این درس ، با ترکیب زیبایی های ریاضی و کاربرد های عمیق اش ، یکی از جذاب ترین و چالش برانگیزترین حوزه های ریاضیات مدرن محسوب می شود که با تدریس ، جناب آقای دکتر هاشمی برزآبادی به تجربه ای فراموش نشدنی تبدیل می گردد.

📚منابع :

۱.هندسه دیفرانسیل خم ها و رویه ها - مانفرد دو کارمو
۲.هندسه دیفرانسیل مقدمه ای بر خم ها و رویه ها - تئودور شیفرین
۳.هندسه دیفرانسیل مقدماتی - بارت اونیل
۴.مباحثی از هندسه دیفرانسیل - جان ا تورپ

📋سرفصل ها :

۱.خم ها

○مقدمه
○منحنی های پارامتری شده
○منحنی های منظم ؛ طول کمان
○نظریه موضعی منحنی ها با پارامتر طول کمان
○فرم متعارف موضعی

۲.رویه ها

○مقدمه
○رویه های منظم ؛ تصویر معکوس مقادیر منظم
○تغییر پارامتر ها
○صفحه مماس ؛ دیفرانسیل یک نگاشت
○فرم بنیادی اول
○جهت گیری رویه ها

۳‌.هندسه نگاشت گاوس

○مقدمه
○تعریف نگاشت گاوس و ویژگی های بنیادی آن
○نگاشت گاوس در مختصات موضعی
○میدان های برداری



هندسه دیفرانسیل تنها مطالعه خم ها و سطوح نیست ؛ سفری به ژرفای زیبایی های پنهان در ساختار جهان است .


#سیری_در_دروس_ریاضیات
@ae_math_mazust

منابع درس مبانی هندسه دیفرانسیل 👇

✅ دوره های آموزشی تابستان ۱۴۰۴


🎁 کدتخفیف در انتهای اطلاعیه موجود است.


۱) آیلتس

https://www.newwebinar.ir/s/1356


۲) ICDL

https://www.newwebinar.ir/s/1363


۳) پروپوزال نویسی

https://www.newwebinar.ir/s/1361


۴) نگارش مقالات (Systematic Review) 
با کمک هوش مصنوعی

https://www.newwebinar.ir/s/1351


۵) مقاله نویسی و سابمیت مقالات

https://www.newwebinar.ir/s/1341


۶) مکالمه زبان انگلیسی

https://www.newwebinar.ir/s/1364


۷) تربیت مدرس زبان انگلیسی

https://www.newwebinar.ir/s/1316


🎁🎁 ‌کد تخفیف: k357

🌱عنوان اصلی: How to Lie with Statistics
🌱نویسنده: Darrell Huff
🌱تعداد صفحات: حدود ۱۴۲ صفحه مناسب برای: همه مخاطبان؛ مخصوصاً دانشجویان، فعالان رسانه، علاقه‌مندان به آمار، سواد رسانه‌ای و کسانی که می‌خواهند فریب عددها را نخورند!
📕کتاب «چگونه با آمار دروغ بگوییم» یک اثر کلاسیک و پرفروش در حوزه‌ی سواد آماری و تفکر انتقادی است. برخلاف کتاب‌های درسی خشک، این کتاب با مثال‌های زنده، نمودارهای طنزآمیز و روایت‌هایی واقعی توضیح می‌دهد که چطور می‌توان با استفاده از آمار، مردم را فریب داد!

