Physics.Math.Code

0:59

This media is not supported in your browser

VIEW IN TELEGRAM

🟢 Как устроена фигура наибольшей площади?

Изопериметри́ческое нера́венство — геометрическое неравенство, связывающее периметр замкнутой кривой на плоскости и площадь участка плоскости, ограниченной этой кривой. Этот термин также используется для различных обобщений данного неравенства. Изопериметрический буквально означает «имеющий тот же самый периметр». В частности, изопериметрическое неравенство утверждает, что при длине L замкнутой кривой и площади A плоской области, ограниченной этой кривой, 4𝝅A ⩽ L² и это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда кривая является окружностью. Целью изопериметрической задачи является поиск фигуры наибольшей возможной площади, граница которой имеет заданную длину.

Изопериметрическая задача была обобщена многими путями для других неравенств между характеристиками фигур, множеств, многообразий. К изопериметрической задаче относятся также оценки величин физического происхождения (моменты инерции, жёсткость кручения упругой балки, основная частота мембраны, электростатическая ёмкость и др.) через геометрические характеристики. Например, есть обобщения для кривых на поверхностях и на области в пространствах большей размерности. Возможно, наиболее известным физическим проявлением 3-мерного изопериметрического неравенства является форма капли воды. А именно, капля принимает обычно круглую форму. Поскольку количество воды в капле фиксировано, поверхностное натяжение заставляет каплю принять форму, минимизирующую поверхность капли, а минимальной поверхностью будет сфера.
#математика #разбор_задач #math #maths #mathematics #олимпиады #геометрия

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Please open Telegram to view this post

VIEW IN TELEGRAM

👍63🔥8❤‍🔥4🗿3⚡1😱1🤩1👻1

www.tgoop.com/physics_lib/13483

25.6K viewsNov 12, 2024 at 11:07

🟢 Как устроена фигура наибольшей площади?

Изопериметри́ческое нера́венство — геометрическое неравенство, связывающее периметр замкнутой кривой на плоскости и площадь участка плоскости, ограниченной этой кривой. Этот термин также используется для различных обобщений данного неравенства. Изопериметрический буквально означает «имеющий тот же самый периметр». В частности, изопериметрическое неравенство утверждает, что при длине L замкнутой кривой и площади A плоской области, ограниченной этой кривой, 4𝝅A ⩽ L² и это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда кривая является окружностью. Целью изопериметрической задачи является поиск фигуры наибольшей возможной площади, граница которой имеет заданную длину.

Изопериметрическая задача была обобщена многими путями для других неравенств между характеристиками фигур, множеств, многообразий. К изопериметрической задаче относятся также оценки величин физического происхождения (моменты инерции, жёсткость кручения упругой балки, основная частота мембраны, электростатическая ёмкость и др.) через геометрические характеристики. Например, есть обобщения для кривых на поверхностях и на области в пространствах большей размерности. Возможно, наиболее известным физическим проявлением 3-мерного изопериметрического неравенства является форма капли воды. А именно, капля принимает обычно круглую форму. Поскольку количество воды в капле фиксировано, поверхностное натяжение заставляет каплю принять форму, минимизирующую поверхность капли, а минимальной поверхностью будет сфера.
#математика #разбор_задач #math #maths #mathematics #олимпиады #геометрия

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib