Хочу дать подсказку по этой задаче. Никто пока не написал решения, и она очень даже сложная на мой взгляд.
Пусть ABC, DEF два треугольника. Тогда перпендикуляры, опущенные из A, B, C на FE, DF, DE пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда перпендикуляры из D, E, F на BC, AC, AB пересекаются в одной точке. Этот факт известен как теорема Штейнера, доказывается через теорему Карно. В этом случае ABC, DEF называются ортологичными. Точка пересечения перпендикуляров из вершин A, B, C на стороны DEF называется центром ортологии треугольника ABC на DEF.
Подсказка. Докажите, что если At, Bt, Ct - тараканы в момент времени t, то для любого t треугольники ABC, AtBtCt ортологичны. После этого проследите за центром ортологии из ABC на AtBtCt.
Неожиданным образом здесь вылезает гипербола Фейербаха и ее асимптоты.
Хочу дать подсказку по этой задаче. Никто пока не написал решения, и она очень даже сложная на мой взгляд.
Пусть ABC, DEF два треугольника. Тогда перпендикуляры, опущенные из A, B, C на FE, DF, DE пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда перпендикуляры из D, E, F на BC, AC, AB пересекаются в одной точке. Этот факт известен как теорема Штейнера, доказывается через теорему Карно. В этом случае ABC, DEF называются ортологичными. Точка пересечения перпендикуляров из вершин A, B, C на стороны DEF называется центром ортологии треугольника ABC на DEF.
Подсказка. Докажите, что если At, Bt, Ct - тараканы в момент времени t, то для любого t треугольники ABC, AtBtCt ортологичны. После этого проследите за центром ортологии из ABC на AtBtCt.
Неожиданным образом здесь вылезает гипербола Фейербаха и ее асимптоты.
A vandalised bank during the 2019 protest. File photo: May James/HKFP. Joined by Telegram's representative in Brazil, Alan Campos, Perekopsky noted the platform was unable to cater to some of the TSE requests due to the company's operational setup. But Perekopsky added that these requests could be studied for future implementation. More>> How to create a business channel on Telegram? (Tutorial)
from us
