1 декабря - день математика, в честь дня рождения Н.И. Лобачевского.

Интересная статья А. Акопяна по геометрии Лобачевского:

https://www.mathnet.ru/links/89ac5c0e2f5535a223f5c90a36f3a3cb/mp367.pdf

P.S. В Казани есть очень интересный музей Лобачевского

В четырехугольнике ABCD равны углы A, B и D. Докажите, что точка C лежит на прямой Эйлера треугольника ABD.

Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все его стороны отодвинуть на единицу во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному. Докажите, что в этот многоугольник можно вписать окружность.

// Такую задачу со старой ММО напомнил коллега Андреев. Ранее на близкие темы: https://www.tgoop.com/geometrykanal/1823

💥💥💥 Есть возможность присоединиться к групповым занятиям одного из самых лучших препов по олимпиадной геометрии для 7, 8, 9, 10-11 классов.

🌟Фёдор Нилов

🎓член жюри олимпиады Шарыгина, Турнира городов, победитель конкурса "Молодая математика России", автор научных статей, патентов, олимпиадных задач, телеграм канала @geometry_nilov, опыт преподавания в ведущих матшколах России (57, Л2Ш) и просто один из любимейших препов наших детей.

📐На занятиях мы разбираем множество красивых задач, интересных методов и их приложений.

⏰Занятия 1 раз в неделю онлайн

7 класс - пн, 18:00
8 класс - чт, 18:00
9 класс - пт, 18:00
10-11 класс - вт, 18:00

Продолжительность  1,5 часа

💰Стоимость одного занятия - 1500 руб

Для записи пишите @FNilman

Дан правильный семиугольник A_1A_2....A_7. Тогда в треугольнике A_1A_3A_4 основания биссектрис образуют равнобедренный треугольник (XY = XZ).

Неравнобедренные треугольники, основания биссектрис которых образуют равнобедренный треугольник, называются треугольниками Шарыгина. Интересно, что их бесконечное число, при этом больший угол лежит в маленьком диапазоне 102,6 до 104,5 градусов.

Есть ли другие замечательные центры треугольника, для которых их чевианный треугольник является равнобедренным, а сам треугольник равнобедренным не является?

P.S. Уже стартовал заочный тур олимпиады Шарыгина:

https://geomolymp.ru/olympiads/1-olimpiada-2025-2026.html

Задача И.И. Богданова.

В треугольнике ABC I - центр вписанной окружности, а A', B', C' - точки ее касания со сторонами BC, CA, AB. Докажите, что внутренняя касательная ко вписанным окружностям четырехугольников BA'IC' и CA'IB', отличная от IA', проходит через точку A.

Задача Д.В. Швецова

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. Пусть A_1 и C_1 - основания биссектрис, I - точка пересечения биссектрис, M - середина отрезка A_1C_1. Докажите, что прямая IM перпендикулярна AC.

Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника. Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)

// задача Сергея Маркелова с не очень давней Московской математической олимпиады

в качестве картинок по выходным — непериодическое замощение Фодерберга, решающее задачу выше