🌱 Мендель, хи-квадрат и споры о статистике

В середине XIX века монах Грегор Мендель скрещивал сорта гороха и вывел знаменитые соотношения 3:1 и 9:3:3:1, которые стали фундаментом для понимания наследования признаков. Мы со школы знаем Менделя как отца генетики, и наверняка все помнят тот самый зеленый гладкий и желтый морщинистый горошек для иллюстрации законов дигибридного скрещивания.

В своей работе Мендель выбрал признаки, которые зависят только от одного гена, так называемые моногенные признаки — форма семян, цвет семян, высота стебля и тд, всего 7 признаков.

Мендель провёл десятки тысяч скрещиваний и получил соотношения 3:1 и 9:3:3:1. Это пример моногенного наследования — когда признак зависит от одного гена, и подчиняется простым законам, тем самым законам Менделя, которые назовут в его честь сильно позже:

1) Закон единообразия гибридов первого поколения: доминантный аллель подавляет рецессивный, и все гибриды первого поколения (F1) имеют одинаковый фенотип.

2) Закон расщепления признаков: при скрещивании гетерозигот (Aa × Aa) потомство делится в пропорции 3:1 по фенотипу и 1:2:1 по генотипу.

3) Закон независимого наследования признаков: при дигибридном скрещивании (два признака) гены наследуются независимо, давая соотношение 9:3:3:1 по фенотипу.

В целом можно сказать, что законы Менделя это “Hello world” от мира генетики. Во многих случаях они нарушаются, например если гены сцеплены, или если гомозиготы по рецессивному признаку не выживают, тогда расщепление будет другое. Однако было бы несправедливо сказать, что Менделю просто повезло наткнуться на удачный признак и удачный тип наследования, ведь был и неудачный опыт с ястребинкой, но это отдельная история.

Нас же интересует статистика.

В 1936 году Рональд Фишер, один из основателей современной статистики и синтетической теории эволюции, применил χ²-тест к данным Менделя и отметил, что результаты слишком близки к теоретическим пропорциям 3:1 и 9:3:3:1. Это вызвало подозрения.

Даже при моногенном наследовании должны были возникать отклонения от теоретических значений. Фишер предположил, что неизвестный ассистент Менделя мог неосознанно корректировать или отбирать данные, так как знал желаемое распределение.

Цитата Фишера:

"the data of most, if not all, of the experiments have been falsified so as to agree closely with Mendel’s expectations"

По сути, Фишер обвинил Менделя в фальсификации данных, что вызвало бурные споры в научном сообществе, которые актуальны и сейчас (последнюю статью на эту тему нашла за 2019 год).

А что думают статистики сейчас?

Одна из ключевых современных работ — статья Pires & Branco (2010) в журнале Statistical Science. Авторы предложили простую, но элегантную статистическую модель, которая объясняет «слишком идеальные» данные Менделя без фальсификации.
Их гипотеза:

Мендель мог из нескольких экспериментов публиковать только результаты с лучшим распределением, наиболее близким к теоретическому.

То есть если эксперимент давал пропорции хуже, чем предполагалось, его повторяли. А если новый результат был ближе к теории — брали его. Это не фальсификация, а unconscious bias, то есть неосознанная предвзятость.

Авторы показали, что такая модель:

- воспроизводит распределение p-value в данных Менделя,
- снимает подозрения в преднамеренной фальсификации,
- объясняет низкие χ²-значения лучше, чем честная выборка с независимыми тестами.

При этом они подчёркивают, несмотря на то, что замечание Фишера обосновано с точки зрения статистики, предложенная модель разрешает долгое противоречие между Менделем и Фишером, отцами современной генетики и статистики.

#stats

В комментарии закину фотографию из музея Менделя в Брно