Задача дня

Поделюсь интересным доказательством, того что медианы пересекаются в 1 точке методом спуска, которое 2 года назад придумали мы с @sayheykid.

Рассмотрим треугольник ABC, с площадью S. Пусть середины сторон этого треугольника: A_1, B_1, C_1. Предположим, что медианы не пересекаются в 1 точке, тогда они образуют треугольник с площадью T. Но заметим, что медианы исходного треугольника содержат медианы половинного. Тогда перейдем от исходного треугольника к половинному. Площадь треугольника при этом уменьшилась в 4 раза, а площадь треугольника на мединанах не изменилась. Продолжая такой процесс получим треугольник, площадь которого меньше площади его треугольника на медианах. Но медианы находятся целиком внутри треугольника, следовательно и точки пересечения медиан так же находятся внутри треугольника. Но тогда треугольник содержится внутри треугольника меньшей площади, а такое не возможно.

👍20❤‍🔥4

www.tgoop.com/zadacha_dna/351

1.82K viewsЮсуф Нагуманов, Aug 2, 2024 at 09:53

Поделюсь интересным доказательством, того что медианы пересекаются в 1 точке методом спуска, которое 2 года назад придумали мы с @sayheykid.

Рассмотрим треугольник ABC, с площадью S. Пусть середины сторон этого треугольника: A_1, B_1, C_1. Предположим, что медианы не пересекаются в 1 точке, тогда они образуют треугольник с площадью T. Но заметим, что медианы исходного треугольника содержат медианы половинного. Тогда перейдем от исходного треугольника к половинному. Площадь треугольника при этом уменьшилась в 4 раза, а площадь треугольника на мединанах не изменилась. Продолжая такой процесс получим треугольник, площадь которого меньше площади его треугольника на медианах. Но медианы находятся целиком внутри треугольника, следовательно и точки пересечения медиан так же находятся внутри треугольника. Но тогда треугольник содержится внутри треугольника меньшей площади, а такое не возможно.

BY Задача дня