Условное отрицание значения без ветвлений. Условное отрицание при истинном флаге

Иногда требуется условно изменить знак числа, избегая ветвлений, чтобы повысить производительность на определённых архитектурах.

Метод использует побитовые операции и сложение для достижения того же результата.

Объединение битов из двух значений в соответствии с маской

В данной задаче мы хотим объединить биты двух значений a и b в соответствии с битовой маской mask, где:
1 в маске указывает, что нужно взять бит из b.
0 в маске указывает, что нужно взять бит из a.

Преимущества:
- Оптимизация: Этот метод устраняет одну операцию по сравнению с очевидным способом объединения битов: (a & ~mask) | (b & mask).
- Универсальность: Может быть эффективнее на некоторых архитектурах, особенно если маска не является константой.

Проверка четности. Простой способ

Четность числа — это свойство, которое определяет, четное или нечетное количество установленных битов (битов, равных 1) в числе. Если количество установленных битов четное, то четность равна 0 (false), если нечетное — 1 (true).

Недостатки наивного подхода:
- Количество итераций: Время выполнения пропорционально количеству установленных битов. В худшем случае (когда все биты установлены) потребуется столько итераций, сколько бит в числе.
- Эффективность: Этот метод более эффективен, чем прямой перебор всех битов, но все еще не самый быстрый из возможных.

Проверка четности с помощью таблицы поиска. Метод с побитовым сдвигом

Использование таблицы поиска для проверки четности позволяет существенно ускорить процесс, так как четность для каждого байта вычисляется заранее и хранится в таблице. Это позволяет избежать многократного выполнения битовых операций.

Метод с побитовым сдвигом заключается в уменьшении количества битов до одного байта, для которого затем можно использовать таблицу поиска. Он уменьшает 32-битное число до одного байта с помощью побитовых операций XOR.

Преимущества использования таблицы поиска:
- Быстродействие: Быстрое вычисление за счет предвычисленных значений.
- Простота: Уменьшение количества битовых операций и циклов.

Проверка четности с помощью таблицы поиска. Метод с указателем

Использование таблицы поиска для проверки четности позволяет существенно ускорить процесс, так как четность для каждого байта вычисляется заранее и хранится в таблице. Это позволяет избежать многократного выполнения битовых операций.

Метод с указателем заключается в использовании указателя на байты числа и вычисление четности для XOR всех четырех байтов.

Преимущества использования таблицы поиска:
- Быстродействие: Быстрое вычисление за счет предвычисленных значений.
- Простота: Уменьшение количества битовых операций и циклов.

Проверить четность с использованием 64-битного умножения и деления по модулю

Такой метод вычисляет четность байта (8-битного числа) с помощью 64-битного умножения и деления по модулю. Этот метод позволяет вычислить четность за небольшое количество операций.

Преимущества метода:
- Эффективность: Метод использует небольшое количество операций (около 4), что делает его достаточно быстрым.
- Простота: Использование умножения и деления по модулю позволяет избежать циклов и сложных битовых операций.

Проверка четности 32-битного числа с использованием умножения

Метод вычисления четности числа с использованием умножения позволяет эффективно вычислять четность 32-битных чисел с помощью всего восьми операций.

Он полезен для приложений, требующих быстрого и эффективного вычисления четности чисел.

Проверка четности 64-битного числа с использованием умножения

Метод вычисления четности числа с использованием умножения позволяет эффективно вычислять четность 64-битных чисел с помощью всего восьми операций.

Он полезен для приложений, требующих быстрого и эффективного вычисления четности чисел.

Вычисление четности параллельным методом

Метод позволяет вычислить четность 32-битного числа с помощью параллельных операций за около 9 шагов. Он использует побитовые сдвиги и XOR для объединения битов.

Преимущества метода:
- Эффективность: Всего 9 операций для вычисления четности 32-битного числа.
- Простота: Простые побитовые операции.
- Универсальность: Метод можно адаптировать для 8-битных чисел, убрав первые два сдвига.