بعضی از ترفندهایی که کتاب به آن‌ها می‌پردازد:
• انتخاب نمونه‌های جهت‌دار و نماینده‌نما
• مخفی کردن انحراف معیار
• ساختن نمودارهای گمراه‌کننده
• تغییر مقیاس محورهای نمودار
• استفاده از درصدهای نامشخص (مثل «استفاده ۳۵٪ بیشتر!» بدون ذکر پایه)
• بازی با میانگین، میانه و نما

https://www.tgoop.com/ae_math_mazust

📣 چرا باید این کتاب را بخوانیم؟

در دنیای امروز که عدد و آمار همه‌جا هستند—از تبلیغات گرفته تا رسانه‌ها، گزارش‌های دولتی و حتی پست‌های اینستاگرامی—این کتاب یک ابزار دفاعی مهم است. به ما یاد می‌دهد که:
• به هر عددی اعتماد نکنیم
• پشت نمودارها فکر کنیم
• و یاد بگیریم که چگونه آمار می‌تواند حقیقت را تحریف کند، نه توصیف

♾️خلاصه ای از فصل اول : the Gee_whiz Graph

🧠چرا این فصل مهم است؟
در رسانه ها ، تبلیغات و حتی گزارش های رسمی ممکن است نمودار هایی ببینیم، اگر کسی ریاضی ساده ی پشت پرده ی ان را نداندبه سادگی گول میخورد. مثلا ممکن است:
_دولت کاهش ۱٪ تورم را با نموداری نمایش دهد که انگار کاهش عظیمی رخ داده است
_ یا شرکتی افزایش ناچیز سودش را با گرافی چشمگیر تبلیغ کند


📊وقتی کسی می‌خواهد شما را با عددی قانع کند ، هیچ چیز به اندازه یک نمودار جذاب موثر نیست. اما آیا نمودار واقعاً حقیقت را نشان می‌دهد؟ یا فقط طوری طراحی شده که به نظر برسد اتفاق بزرگی افتاده است؟

📉اصل ماجرا: بزرگ نمایی تفاوت ها
در این فصل هاف نشان می‌دهد که نمودار ها با تغییردادن مقیاس محور ها(محور y )می‌توانند تفاوت های جزئی را بسیار بزرگ جلوه دهند.

❄️مثال کلیدی : فرض کنید درآمد یک شرکت در سه سال گذشته چنین بوده:
سال اول : ۲۰/۰۰۰
سال دوم: ۲۱/۰۰۰
سال سوم:۲۲/۰۰۰
افزایش واقعی فقط ۱۰ ٪ طی سه سال است اما اگر در نمودار، محور عمودی (درآمد) از ۱۹/۵۰۰ تا ۲۲/۵۰۰ رسم شود (نه از صفر!) ، آن وقت این افزایش بسیار چشمگیر به نظر می‌رسد. انگار شرکت درآمدش را دوبرابر کرده!

🔎 ترفند های رایج در نمودار ها
۱- برش محور عمودی ( محور y ) : رسم نکردن محور از صفر ، برای بزرگ نمایی تغییرات
۲- استفاده از شکل های دو بعدی یا سه بعدی به جای خط ساده: مثلا نمایش درامد با سکه یا ستون ، باعث می‌شود تغییر کوچک به صورت بزرگ دیده شود.
۳- تنظیم دل خواه مقیاس ها: طوری که شیب افزایش تندتر یا کندتر از واقعیت به نظر برسد.

https://www.tgoop.com/ae_math_mazust

سمت چپ : نمودار واقعی که از صفر شروع شده . تغییر درامد بسیار جزئی به نظر می‌رسد.
سمت راست : همان داده ها اما محور عمودی از عدد ۱۹۵۰۰ شروع شده، نتیجه؟ افزایش درامد بسیار بزرگ تر و چشم گیر تر جلوه می‌کند

https://www.tgoop.com/ae_math_mazust

در این تصویر:
نمودار سمت چپ : نمایش واقعی و ساده تغییر درامد در سه سال با خط و نقاط مشخص . تغییرات ملایم و طبیعی دیده می‌شود.
نمودار سمت راست: از ستون های سه بعدی طلایی شکل استفاده شده که شبیه سکه یا ستون درامد هستند. این نمایش باعث می‌شود تغییر جزئی درامد بسیار چشمگیر و تاثیرگذار جلوه کند، در حالی که تغییر واقعی چندان زیاد نیست.

https://www.tgoop.com/ae_math_mazust

در این تصویر: نمونه ای از ترفند
سوم فریب با آمار را می‌بینیم:

نمودار سمت چپ: نشان دهنده درامد واقعی با تعییرات طبیعی در سه سال. روند رشد ارام و منطقی است
نمودار سمت راست: با اینکه سال ها همان است، اما اعداد به صورت اغراق‌امیز افزایش یافته‌اند(۳۵۰۰۰ در سال سوم!) تا رشد را بیشتر از واقعیت نشان دهد.

