Геометрия с Ниловым

Дана окружность с центром O и две точки A и B по одну сторону от нее. Возможно ли при помощи циркуля и линейки построить точку M на окружности, для которой сумма расстояний до A и B минимальна?

Если окружность заменить на прямую, задача превращается в классическую задачу Герона, для которой построение всегда возможно.
В общем случае для окружности ответ отрицательный, однако в некоторых специальных случаях построение возможно. Например, если OA = OB (эта ситуация предлагалась в качестве задачи на олимпиаде Шарыгина). Опишите все случаи, когда построение существует.

👍8🤔1💯1

www.tgoop.com/geometry_nilov/382

1.16K viewsedited  Sep 9 at 07:21

Дана окружность с центром O и две точки A и B по одну сторону от нее. Возможно ли при помощи циркуля и линейки построить точку M на окружности, для которой сумма расстояний до A и B минимальна?

Если окружность заменить на прямую, задача превращается в классическую задачу Герона, для которой построение всегда возможно.
В общем случае для окружности ответ отрицательный, однако в некоторых специальных случаях построение возможно. Например, если OA = OB (эта ситуация предлагалась в качестве задачи на олимпиаде Шарыгина). Опишите все случаи, когда построение существует.

BY Геометрия с Ниловым