Вычисление деления по модулю для степени двойки без оператора деления

Вычисление остатка от деления числа на степень двойки можно выполнить без использования оператора деления. Это делается с помощью побитового И (&) с маской, представляющей степень двойки минус один.

Пример использования:
Если n = 29 и s = 3, то делитель d = 8:
- В двоичной системе n=11101
- Маска d−1=7 или 0111
- m = 11101 & 0111 = 0101 (5 в десятичной системе)
Таким образом, 29 % 8 = 5.

Вычисление деления по модулю для числа вида (1 << s) - 1 без оператора деления

Для деления по модулю числа на значение, равное одной меньше степени двойки (например, 1, 3, 7, 15 и т.д.), можно использовать метод, который не требует оператора деления. Вместо этого используется серия побитовых операций и циклов.

Пример использования:
Если n = 29 и s = 3:
- Делитель d = 7.
- В цикле вычисляются промежуточные значения m, пока n не станет меньше или равно d.
- Результат m = 29 % 7 = 1.

Вычисление логарифма по основанию 2 от целого числа с использованием MSB

Вычисление логарифма по основанию 2 от целого числа эквивалентно нахождению позиции самого старшего установленного бита - MSB(Most Significant Bit). Этот метод работает за O(N) операций, где N — количество бит в числе.

Пример использования:
Если v=29:
- В двоичной системе 29 представляется как 11101.
- В каждом шаге цикла v уменьшается следующим образом:
11101 -> 01110 -> 00111 -> 00011 -> 00001 -> 00000
- При каждом сдвиге r увеличивается на 1.
В результате: log_2(29)=4.

Вычисление логарифма по основанию 2 для целого числа с использованием 64-битного IEEE float

Пояснение метода:
1. Объединение (union):
- Используется для интерпретации одних и тех же битов как целое число и как число с плавающей точкой.
t.u — массив из двух 32-битных целых чисел.
t.d — одно 64-битное число с плавающей точкой.

2. Установка значений:
- t.u[FLOAT_WORD_ORDER == __ORDER_LITTLE_ENDIAN] = 0x43300000; устанавливает старший 32-битный элемент. В зависимости от порядка байтов, этот элемент может быть первым или вторым в массиве u.
- t.u[FLOAT_WORD_ORDER != __ORDER_LITTLE_ENDIAN] = v; помещает исходное целое число v в младший 32-битный элемент u.

3. Манипуляция числом с плавающей точкой:
- t.d -= 4503599627370496.0; вычитает 2^52 (представленное как 4503599627370496.0), чтобы настроить мантиссу и порядок так, чтобы результат оставался корректным для вычисления логарифма.

4. Извлечение порядка:
r = (t.u[FLOAT_WORD_ORDER == __ORDER_LITTLE_ENDIAN] >> 20) - 0x3FF; извлекает порядок из числа с плавающей точкой и корректирует его путем вычитания смещения (bias) 0x3FF (или 1023 в десятичной системе).

Нахождение логарифма по основанию 2 от целого числа с использованием таблицы поиска

Пояснение метода
1. Таблица поиска:
- Таблица LogTable256 содержит предвычисленные значения логарифма по основанию 2 для всех возможных значений байта (0-255).
- LT(n) — макрос, который помогает заполнить таблицу.

2. Вычисление логарифма:
- Если число больше 65535 (т.е. старшие 16 бит не нулевые), мы определяем, в каком байте находится самый старший ненулевой бит, и используем соответствующее значение из таблицы.
Если число меньше или равно 65535, повторяем те же шаги для младших 16 бит.

Нахождение логарифма по основанию 2 от N-битного числа за O(lg(N)) операций. Метод с использованием битовых масок и сдвигов

Пример работы:

Для числа 29 (в двоичной форме 11101):
- На первой итерации, v не имеет значимого бита в диапазоне, определяемом 0xFFFF0000, поэтому ничего не происходит.
- На второй итерации, v не имеет значимого бита в диапазоне, определяемом 0xFF00, поэтому ничего не происходит.
- На третьей итерации, v имеет значимый бит в диапазоне, определяемом 0xF0, поэтому v сдвигается вправо на 4 бита и к результату r добавляется 4.
- На четвертой итерации, v имеет значимый бит в диапазоне, определяемом 0xC, поэтому v сдвигается вправо на 2 бита и к результату r добавляется 2.
- На пятой итерации, v не имеет значимого бита в диапазоне, определяемом 0x2, поэтому ничего не происходит.