📌این یکی از ترفند های رایج در تبلیغات و رسانه است: استفاده از داده های دست کاری شده یا گزینش شده برای القای پیام دلخواه، نه حقیقت.

https://www.tgoop.com/ae_math_mazust

📢 انجمن علمی علوم کامپیوتر دانشگاه شاهد برگزار می‌کند :

🐍 دوره آنلاین منتورینگ پایتون
🎓 همراه با مدرک دوزبانه

👨🏻‍💻منتورها :
▪️امیرمهدی یاری
▪️محمدحسن توحیدی

📚 سرفصل‌ها (همراه با پروژه‌ و آزمون هفتگی) :

1⃣ انواع متغیرها
2⃣ انواع عملگرها
3⃣ ساختار شرطی
4⃣ ساختار حلقه‌ها
5⃣ نوع داده های پیشرفته
6⃣ توابع کلاس و شی گرایی
7⃣ ارث بری
8⃣ کار با فایل
9⃣ مدیریت استثنا
🔟 ماژول‌های پایه

📆 زمان برگزاری :
از ۲۰ مرداد به مدت ۷ هفته
(🛑با احتساب وقفه در ایام امتحانات)

⭕️ برای دریافت مدرک، ارائه پروژه نهایی و شرکت در آزمون حضوری الزامی میباشد!

💎 هزینه دوره :

🔸دانشجویان دانشگاه شاهد :
۱۵۸ هزار تومان

🔸 عموم و سایر دانشجویان :
۱۷۸ هزار تومان

📍جهت کسب اطلاعات بیشتر و ثبت نام به آیدی زیر پیام دهید :
📩 @CS_Shahed_Admin
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
💻 انجمن علمی علوم کامپیوتر دانشگاه شاهد
🆔 @CS_Shahed

فکر می‌کنید این چارپایان چرا این گونه می‌روند و از لحاظ ریاضی این روش راه رفتن چگونه قابل توصیف است؟!🤔

@ae_math_mazust

🕵️‍♀️اعداد در صحنه جرم
🧩وقتی صحبت از صحنه جرم می‌شود، اولین چیزی که به ذهن می‌رسد نوار زرد پلیس، اثر انگشت روی شیشه یا یک کارآگاه خسته با یک دفترچه یادداشت است. اما در دنیای امروز، یک کارآگاه دیگر هم حضور دارد؛ کارآگاهی بی‌صدا، بی‌طرف و دقیق: ریاضی. این کارآگاه نه هیجان دارد، نه حدس و گمان؛ او فقط با عددها، فرمول‌ها و محاسبات، مسیر حقیقت را پیدا می‌کند.

🗝️از تحلیل زاویه و فاصله شلیک گلوله، تا احتمال شباهت DNA بین دو نفر، از مدل‌سازی حرکت یک خودرو در تصادف، تا کشف الگوی تراکنش‌های مشکوک در پرونده‌های پولشویی، همه و همه پای ریاضی را به دادگاه باز کرده‌اند. حتی گاهی یک عدد کوچک – مثل «احتمال ۱ در ۵ میلیارد» – می‌تواند سرنوشت یک پرونده قتل را از اعدام به آزادی تغییر دهد.

