتومی است؛ پرسش «موج یا ذره؟» پرسشی گمراه‌کننده است. نور هم موج است و هم ذره، و در عین حال هیچ‌یک به تنهایی نیست. نور حقیقتی کوانتومی است که بسته به آزمایش، چهره‌ای موجی یا ذره‌ای به ما نشان می‌دهد. نقابی بر روی چهره‌ی حقیقتی که گرچه به آن هنوز دست نیافته‌ایم، امّا می‌دانیم بسیار زیباست و این اوج تکامل دیدگاه ما به نور است!


#فیزیک‌نامه@PSA_AUT

هرگونه پیشنهاد، انتقاد، تمایل به همکاری و… را با ما به اشتراک بگذارید. 📨

ممنونم از همراهی گرم شما :) 🫶
دانیال حیدری چهارده

BY انجمن علمی فیزیک و نجوم دانشگاه صنعتی امیرکبیر