DATA_MATH Telegram 763
🎲 Задача с подвохом: Монетки и ошибка интуиции

Условие:

У вас есть две монеты:

• Монета A: честная, вероятность выпадения орла = 50%
• Монета B: нечестная, у неё две стороны с орлами (орёл всегда выпадает)

Вы случайным образом выбираете одну монету (с вероятностью 50% каждая) и подбрасываете её один раз. Выпадает орёл.

Вопрос:
Какова вероятность того, что вы выбрали нечестную монету (Монета B)?

🔍 Разбор:

На первый взгляд многие отвечают: «Мы выбрали монету случайно, значит вероятность всё ещё 50%». Но это ловушка!

Нам нужно пересчитать вероятность с учётом того, что выпал орёл. Это задача по формуле Байеса.

🧮 Обозначения:

• A: выбрана честная монета
• B: выбрана нечестная монета
• O: выпал орёл

Мы ищем вероятность:
P(B | O) — вероятность того, что выбрана Монета B, если мы увидели орла.

1️⃣ Запишем известные вероятности:

• P(A) = 0.5
• P(B) = 0.5

• P(O | A) = 0.5 (честная монета)
• P(O | 😎 = 1 (нечестная монета)

2️⃣ Применяем формулу Байеса:

P(B | O) = (P(O | 😎 * P(B)) / (P(O | A) * P(A) + P(O | 😎 * P(B))

Подставляем значения:

= (1 * 0.5) / (0.5 * 0.5 + 1 * 0.5)
= 0.5 / (0.25 + 0.5)
= 0.5 / 0.75 ≈ 0.6667

**Ответ:**

Вероятность того, что выбрана нечестная монета после выпадения орла, составляет примерно 66,7%.

💥 **Подвох:**

Интуитивно кажется, что выбор монеты не зависит от результата подбрасывания, но дополнительная информация (факт выпадения орла) меняет распределение вероятностей. Это классический пример условной вероятности.

🧠 **Почему это важно для Data Science:**

• Обновление вероятностей при поступлении новых данных — ключевой навык для Байесовских моделей
• Ошибки интуиции часто встречаются при работе с вероятностями в задачах диагностики, фрод-аналитики и рекомендаций
• Глубокое понимание условной вероятности помогает строить более точные и надёжные модели
👍234🔥4👎1



tgoop.com/data_math/763
Create:
Last Update:

🎲 Задача с подвохом: Монетки и ошибка интуиции

Условие:

У вас есть две монеты:

• Монета A: честная, вероятность выпадения орла = 50%
• Монета B: нечестная, у неё две стороны с орлами (орёл всегда выпадает)

Вы случайным образом выбираете одну монету (с вероятностью 50% каждая) и подбрасываете её один раз. Выпадает орёл.

Вопрос:
Какова вероятность того, что вы выбрали нечестную монету (Монета B)?

🔍 Разбор:

На первый взгляд многие отвечают: «Мы выбрали монету случайно, значит вероятность всё ещё 50%». Но это ловушка!

Нам нужно пересчитать вероятность с учётом того, что выпал орёл. Это задача по формуле Байеса.

🧮 Обозначения:

• A: выбрана честная монета
• B: выбрана нечестная монета
• O: выпал орёл

Мы ищем вероятность:
P(B | O) — вероятность того, что выбрана Монета B, если мы увидели орла.

1️⃣ Запишем известные вероятности:

• P(A) = 0.5
• P(B) = 0.5

• P(O | A) = 0.5 (честная монета)
• P(O | 😎 = 1 (нечестная монета)

2️⃣ Применяем формулу Байеса:

P(B | O) = (P(O | 😎 * P(B)) / (P(O | A) * P(A) + P(O | 😎 * P(B))

Подставляем значения:

= (1 * 0.5) / (0.5 * 0.5 + 1 * 0.5)
= 0.5 / (0.25 + 0.5)
= 0.5 / 0.75 ≈ 0.6667

**Ответ:**

Вероятность того, что выбрана нечестная монета после выпадения орла, составляет примерно 66,7%.

💥 **Подвох:**

Интуитивно кажется, что выбор монеты не зависит от результата подбрасывания, но дополнительная информация (факт выпадения орла) меняет распределение вероятностей. Это классический пример условной вероятности.

🧠 **Почему это важно для Data Science:**

• Обновление вероятностей при поступлении новых данных — ключевой навык для Байесовских моделей
• Ошибки интуиции часто встречаются при работе с вероятностями в задачах диагностики, фрод-аналитики и рекомендаций
• Глубокое понимание условной вероятности помогает строить более точные и надёжные модели

BY Математика Дата саентиста


Share with your friend now:
tgoop.com/data_math/763

View MORE
Open in Telegram


Telegram News

Date: |

The best encrypted messaging apps ZDNET RECOMMENDS In handing down the sentence yesterday, deputy judge Peter Hui Shiu-keung of the district court said that even if Ng did not post the messages, he cannot shirk responsibility as the owner and administrator of such a big group for allowing these messages that incite illegal behaviors to exist. But a Telegram statement also said: "Any requests related to political censorship or limiting human rights such as the rights to free speech or assembly are not and will not be considered."
from us


Telegram Математика Дата саентиста
FROM American