فیزیک‌نامه📖 — تکامل دیدگاه ما نسبت به نور🌌

قسمت4️⃣ — آخرین سوال، موج یا ذره⁉️

در آغاز، نگاه انسان به نور، نگاهی صرفاً هندسی بود. نور به صورت پرتوهایی مستقیم تصور می‌شد، بی‌هیچ اشاره‌ای به ماهیت درونی. در این چارچوب، تنها قوانین بازتاب و شکست کافی بودند. بازتاب طبق رابطه‌ی ساده‌ای بیان می‌شد که می‌گفت زاویه‌ی تابش با زاویه‌ی بازتاب برابر θᵢ=θᵣ است و شکست به صورت قانون اسنل–دکارت به شکل n₁sinθ₁=n₂sinθ₂ نوشته شد. که در آن n ضریب شکست محیط است و θ زاویه‌ی تابش یا شکست نسبت به عمود. در این نگاه هندسی، می‌توان مسیر پرتو را با ساده‌ترین ابزار رسم کرد و با روش پرتوکشی (ray tracing) عدسی‌ها، آینه‌ها و دستگاه‌های اپتیکی را تحلیل نمود. برای مثال، معادله‌ی عدسی نازک:
1/f=1/s+1/d
که در آن f فاصله‌ی کانونی عدسی، s فاصله‌ی جسم و d فاصله‌ی تصویر است. این فرمول‌ها ستون اصلی اپتیک هندسی شدند. اما نیوتن، در قرن هفدهم، نظریه‌ای ذره‌ای برای نور بنا نهاد. او نور را جریانی از ذرات بسیار کوچک می‌دید که در مسیر مستقیم حرکت می‌کنند و هنگام برخورد با سطوح مانند گلوله‌های کوچک بازتاب یا شکست می‌شوند. در این نگاه، سرعت نور در محیط‌های چگال‌تر باید بیشتر باشد. برای نیوتن، قانون شکست به این صورت بود:
sinθ₁/sinθ₂=v₁/v₂
که در آن v سرعت نور در هر محیط است. او از این نتیجه گرفت که v₂>v₁، یعنی سرعت نور در محیط چگال‌تر (مثلاً شیشه) بیشتر است. اما آزمایش‌های بعدی نشان دادند که درست برعکس است: نور در محیط‌های چگال‌تر کندتر حرکت می‌کند. این تناقض در دل نظریه ذره‌ای نهفته بود.

کریستیان هویگنس، هم عصر نیوتون، در قرن هفدهم نظریه‌ای موجی برای نور پیشنهاد کرد که بعدها به «اصل هویگنس» معروف شد. او معتقد بود که نور به‌صورت جبهه‌های موجی —در محیطی به نام اتر— منتشر می‌شود و هر نقطه از یک جبهه‌ی موج، خود می‌تواند به‌عنوان منبع یک موجک ثانویه عمل کند. این موجک‌ها به‌صورت کروی در فضا گسترش می‌یابند و جبهه‌ی موج در زمان بعدی پوش خارجی (envelope) همه‌ی این موجک‌هاست. این اصل به‌طور شهودی توضیح می‌دهد چرا پرتوهای نور در محیط همگن در مسیر مستقیم حرکت می‌کنند و چرا هنگام عبور از شکاف یا برخورد با لبه‌ها منحرف می‌شوند.
برای بیان ریاضی، فرض کنید جبهه‌ی موج در لحظه‌ای سطحی S باشد. هر نقطه Q روی این سطح، یک موجک ثانویه‌ی کروی با دامنه متناسب با:
U(Q(r,t))~(1/r)exp(i(kr - ωt)).
پخش می‌کند، که در آن k=2π/λ عدد موج و ω=2πν فرکانس است. جبهه‌ی موج جدید در زمان t+Δt، پوش خطی همه‌ی این موجک‌ها خواهد بود. این ایده توانست به‌خوبی قانون بازتاب و شکست را از دیدگاه موجی توضیح دهد. فرنل بعدها اصل هویگنس را گسترش داد و عامل تصحیحی به آن افزود تا بتواند شدت و فاز موج‌ها را نیز درست به حساب آورد. معادله‌ی انتگرالی معروف فرنل–هویگنس چنین است:
U(P)=1/(iλ)∫∫ₛU(Q)(exp(ikr)/r)cosθdS.
در این رابطه، U(P) دامنه‌ی موج در نقطه‌ی مشاهده P است، U(Q) دامنه روی سطح موج اولیه S است، r فاصله‌ی Q تا P و θ زاویه‌ی بین نرمال سطح و بردار r و λ طول‌موج. این انتگرال اساس تحلیل دقیق پدیده‌های پراش و تداخل شد. از اصل هویگنس می‌توان قانون شکست را هم نتیجه گرفت. فرض کنید موج تختی به مرز میان دو محیط می‌رسد. در محیط اول سرعت نور v₁ است و در محیط دوم v₂. اگر نقطه‌ای از جبهه‌ی موج وارد محیط دوم شود، بقیه نقاط جبهه در محیط اول هنوز در حال حرکت‌اند. موجک‌های ثانویه‌ای که در محیط دوم تولید می‌شوند، با سرعت v₂ گسترش می‌یابند. با ترسیم پوش موجک‌ها، به قانون اسنل می‌رسیم و ضریب شکست را تعریف ‌می‌کند: n=c/v. این نشان می‌دهد که اصل هویگنس قادر است هم بازتاب و هم شکست را بدون فرض ذرات توضیح دهد.