tgoop.com/qtasep/2028
Last Update:
<...> К 1970 году мы решили, что теория случайных матриц — это красивая часть чистой математики, не имеющая ничего общего с физикой. Теория случайных матриц временно ушла в сон.
Возрождение теории случайных матриц началось в 1973 году, когда математик Хью Монтгомери выдвинул гениальную гипотезу о том, что парная корреляционная функция нулей дзета-функции Римана идентична парной корреляционной функции собственных значений случайной эрмитовой матрицы. Его идея глубоко внедрила случайные матрицы в самую чистую часть чистой математики. Существует огромное количество числовых и аналитических данных, подтверждающих эту гипотезу. Вместо 82 с большим трудом обнаруженных уровней эрбия у нас есть 70 миллионов нулей дзета-функции, точно вычисленных Эндрю Одлыжко для проверки гипотезы. Тот факт, что гипотеза до сих пор не доказана спустя 37 лет, делает ее еще более привлекательной для математиков. После Монтгомери в теорию случайных матриц устремился непрерывный поток самых разных математиков, чьи результаты суммированы в этой книге. Быстрый марш новых идей и новых открытий давно оставил меня позади.
Я не пытался прочитать все главы этой книги или оценить их относительное достоинство. Я упомяну только одну, которая доставила мне особое удовольствие, — главу 24 Китинга и Снэйта, в которой описаны некоторые дальнейшие связи между теорией случайных матриц и теорией чисел, выросшие из гипотезы Монтгомери. Это тот вид математики, который мне нравится, со многими догадками и несколькими доказательствами. Глубокие тайны остаются, и лучшее еще впереди.
Одно недавнее приложение теории случайных матриц к реальной жизни, кажется, отсутствует в этой книге. Либо оно здесь, а я его пропустил, либо редакторы книги пропустили. Это работа двух физиков из Чехии, Милана Крбалека и Петра Себы, изучавших автобусную систему города Куэрнавака в Мексике. В отличие от других городских автобусных систем, эта система полностью децентрализована, без центральной власти и расписаний. Каждый автобус является собственностью водителя. На каждой автобусной остановке водители получают информацию от ожидающих пассажиров о времени отправления предыдущего автобуса. Используя эту информацию, водители самостоятельно регулируют скорость таким образом, чтобы максимизировать свои доходы. Корректировки производятся в уме, без каких-либо сложных алгоритмов. Крбалек и Себа фиксировали фактическое время отправления автобусов на различных остановках в течение месяца, пока система работала в штатном режиме. Они обнаружили, что расстояния между автобусами точно согласуются с гауссовским унитарным ансамблем теории случайных матриц. Унитарный ансамбль Гаусса дает наилучшее приближение к равномерному интервалу, которого могут достичь водители автобусов, основываясь на доступной им ограниченной информации.
Польза саморегулирования водителей автобусов для населения измеряется R, отношением между средним временем ожидания пассажира и средним временем интервала между автобусами. Наилучшее возможное значение R равно 0,5, что имело бы место, если бы интервалы между автобусами были бы точно одинаковыми. Если автобусы независимы как в процессе Пуассона, то R=1. В Куэрнаваке с автобусами, коррелированными в соответствии с унитарным ансамблем Гаусса, значение R составляет [(3π)/16] = 0,589, что намного ближе к значению с равными интервалами, чем к значению распределения Пуассона. Примечательно, что такой простой процесс оптимизации приносит столь большую общественную пользу! Я не могу определить, дает ли применение теории случайных матриц к финансовым рынкам, как описано в главе 40 этой книги Бушо и Поттерсом, какие-либо сопоставимые преимущества. Когда эксперт по рынкам говорит мне, что какое-то финансовое волшебство обязательно принесет пользу человечеству, я склонен полагать, что водитель автобуса из Куэрнаваки справится с этой задачей лучше.
Фримен Дайсон
из предисловия к The Oxford Handbook of Random Matrix Theory, 2015
(перевод @qtasep с помощью гуглотранслейта)
https://academic.oup.com/edited-volume/43656/chapter/365878773
BY qtasep 💛💙
Share with your friend now:
tgoop.com/qtasep/2028