https://xkcd.com/3125/

картинка по выходным

Обобщение теоремы Фейербаха.

Дан треугольник ABC. D, E и F — середины сторон. D', E' и F' — проекции произвольной точки на стороны треугольника. Синие окружности — окружности с центрами в серединах сторон D, E и F и радиусами DD', EE' и FF' соответственно.

Тогда красная окружность, перпендикулярная всем синим (радикальная окружность), касается окружности девяти точек.

Хорошую задачу напомнил fb.

Доказать, что зеленые круги равны.

Кроме обобщения с прямой Гаусса, которое как-то уже обсуждалось в канале, есть еще другое обобщение

окружности концентрические, треугольники правильные

Три зеленых равносторонних треугольника равны. Докажите, что оранжевый треугольник им тоже равен.

задача про кайт (дельтоид)

биссектриса проходит через центр вписанной окружности

задача про параллелограмм

Голубая окружность с центром в ортоцентре касается медианы, D — точка пересечения касательных в точках B и C к описанной окружности. Докажите, что пунктирные линии пересекаются на голубой окружности.

Равнобедренный треугольник разрезали на две части

#с_олимпиады

Источник: Белорусская национальная олимпиада-2025, 11.6, автор В. Каменецкий

Сегодня у нас добрая геометрия

Подпишитесь на «Задачи на любой вкус»

Докажите, что зеленые углы равны

Моя задача с финала ЮМТ.
Задача. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 с высотой 𝐴𝐻. Точки 𝐸, 𝐹 — проекции точки 𝐻 на 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶. Докажите, что существует окружность, которая касается описанной окружности и двух вневписанных треугольника 𝐴𝐵𝐶 и проходит через 𝐸 и 𝐹.

Задача 75: [ЮМТ2025]

X и Y - точки касания касательных из центра масс треугольника ABC к его вписанной окружности. Докажите, что X и Y изотомически сопряжены в ABC

Ура, еще одна моя задачка на ЮМТ)