NeuroGeometry

NeuroGeometry

Задача 75: [ЮМТ2025] X и Y - точки касания касательных из центра масс треугольника ABC к его вписанной окружности. Докажите, что X и Y изотомически сопряжены в ABC Ура, еще одна задачка от меня и Дани Игнатьева на ЮМТ

Немного о том, как была придумана эта задача:

Сидел я и придумывал тестовые задачи для отбора в т-геометрию и задался вопросом:

Задача 75 и 3/4: Сколько в треугольнике существует пар изогонально сопряженных точек, обе из которых лежат на вписанной окружности? Тот же вопрос для описанного четырехугольника? (укажите все возможные варианты)

В итоге 2ой вопрос попал в вариант отбора. Но отсюда сразу следует такой естественный вопрос: А сколько таких пар точек для изотомического сопряжения? А для произвольного проективного сопряжения? (изогональное и изотомическое сопряжения это I-сопряжение и M-сопряжение, т.е. частные случаи проективных сопряжений)

❤7

www.tgoop.com/NeuroGeometry/103

1.04K viewsςαββα, Sep 27 at 22:53

Немного о том, как была придумана эта задача:

Сидел я и придумывал тестовые задачи для отбора в т-геометрию и задался вопросом:

Задача 75 и 3/4: Сколько в треугольнике существует пар изогонально сопряженных точек, обе из которых лежат на вписанной окружности? Тот же вопрос для описанного четырехугольника? (укажите все возможные варианты)

В итоге 2ой вопрос попал в вариант отбора. Но отсюда сразу следует такой естественный вопрос: А сколько таких пар точек для изотомического сопряжения? А для произвольного проективного сопряжения? (изогональное и изотомическое сопряжения это I-сопряжение и M-сопряжение, т.е. частные случаи проективных сопряжений)

BY NeuroGeometry