Warning: file_put_contents(aCache/aDaily/post/physics_lib/-13514-13515-): Failed to open stream: No space left on device in /var/www/tgoop/post.php on line 50
Physics.Math.Code@physics_lib P.13515
PHYSICS_LIB Telegram 13515
〽️ Непрерывная везде, но не дифференцируемая нигде: визуализация функции Вейерштрасса!

В давнюю эпоху математики во многом вдохновлялись природой. Когда Ньютон разрабатывал математический анализ, он в первую очередь вдохновлялся физическим миром: траекториями планет, колебаниями маятника, движением падающего фрукта. Такое мышление привело к возникновению геометрической интуиции относительно математических структур. Они должны были иметь такой же смысл, что и физический объект. В результате этого многие математики сосредоточились на изучении «непрерывных» функций.

Но в 1860-х появились слухи о странном существе — математической функции, противоречившей теореме Ампера. В Германии великий Бернхард Риман рассказывал своим студентам, что знает непрерывную функцию, не имеющую гладких частей, и для которой невозможно вычислить производную функции в любой точке. Риман не опубликовал доказательств, как и Шарль Селлерье из Женевского университета, который писал, что обнаружил что-то «очень важное и, как мне кажется, новое», однако спрятал свои работы в папку, ставшую достоянием общественности только после его смерти несколько десятков лет спустя. Однако если бы его заявлениям поверили, то это означало бы угрозу самым основам зарождавшегося математического анализа. Это существо угрожало разрушить счастливую дружбу между математической теорией и физическими наблюдениями, на которых она была основана. Матанализ всегда был языком планет и звёзд, но как может природа быть надёжным источником вдохновения, если найдутся математические функции, противоречащие основной её сути?

Чудовище окончательно родилось в 1872 году, когда Карл Вейерштрасс объявил, что нашёл функцию, являющуюся непрерывной, но не гладкой во всех точках. Он создал её, сложив вместе бесконечно длинный ряд функций косинуса:

f(x) = cos(3x𝝅)/2 + cos(3²x𝝅)/2² + cos(3³x𝝅)/2³ + ...


Как функция она была уродливой и отвратительной. Было даже непонятно, как она будет выглядеть на графике. Но Вейерштрасса это не волновало. Его доказательство состояло не из форм, а из уравнений, и именно это делало его заявление таким мощным. Он не только создал чудовище, но и построил его на железной логике. Он взял собственное новое строгое определение производной и доказал, что для этой новой функции её вычислить невозможно. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #maths #видеоуроки #научные_фильмы #математический_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍104🔥3012🤯93



tgoop.com/physics_lib/13515
Create:
Last Update:

〽️ Непрерывная везде, но не дифференцируемая нигде: визуализация функции Вейерштрасса!

В давнюю эпоху математики во многом вдохновлялись природой. Когда Ньютон разрабатывал математический анализ, он в первую очередь вдохновлялся физическим миром: траекториями планет, колебаниями маятника, движением падающего фрукта. Такое мышление привело к возникновению геометрической интуиции относительно математических структур. Они должны были иметь такой же смысл, что и физический объект. В результате этого многие математики сосредоточились на изучении «непрерывных» функций.

Но в 1860-х появились слухи о странном существе — математической функции, противоречившей теореме Ампера. В Германии великий Бернхард Риман рассказывал своим студентам, что знает непрерывную функцию, не имеющую гладких частей, и для которой невозможно вычислить производную функции в любой точке. Риман не опубликовал доказательств, как и Шарль Селлерье из Женевского университета, который писал, что обнаружил что-то «очень важное и, как мне кажется, новое», однако спрятал свои работы в папку, ставшую достоянием общественности только после его смерти несколько десятков лет спустя. Однако если бы его заявлениям поверили, то это означало бы угрозу самым основам зарождавшегося математического анализа. Это существо угрожало разрушить счастливую дружбу между математической теорией и физическими наблюдениями, на которых она была основана. Матанализ всегда был языком планет и звёзд, но как может природа быть надёжным источником вдохновения, если найдутся математические функции, противоречащие основной её сути?

Чудовище окончательно родилось в 1872 году, когда Карл Вейерштрасс объявил, что нашёл функцию, являющуюся непрерывной, но не гладкой во всех точках. Он создал её, сложив вместе бесконечно длинный ряд функций косинуса:

f(x) = cos(3x𝝅)/2 + cos(3²x𝝅)/2² + cos(3³x𝝅)/2³ + ...


Как функция она была уродливой и отвратительной. Было даже непонятно, как она будет выглядеть на графике. Но Вейерштрасса это не волновало. Его доказательство состояло не из форм, а из уравнений, и именно это делало его заявление таким мощным. Он не только создал чудовище, но и построил его на железной логике. Он взял собственное новое строгое определение производной и доказал, что для этой новой функции её вычислить невозможно. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif #maths #видеоуроки #научные_фильмы #математический_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

BY Physics.Math.Code


Share with your friend now:
tgoop.com/physics_lib/13515

View MORE
Open in Telegram


Telegram News

Date: |

While the character limit is 255, try to fit into 200 characters. This way, users will be able to take in your text fast and efficiently. Reveal the essence of your channel and provide contact information. For example, you can add a bot name, link to your pricing plans, etc. Select “New Channel” Today, we will address Telegram channels and how to use them for maximum benefit. Ng, who had pleaded not guilty to all charges, had been detained for more than 20 months. His channel was said to have contained around 120 messages and photos that incited others to vandalise pro-government shops and commit criminal damage targeting police stations. There have been several contributions to the group with members posting voice notes of screaming, yelling, groaning, and wailing in different rhythms and pitches. Calling out the “degenerate” community or the crypto obsessives that engage in high-risk trading, Co-founder of NFT renting protocol Rentable World emiliano.eth shared this group on his Twitter. He wrote: “hey degen, are you stressed? Just let it out all out. Voice only tg channel for screaming”.
from us


Telegram Physics.Math.Code
FROM American