Ещё один фундаментальный принцип мы до сих пор не затрагивали, он интуитивно понятен всем и каждому, он всеобъемлющ, прост и одновременно необъясним. Такое впечатление, что природа таинственным образом перебирает все возможные пути изменения состояний системы и выбирает из них самый лучший. Этот принцип не удаётся вывести из других принципов, а для описания траекторий и состояний в этом принципе используются понятия, более привычные для философских трактатов.

В науке есть всего два обобщения, которым подчиняется всё, включая фундаментальные взаимодействия. Одно из них мы уже упоминали - это второе начало термодинамики. Второе - это один из основных экстремальных или вариационных принципов - принцип наименьшего действия (ПНД).

ПНД находится в центре основных разделов физики - классической, релятивисткой и квантовой механик, электродинамики, термодинамики, теории поля, космологии и, помимо этого, занимает значимое место в теории информации, в биологии, в задачах оптимального управления, то есть в областях, не связанных ни с механическим движением, ни с геометрией, ни с понятием “действия”.

Когда в природе происходит некоторое изменение, количество действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным.

Формулами утомлять не буду, изложу минимально необходимое. Все экстремальные принципы, к которым и относится ПНД, можно свести к общей форме: любая система ведёт себя так, чтобы одна из её основных характеристик принимала минимальное или максимальное значение из всех возможных. В ПНД таким функционалом является “действие”, которое может выражаться в форме интегралов по времени, по траектории и т.п. Экстремальные принципы описывают стационарный процесс, к которому стремятся все процессы или траектории, возможные в данных условиях. Частный случай стационарного процесса - процесс равновесный, при котором скорость изменения функционала, характеризующего систему или процесс в целом, равна нулю. Поскольку гомеостаз является динамическим равновесием, то все системы, стремящиеся к гомеостазу, используют принцип наименьшего действия как наименее энергозатратный.

Как это связывает ПНД с законами эволюции живых систем? Карл Гаусс физический смысл своего принципа наименьшего принуждения видел в том, что физическая система движется так, чтобы максимально сохранить свободу всех своих точек от влияния (принуждения) связей системы. На основе объединения экстремальных принципов физики с теорией информации сформулирован принцип максимума биологической информации, согласно которому организм стремится к состоянию динамического информационного равновесия, в котором скорость обмена информации со средой будет минимальна.

Получается, что стереотипы поведения, геодезические кривые, пути миграций, неолитическая революция, траектории небесных тел, мировая торговля, течение рек - всё это объясняется принципом наименьшего действия. Однако стоит понимать что самый прямой путь далеко не всегда означает наименьшее действие, поскольку всегда есть влияние сторонних факторов. Существует целый раздел математики, посвящённый поиску оптимальных решений - вариационное исчисление. Поговорка “нормальные герои всегда идут в обход” для математиков не шутка, а суровая реальность. А если добавить к решению отдельных задач наше главное видовое оружие - горизонт планирования - то разнообразие решений кратно увеличится. Например, мотивация толкает нас на, казалось бы, неоптимальные поступки для достижения цели, но, с учётом горизонта планирования, отдельные неоптимальные действия складываются в цепочку, приводящую к цели по оптимальной траектории. Или движение в космосе, где вообще нет прямых, но есть гравитационные взаимодействия.

Иными словами, Вселенная как единая система настолько экономна в расходовании своих запасов, что с помощью принципа наименьшего действия каждый раз даёт решение наиболее простое, практичное и наиболее объяснимое с рациональной точки зрения. А при моделировании поведения сообществ это может оказаться ключевым моментом.

Ресурсы по теме:
📖 Математические фантазии о справедливости.

#cm_синергетика

@МЕХАНИКА ИСТОРИИ