Посетил математический парк в Майкопе (https://math-park.ru/). Очень здорово! Наибольшее впечатление произвели шептальные параболоиды. Один из них на фото, другой на приличном расстоянии, метров 20. Однако, как говорят, даже во время того, как на территории парка проходил концерт, два человека в фокусах хорошо слышали шепот друг друга.
🔥24👍4❤🔥3
Forwarded from Всероссийский математический кружок
Добрый день. Во вторник, 26 августа в 15:30-16:30 по Москве, будет математический кружок 🟢
Speaker: Егор Александрович Морозов
Title: Обобщённая задача Аполлония
Abstract:
Задача Аполлония - это задача о построении окружности, касающейся трёх данных окружностей на плоскости, впервые рассмотренная Аполлонием ещё в III в. до н. э. Особый интерес в задаче представляет исследование, т. е. вопрос о количестве решений. Оказывается, в 'общем положении' (этим словам можно придать точный смысл) задача имеет 8 решений, и если не все исходные окружности касаются в одной точке, то это же число является максимальным. Данный факт имеет множество объяснений - от совсем элементарных до основанных на таких вещах как геометрия окружностей Ли и теория пересечений.
А что будет, если исходных окружностей больше трёх? Очевидно, что тогда вопрос о количестве решений в общем положении теряет смысл (оно равно нулю), но вопрос о максимальном числе решений остаётся. Оказывается, что если не все исходные окружности касаются в одной точке, то задача имеет не более 6 решений. Данный факт интересен не только сам по себе, но и потому что он естественным образом приводит к красивым геометрическим конструкциям из касающихся окружностей. В докладе я расскажу об этих конструкциях и приведу точные формулировки и идеи доказательств. Для понимания доклада будет достаточно базового знакомства с инверсией.
Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1
Speaker: Егор Александрович Морозов
Title: Обобщённая задача Аполлония
Abstract:
Задача Аполлония - это задача о построении окружности, касающейся трёх данных окружностей на плоскости, впервые рассмотренная Аполлонием ещё в III в. до н. э. Особый интерес в задаче представляет исследование, т. е. вопрос о количестве решений. Оказывается, в 'общем положении' (этим словам можно придать точный смысл) задача имеет 8 решений, и если не все исходные окружности касаются в одной точке, то это же число является максимальным. Данный факт имеет множество объяснений - от совсем элементарных до основанных на таких вещах как геометрия окружностей Ли и теория пересечений.
А что будет, если исходных окружностей больше трёх? Очевидно, что тогда вопрос о количестве решений в общем положении теряет смысл (оно равно нулю), но вопрос о максимальном числе решений остаётся. Оказывается, что если не все исходные окружности касаются в одной точке, то задача имеет не более 6 решений. Данный факт интересен не только сам по себе, но и потому что он естественным образом приводит к красивым геометрическим конструкциям из касающихся окружностей. В докладе я расскажу об этих конструкциях и приведу точные формулировки и идеи доказательств. Для понимания доклада будет достаточно базового знакомства с инверсией.
Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1
Zoom
Join our Cloud HD Video Meeting
Zoom is the leader in modern enterprise cloud communications.
👍7❤1
Симплициальные многогранники-светильники в Мацесте (фото от друзей из творческой лаборатории "2x2")
🔥8❤5👍2⚡1💘1
Forwarded from Непрерывное математическое образование
Можно ли в кубе проделать отверстие, в которое пройдет куб большего размера? Как ни странно, можно (попробуйте придумать как и/или посмотрите модель etudes.ru/models/prince-Rupert-cube/ Мат. этюдов).
А на сегодняшней картинке из свежего препринта arxiv.org/abs/2508.18475 — первый, говорят, пример выпуклого многогранника, про который получилось доказать, что он «не рупертов» (нельзя проделать дырку, через которую проходит такой же многогранник чуть большего размера).
(В т.ч. все правильные многогранники являются рупертовыми — но даже для правильного тетраэдра это не то что бы очевидно, попробуйте.)
// via Н.Медведь
А на сегодняшней картинке из свежего препринта arxiv.org/abs/2508.18475 — первый, говорят, пример выпуклого многогранника, про который получилось доказать, что он «не рупертов» (нельзя проделать дырку, через которую проходит такой же многогранник чуть большего размера).
(В т.ч. все правильные многогранники являются рупертовыми — но даже для правильного тетраэдра это не то что бы очевидно, попробуйте.)
// via Н.Медведь
🔥8👍3💘1
Любопытная иллюзия-иллюстрация к теореме Коперника
https://www.reddit.com/r/woahdude/comments/1c9pkna/12_balls_rolling_in_straight_lines_appear_to_go/
Про теорему Коперника см. 1) https://etudes.ru/models/Archimedes-trammel/
2) https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433898/Teorema_Kopernika_ili_Robot_pylesos
Вопрос: какой формы должны быть желоба, чтобы колебания шаров были подходящими?
https://www.reddit.com/r/woahdude/comments/1c9pkna/12_balls_rolling_in_straight_lines_appear_to_go/
Про теорему Коперника см. 1) https://etudes.ru/models/Archimedes-trammel/
2) https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433898/Teorema_Kopernika_ili_Robot_pylesos
Вопрос: какой формы должны быть желоба, чтобы колебания шаров были подходящими?
Reddit
From the woahdude community on Reddit: 12 Balls rolling in straight lines appear to go in a circle
Explore this post and more from the woahdude community
🔥4👍2💘1
Forwarded from MathKids
💥💥💥 Ух! Открылась запись на групповые занятия одного из самых лучших препов и ценителей
📐ОЛИМПИАДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
7- 11 кл
🌟Фёдор Нилов
🎓член жюри олимпиады Шарыгина, Турнира городов, аспирант мехмата МГУ, победитель конкурса "Молодая математика России", автор научных статей, патентов и олимпиадных задач, преподаватель топшкол (57, Л2Ш), и просто один из любимейших препов наших детей
📐Без геометрии взять Всеросс практически невозможно. Успешных попыток за последнее время было - по пальцам пересчитать.
Но с Фёдором все трудности будут преодолены. На занятиях ребята разберут множество красивых задач, интересных методов и их приложений, полюбят геометрию, увидят ее красоту и будут успешно выступать на олимпиадах.
⏰Занятия 1 раз в неделю онлайн
7 класс - пн, 18:00
8 класс - чт, 18:00
9 класс - ср, 18:00
10-11 класс - вт, 18:00
Продолжительность 1,5 часа
💰Стоимость одного занятия - 1500 руб
Старт - на неделе с 15 сентября.
Для записи писать @FNilman
📐ОЛИМПИАДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
7- 11 кл
🌟Фёдор Нилов
🎓член жюри олимпиады Шарыгина, Турнира городов, аспирант мехмата МГУ, победитель конкурса "Молодая математика России", автор научных статей, патентов и олимпиадных задач, преподаватель топшкол (57, Л2Ш), и просто один из любимейших препов наших детей
📐Без геометрии взять Всеросс практически невозможно. Успешных попыток за последнее время было - по пальцам пересчитать.
Но с Фёдором все трудности будут преодолены. На занятиях ребята разберут множество красивых задач, интересных методов и их приложений, полюбят геометрию, увидят ее красоту и будут успешно выступать на олимпиадах.
⏰Занятия 1 раз в неделю онлайн
7 класс - пн, 18:00
8 класс - чт, 18:00
9 класс - ср, 18:00
10-11 класс - вт, 18:00
Продолжительность 1,5 часа
💰Стоимость одного занятия - 1500 руб
Старт - на неделе с 15 сентября.
Для записи писать @FNilman
❤16🔥2💘2
Непрерывное математическое образование
Можно ли в кубе проделать отверстие, в которое пройдет куб большего размера? Как ни странно, можно (попробуйте придумать как и/или посмотрите модель etudes.ru/models/prince-Rupert-cube/ Мат. этюдов). А на сегодняшней картинке из свежего препринта arxiv.o…
Кстати, понятно, что контрпример должен быть похож на шар, поскольку шар не рупертов.
Есть ожидание, что можно построить схожий контрпример к гипотезе Дюрера о том, что у любого выпуклого многогранника есть реберная развертка, которая не самопересекается (см. https://etudes.ru/etudes/durer-conjecture/). Можно попробовать взять выпуклый многогранник с достаточно большим числом вершин, относительно равномерно распределенных на сфере. После чего попробовать (желательно при помощи программы) перебрать все его варианты разверток и проверить наличие самопересечений.
Есть ожидание, что можно построить схожий контрпример к гипотезе Дюрера о том, что у любого выпуклого многогранника есть реберная развертка, которая не самопересекается (см. https://etudes.ru/etudes/durer-conjecture/). Можно попробовать взять выпуклый многогранник с достаточно большим числом вершин, относительно равномерно распределенных на сфере. После чего попробовать (желательно при помощи программы) перебрать все его варианты разверток и проверить наличие самопересечений.
etudes.ru
Анти-Дюрер / Этюды // Математические этюды
Нерешённая задача: найти выпуклый многогранник, ни одна рёберная развёртка которого, состоящая из одного куска, не умещается в плоскость без самопересечений.
👍6
Вчера можно было наблюдать удивительное явление, полное лунное затмение (потрясающие фото от подписчиков).
Две поучительные истории:
1) 1 марта 1504 года Христофор Колумб спас свою экспедицию от голодной смерти на Ямайке. Воспользовавшись данными астрономических таблиц, он объявил коренному населению, что боги возмущены их нежеланием снабжать испанцев продовольствием, и предсказал, что Луна "покраснеет" в знак этого гнева. Когда лунное затмение началось, испуганные индейцы обратились к Колумбу с просьбой о прощении, и он, дождавшись окончания явления, сообщил, что боги простили их, после чего снабжение продовольствием возобновилось.
2) В 270 г. до н. э. Аристарх Самосский при помощи лунного затмения приблизительно вычислил расстояние до Луны и ее радиус (на 20 процентов больше реального значения). Про то, как это (и не только) было сделано, можно прочитать в прекрасной статье В.Ю. Протасова: https://m.mathnet.ru/links/294841ee1712306ac9d07e27cc15e0ad/kvant2212.pdf
Две поучительные истории:
1) 1 марта 1504 года Христофор Колумб спас свою экспедицию от голодной смерти на Ямайке. Воспользовавшись данными астрономических таблиц, он объявил коренному населению, что боги возмущены их нежеланием снабжать испанцев продовольствием, и предсказал, что Луна "покраснеет" в знак этого гнева. Когда лунное затмение началось, испуганные индейцы обратились к Колумбу с просьбой о прощении, и он, дождавшись окончания явления, сообщил, что боги простили их, после чего снабжение продовольствием возобновилось.
2) В 270 г. до н. э. Аристарх Самосский при помощи лунного затмения приблизительно вычислил расстояние до Луны и ее радиус (на 20 процентов больше реального значения). Про то, как это (и не только) было сделано, можно прочитать в прекрасной статье В.Ю. Протасова: https://m.mathnet.ru/links/294841ee1712306ac9d07e27cc15e0ad/kvant2212.pdf
❤15
Дана окружность с центром O и две точки A и B по одну сторону от нее. Возможно ли при помощи циркуля и линейки построить точку M на окружности, для которой сумма расстояний до A и B минимальна?
Если окружность заменить на прямую, задача превращается в классическую задачу Герона, для которой построение всегда возможно.
В общем случае для окружности ответ отрицательный, однако в некоторых специальных случаях построение возможно. Например, если OA = OB (эта ситуация предлагалась в качестве задачи на олимпиаде Шарыгина). Опишите все случаи, когда построение существует.
Если окружность заменить на прямую, задача превращается в классическую задачу Герона, для которой построение всегда возможно.
В общем случае для окружности ответ отрицательный, однако в некоторых специальных случаях построение возможно. Например, если OA = OB (эта ситуация предлагалась в качестве задачи на олимпиаде Шарыгина). Опишите все случаи, когда построение существует.
👍8🤔1💯1
Forwarded from Всероссийский математический кружок
Добрый день. Во вторник, 16 сентября в 15:30-16:30 по Москве, будет математический кружок 🟢
Title: Обобщение задачи о велосипедистах
Speaker: Нилов Ф.К.
Аннотация:
В планиметрии известны следующие утверждения:
1) По двум пересекающимся прямым с одинаковой скоростью едут два велосипедиста. Тогда существует фиксированная точка, от которой эти велосипедисты равноудалены в любой момент времени.
2) По двум пересекающимся окружностям с одинаковой угловой скоростью из их общей точки едут два велосипедиста. Тогда существует фиксированная точка, от которой эти велосипедисты равноудалены в любой момент времени.
Оба утверждения имеют множество приложений в различных олимпиадных задачах. Второе предлагалось в 1979 году на международной математической олимпиаде под авторством Н.Б. Васильева и И.Ф. Шарыгина. На кружке мы обсудим стереометрические вариации данных утверждений.
Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1
Приходите!
Title: Обобщение задачи о велосипедистах
Speaker: Нилов Ф.К.
Аннотация:
В планиметрии известны следующие утверждения:
1) По двум пересекающимся прямым с одинаковой скоростью едут два велосипедиста. Тогда существует фиксированная точка, от которой эти велосипедисты равноудалены в любой момент времени.
2) По двум пересекающимся окружностям с одинаковой угловой скоростью из их общей точки едут два велосипедиста. Тогда существует фиксированная точка, от которой эти велосипедисты равноудалены в любой момент времени.
Оба утверждения имеют множество приложений в различных олимпиадных задачах. Второе предлагалось в 1979 году на международной математической олимпиаде под авторством Н.Б. Васильева и И.Ф. Шарыгина. На кружке мы обсудим стереометрические вариации данных утверждений.
Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1
Приходите!
Zoom
Join our Cloud HD Video Meeting
Zoom is the leader in modern enterprise cloud communications.
❤6
Если провращать куб относительно своей диагонали, то можно получить сколь угодно много кубов, имеющий общую диагональ (
https://etudes.ru/models/cube-rotation/ )
А какое число кубов в пространстве можно построить так, чтобы у любых двух была бы общая диагональ, но ни у каких трех - уже нет?
https://etudes.ru/models/cube-rotation/ )
А какое число кубов в пространстве можно построить так, чтобы у любых двух была бы общая диагональ, но ни у каких трех - уже нет?
🤔2
Из нескольких копий четырехугольника склеили выпуклый многогранник. Как мог быть устроен изначальный четырехугольник? Первое, что приходит в голову, это квадрат (из копий можно склеить куб) или ромб (из копий можно склеить ромбоэдр). Чуть сложнее понять, что многогранник трапецоэдр (на картинке) можно склеить из одинаковых дельтоидов, отличных от квадрата и ромба. Какие еще есть примеры?
🔥3❤1