Таким образом, для числа 29 (двоичный 11101) результат будет 4.

Нахождение логарифма по основанию 2 от N-битного числа за O(lg(N)) операций. Метод для чисел, которые являются степенями двойки

Пример работы:

Для числа 16 (в двоичной форме 10000):
- Первая маска 0xAAAAAAAA проверяет биты на четных позициях, в данном случае это бит 4, который не установлен.
- Вторая маска 0xCCCCCCCC проверяет блоки по два бита, в данном случае это биты 6-7, которые не установлены.
- Третья маска 0xF0F0F0F0 проверяет блоки по четыре бита, в данном случае это бит 8, который не установлен.
- Четвертая маска 0xFF00FF00 проверяет блоки по восемь бит, в данном случае это биты 16-23, которые не установлены.
- Пятая маска 0xFFFF0000 проверяет старшие шестнадцать бит, в данном случае это бит 16, который установлен.

Таким образом, для числа 16 (двоичный 10000) результат будет 4, так как 16 является 2^4.

Нахождение логарифма по основанию 2 от N-битного числа за O(lg(N)) операций. Метод для процессоров с медленными ветвлениями

Пример работы:
Для числа 19 (в двоичной форме 10011):
- В первой проверке, (v > 0xFFFF) вернет false, так как 19 меньше 0xFFFF (65535), r останется 0.
- Во второй проверке, (v > 0xFF) также вернет false, так как 19 меньше 0xFF (255), r останется 0.
- В третьей проверке, (v > 0xF) вернет true, так как 19 больше 0xF (15), r станет 4 и v сдвинется на 4 вправо, что даст 1 (двоичный 1).
- Далее, (v > 0x3) вернет false, shift останется 0.
- Последняя операция r |= (v >> 1) прибавит 0 к r.

Таким образом, для числа 19 результат будет 4, так как наибольший бит установлен на позиции 4.

Вычисление логарифма по основанию 2, используя последовательность Де Брёйна и умножение

Объяснение кода
1. Приведение числа к форме, удобной для вычислений:
- Сначала число приводится к виду, при котором все биты справа от старшего установленного бита также устанавливаются в 1. Это делается с помощью серии операций сдвига и побитового ИЛИ (|).
- После выполнения этих операций, если входное число было, например, 10011000, оно станет 11111111.

2. Вычисление позиции старшего установленного бита с использованием умножения и таблицы поиска:
- Используется последовательность Де Брёйна, умножение и побитовый сдвиг для нахождения позиции MSB.
- Умножение числа на специальную константу и сдвиг результата позволяет эффективно найти индекс в таблице поиска MultiplyDeBruijnBitPosition, где и содержится искомая позиция MSB.

Вычисление логарифма по основанию 10 целого числа

Для нахождения целочисленного логарифма по основанию 10 от 32-битного числа можно воспользоваться следующей стратегией. Сначала нужно найти логарифм по основанию 2 от числа, а затем использовать это значение для вычисления логарифма по основанию 10, используя свойства логарифмов.

Этот метод обеспечивает быстрое и точное вычисление логарифма по основанию 10 от целого числа.

Определение целого логарифма по основанию 10. Простой способ

Чтобы разобраться, как работает этот метод нахождения логарифма по основанию 10, рассмотрим пример:

пусть v = 12345.

- Сначала проверяем v >= 1000000000 — это ложь.
- Затем проверяем v >= 100000000 — это тоже ложь.
- Проверяем v >= 10000000 — опять ложь.
- Проверяем v >= 1000000 — тоже ложь.
- Проверяем v >= 100000 — снова ложь.
- Проверяем v >= 10000 — это истина.

Поскольку 12345 больше или равно 10000, но меньше чем 100000, мы присваиваем r = 4.