🎲 Формула Эйлера для простых чисел

f(n) = n² + n + 41 

Наиболее известным многочленом, который генерирует (возможно, по абсолютному значению) только простые числа, является f(n). Есть красивое свойство, что f(n) является простым для [1; 40]. За исключением случаев, когда n = 0
, все эти случаи будут составными (поскольку 41 будет правильным делителем).

Лежандр показал, что не существует рациональной алгебраической функции, которая всегда давала бы простые числа. В 1752 году Гольдбах показал, что ни один многочлен с целыми коэффициентами не может давать простое число для всех целых значений (Nagell 1951, стр. 65; Hardy and Wright 1979, стр. 18 и 22).

Благодаря Эйлеру (Euler 1772; Nagell 1951, стр. 65; Gardner 1984, стр. 83; Ball and Coxeter 1987), который дает различные простые числа для 40 последовательных целых чисел от n = 0 до 39.

Путем преобразования формулы в

f(n) = n² - 79n + 1601 = (n - 40)² + (n - 40) + 41 

простые числа получаются для 80 последовательных целых чисел, соответствующих 40 простым числам, заданным приведенной выше формулой, взятым дважды каждое (Hardy and Wright 1979, стр. 18).
#математика #math #mathematics #наука #science #алгебра #algebra #видеоуроки

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib