Олимпиадная геометрия

Про параболическую точку Фейербаха не очень понимаю я кое-что...

Само утверждение такое: если парабола вписана в треугольник, то парабола с тем же направлением оси, проходящая через середины сторон, касается первой.

Доказать это можно по-разному. Можно, во-первых, применить какие-то общие соображения, видимо. Во-вторых, можно, видимо, переписать доказательство со счетом углов в общем виде, пригодном для углов в параболе. Ну и, наконец, можно просто посчитать.

Так вот если посчитать... то окажется, что точка касания имеет ту же абсциссу, что и центр масс треугольника (считаем, что параболы вертикальны) . И вот это мне не понятно... Есть ли у этого какая-то интерпретация, в частности, для окружностей?

👍20💊11❤5😁2😱2🤔1

www.tgoop.com/olympgeom/1570

8.54K viewsDec 15, 2024 at 17:18

Про параболическую точку Фейербаха не очень понимаю я кое-что...

Само утверждение такое: если парабола вписана в треугольник, то парабола с тем же направлением оси, проходящая через середины сторон, касается первой.

Доказать это можно по-разному. Можно, во-первых, применить какие-то общие соображения, видимо. Во-вторых, можно, видимо, переписать доказательство со счетом углов в общем виде, пригодном для углов в параболе. Ну и, наконец, можно просто посчитать.

Так вот если посчитать... то окажется, что точка касания имеет ту же абсциссу, что и центр масс треугольника (считаем, что параболы вертикальны) . И вот это мне не понятно... Есть ли у этого какая-то интерпретация, в частности, для окружностей?

BY Олимпиадная геометрия