🔍در این مجموعه، به سراغ پنج صحنه متفاوت می‌رویم که در آن‌ها، ریاضی نه فقط یک ابزار، بلکه قاضی پنهانی بوده که بر سرنوشت انسان‌ها اثر گذاشته است. خواهیم دید چطور علم آمار، هندسه، منطق و نظریه تصمیم، در دنیای پر از احساسات و پیچیدگی حقوق، به یک زبان بی‌رحم و بی‌جان اما شگفت‌انگیز تبدیل می‌شوند؛ زبانی که حقیقت را به شکلی عریان برملا می‌کند.

☺️عدالت: وقتی اعداد وارد دادگاه می‌شوند

وقتی در فیلم‌های جنایی می‌بینیم که کارآگاهان روی تخته سفید اعداد، نمودارها و درصدها را می‌نویسند، شاید فکر کنیم این‌ها فقط عناصر سینمایی برای جذاب‌تر کردن داستان هستند. اما واقعیت این است که در دنیای واقعی، اعداد و فرمول‌ها نقشی عمیق و گاه سرنوشت‌ساز در پرونده‌های حقوقی و کیفری دارند. از تعیین اینکه آیا یک مظنون گناهکار است یا بی‌گناه، تا محاسبه خسارت میلیاردی یک شرکت یا حتی تغییر نتیجه یک انتخابات ملی، ریاضیات به‌طور خاموش اما قدرتمند در پشت صحنه عدالت حضور دارد. در ادامه، پنج بُعد مهم از این پیوند را بررسی می‌کنیم و با مثال‌هایی واقعی نشان می‌دهیم که چگونه اعداد می‌توانند مسیر یک پرونده را تغییر دهند.


۱-آمار و احتمالات در اثبات جرم🔎

🧩تصور کنید دادگاهی در حال رسیدگی به پرونده قتل است و تنها مدرک کلیدی، آزمایش DNA است که اعلام می‌کند «احتمال تطابق این نمونه با متهم، ۱ در ۱۰ میلیون» است. برای بسیاری از مردم، این جمله یعنی «متهم تقریباً قطعاً مجرم است»، اما برای یک کارشناس آمار، این تازه آغاز بحث است. تفاوت بین برداشت عمومی و تحلیل علمی همین‌جا آغاز می‌شود.

📇یکی از پرونده‌های معروف در بریتانیا، ماجرای سالی کلارک بود. او به اتهام قتل دو فرزندش محکوم شد، چون کارشناس پزشکی قانونی گفت احتمال مرگ طبیعی دو نوزاد در یک خانواده «یک در ۷۳ میلیون» است. این عدد بسیار بزرگ قاضی و هیئت منصفه را تحت تأثیر قرار داد. اما بعدها مشخص شد این محاسبه اشتباه بوده؛ چراکه فرض کرده بود این دو مرگ کاملاً مستقل از هم هستند، درحالی‌که عوامل ژنتیکی و محیطی مشترک وجود داشتند. نتیجه؟ سالی سال‌ها بی‌گناه در زندان ماند تا اینکه حکم لغو شد.

پرونده‌های مشابهی در آمریکا هم دیده شده است. مثلاً در ماجرای «People v. Collins» دادستان تلاش کرد با ضرب‌کردن احتمالات چند ویژگی ظاهری (مثل رنگ مو، نوع ماشین و غیره) به عددی بسیار کوچک برسد و آن را «احتمال بی‌گناهی» معرفی کند. دادگاه عالی کالیفرنیا در نهایت این استدلال را رد کرد و اعلام کرد که استفاده نادرست از احتمال می‌تواند عدالت را نابود کند. این نشان می‌دهد که ریاضیات، اگر درست فهمیده نشود، همان‌قدر که می‌تواند حامی عدالت باشد، می‌تواند علیه آن هم عمل کند.

منابع:
-گیگرنزر، گیونتر. (۱۳۸۱). «ریسک‌های حساب‌شده: چگونه بفهمیم عددها فریب می‌دهند؟» ترجمه به فارسی.
- تامپسون، ویلیام سی. (۱۳۸۸). «احتمال تصادف در دادگاه‌ها». فصلنامه حقوق و رفتار انسانی، دوره ۳۳، شماره ۲، صفحات ۸۳-۹۳.
- گزارش انجمن سلطنتی آمار بریتانیا درباره پرونده سالی کلارک (۲۰۰۷)

۲. محاسبه خسارت و دیه با مدل‌های مالی

دعوای حقوقی بر سر خسارت همیشه یکی از پرچالش‌ترین بخش‌های دادگاه است، چون پای پول، بهره و نرخ تورم وسط است. در اینجا، ریاضیات مالی همان ابزاری است که وکلا و قضات برای رسیدن به یک عدد منصفانه به آن تکیه می‌کنند. محاسبه دیه در ایران یک مثال روشن است؛ قوه قضاییه هر سال بر اساس شاخص‌های اقتصادی، نرخ جدید را اعلام می‌کند. این نرخ نتیجه مستقیم تحلیل داده‌ها و مدل‌سازی اقتصادی است.

فرض کنید یک کارگر در سانحه کاری دچار نقص عضو می‌شود و وکیلش می‌خواهد خسارت درآمد ازدست‌رفته ۲۰ سال آینده را بگیرد. این‌جا باید ارزش فعلی خالص (NPV) محاسبه شود؛ یعنی ببینیم این درآمدهای آینده، به نرخ بهره امروز، چه ارزشی دارند. حتی تغییر کوچک در نرخ بهره یا تورم می‌تواند رقم نهایی را ده‌ها میلیون تومان جابه‌جا کند.

پرونده‌های بزرگ بین‌المللی هم پر از چنین مثال‌هایی هستند. مثلاً در دعوای غرامت نفتی بین دو شرکت چندملیتی، اختلاف بر سر نرخ تنزیل باعث شد یک طرف ۵۰۰ میلیون دلار بیشتر دریافت کند. در این‌گونه موارد، تیم‌های حقوقی مجهز به کارشناسان مالی و ریاضی، عملاً همان‌قدر مهم‌اند که خود وکلا .

منابع:

• پورزیو، پائولو. (۱۳۹۳). «خسارات در داوری بین‌المللی». نشر جوریس.
• آیین‌نامه محاسبه دیه و خسارات در سیستم قضایی ایران (قابل استناد در دعاوی داخلی).
• مقالات حقوقی مرتبط با «محاسبه ارزش فعلی خالص در دعاوی مالی» (مجله جرایم مالی، ۱۳۹۷).

۳. کشف تقلب و پولشویی 💴با تحلیل داده‌ها

جرائم اقتصادی و پولشویی معمولاً در ظاهر تمیز و بی‌سروصدا هستند. هیچ صحنه قتلی وجود ندارد، اما رد پول همه‌چیز را لو می‌دهد. در اینجا ریاضیات، به‌ویژه آمار و علم داده، به ابزاری حیاتی برای کشف حقیقت تبدیل می‌شود.

فرض کنید حساب بانکی یک فرد معمولاً تراکنش‌های کوچک دارد، اما ناگهان در یک ماه، ۱۰ تراکنش بزرگ به حساب‌های مختلف در کشورهای گوناگون انجام می‌دهد. الگوریتم‌های تشخیص ناهنجاری این رفتار را غیرعادی تشخیص می‌دهند و آن را علامت‌گذاری می‌کنند. همین تحلیل، نقطه شروع یک تحقیق قضایی می‌شود.

پرونده مشهور بانک HSBC در سال ۲۰۱۲ نشان داد که این بانک در شناسایی الگوهای پولشویی کارتل‌های مواد مخدر مکزیک کوتاهی کرده بود. بعد از فشار نهادهای نظارتی، تحلیل داده‌ها نشان داد که صدها تراکنش غیرعادی از حساب‌های خاص عبور کرده است. نتیجه؟ جریمه ۱٫۹ میلیارد دلاری. این پرونده ثابت کرد که در دنیای امروز، بدون ابزار ریاضی و داده‌کاوی، کشف جرائم مالی تقریباً غیرممکن است.

منابع:
• گزارش تحقیقات بانک اچ‌اس‌بی‌سی توسط وزارت دادگستری آمریکا (۲۰۱۲).
• وبر، رابرت و استودِر، راینر. (۱۳۹۶). «داده‌کاوی برای کشف تقلب مالی». اشپرینگر
• زدانویچ، امانوئل و او’سالوان، دنیل. (۱۳۹۴). «مروری بر تکنیک‌های داده‌کاوی برای مبارزه با پولشویی».

۴. رأی‌گیری و عدالت انتخاباتی

وقتی مردم پای صندوق رأی می‌روند، شاید کمتر کسی فکر کند که فرمول‌های ریاضی پشت پرده می‌توانند تعیین کنند چه کسی برنده می‌شود. اما نظریه رأی‌گیری دقیقاً همین کار را می‌کند: بررسی این‌که روش شمارش آرا چه تأثیری بر نتیجه دارد.

برای مثال، در روش اکثریت نسبی ، ممکن است نامزدی با ۴۰٪ آرا برنده شود، حتی اگر ۶۰٪ مردم او را نخواهند. روش‌های دیگری مثل رأی‌گیری ترجیحی ، تلاش می‌کنند این مشکل را حل کنند، ولی تغییر سیستم همیشه پیامدهای سیاسی دارد.

نمونه واقعی آن در فرانسه سال ۲۰۱۷ اتفاق افتاد. تغییر قانون شمارش آرا باعث شد احزاب کوچک‌تر شانس حضور در پارلمان را از دست بدهند، چون مدل ریاضی جدید به نفع احزاب بزرگ‌تر طراحی شده بود. این تغییر ظاهراً فنی، توازن قدرت سیاسی را کاملاً دگرگون کرد. به زبان ساده، یک فرمول ریاضی می‌تواند آینده سیاسی یک کشور را عوض کند.

منابع:

• تحلیل تغییرات قانون انتخابات فرانسه ۲۰۱۷ (وزارت کشور فرانسه، ۲۰۱۷).
• مطالعات تخصصی درباره نظریه انتخابات و تأثیر فرمول‌های شمارش آرا (مجله دموکراسی، ۲۰۱۸).

۵ . منطق ریاضی در ارزیابی شواهد

همه شواهد قطعی نیستند. گاهی یک شاهد با اطمینان متوسط چیزی می‌گوید، یک مدرک تصویری کیفیت پایینی دارد، و آزمایش‌ها هم درصدهای مختلفی از شباهت یا تطابق ارائه می‌دهند. در اینجا منطق فازی و نظریه تصمیم‌گیری چندمعیاره به کمک می‌آید.

مثلاً در یک پرونده قتل، شاهدی می‌گوید با ۷۰٪ اطمینان قاتل را دیده، دوربین مداربسته شباهت ۶۰٪ را نشان می‌دهد و اثر انگشت ۹۰٪ تطابق دارد. با مدل‌های ریاضی می‌توان این درصدها را با هم ترکیب کرد و یک شاخص نهایی اطمینان به‌دست آورد. این شاخص می‌تواند مبنای تصمیم قاضی قرار گیرد.

پرونده‌های واقعی در اروپا نشان داده‌اند که این روش، به‌خصوص در جرائم پیچیده با شواهد پراکنده، می‌تواند نرخ اشتباه قضایی را کاهش دهد. به همین دلیل، بسیاری از دادگاه‌های پیشرفته این روش‌ها را بخشی از دادرسی عادلانه می‌دانند.

منابع:
• مقالات کاربرد منطق فازی در سیستم‌های قضایی و تصمیم‌گیری (مجله بین‌المللی استدلال تقریبی، ۱۳۹۱).
• نمونه‌های استفاده منطق فازی در دادگاه‌های اروپایی (مجله اروپایی حقوق و فناوری، ۱۳۹۵)