tgoop.com/pathetic_low_freq/162
Last Update:
Сегодня напишу про комбинаторику британского колокольного звона.
В 17 веке англичане придумали крепить колокол внутрь колеса bit.ly/2RDU9TY, что дало возможность легко поддерживать равномерный ритм звона колокола, но затрудняло существенное отклонение от этого ритма. Поэтому был придуман специальный стиль звона Change ringing bit.ly/2Fowssj, при котором колокола постоянно звонят строго по очереди, но от одного проигрыша (change) к следующему любые два соседних в порядке следования колокола могут поменяться местами. Каждый колокол имеет отдельного оператора, а рядом с ними сидит специальный кондуктор, который подсказывает, кому с кем меняться перед следующим проигрышем.
Дальше начинается математика перестановок: например, на 6 колоколах возможны 720 различных проигрышей (change), но граф переходов разрежен (из каждого узла выходит 12 ребёр, включая 1 петлю). Естественным образом возникает задача оптимального обхода этого графа. У звонарей такое исполнение, где присутствуют все возможные changes называется extent, а такое, где ни одна ещё и не повторяется дважды -- true extent. Не-тру extents, естественно, никого не интересуют.
Конструкция колокола ограничивает скорость исполнения, так что считается что на 1 change уходит около 2 секунд, поэтому на extent на 6 колоколах уходит примерно полчаса непрерывной игры без повторов. На семи колоколах extent можно сыграть часа за 3. Исполнение extent для восьми колоколов официально зарегистрировано лишь однажды, в 1963 году, и заняло 17 часов 58 минут bit.ly/2H7skiI. Т.к. на двенадцати колоколах честный extent придётся исполнять около 30 лет кряду, много споров вызывал вопрос, можно ли сыграть в таком случае что-то немного покороче. И наоборот, на пяти колоколах можно отыграть extent буквально за пару минут, что выглядит совсем уж не спортивно. По этому поводу в конце 19 века британцы собрали Central Council of Church Bell Ringers (CCCBR), на первом заседании которого долго обсуждали семантику понятия peal -- а именно, сколько надо играть, чтобы хватило вдоволь. Решили, что 5000 changes в целом достаточно, чтобы как следует задолбаться, поэтому peal на 6 колоколах равен 7 extents подряд. На пяти колоколах -- 42 extents, а на семи достаточно одного.
Запомнить последовательность из 5000 неповторяющихся changes тяжеловато. С современной точки зрения вся эта комбинаторика неплохо описывается теорией кос bit.ly/2M1Kt0k, а тогда, в 17 веке, англичане придумали понятие method ringing -- чтобы не мучать кондуктора, каждый из звонарей запоминает простую эвристику (method), по которой сам понимает, когда ему следует меняться с соседями, чтобы сыграть. Этот вот метод, задающий эвристику обхода, и является конкретным музыкальным произведением для исполнения на колокольне. Вариантов обхода графа много, методы с тех пор постоянно придумывают и официально публикуют -- чтобы желающие могли проверить, насколько они true extent. Кроме того, регулярно публикуется информация о том, кто и где какой метод впервые сыграл на практике. Под это дело в 1911 году CCCBR основали специальный еженедельник Ringing World bit.ly/2ChaVyG, который регулярно выходит до сих пор, а на сайте доступны несколько бесплатных номеров и платные архивы за весь период.
Больше ссылок:
Видео запись фрагмента Cambridge Maximus peal, исполняемого в кафедральном соборе Вустера: bit.ly/2Cf9IaT
Большой портал по теме: bit.ly/2CgMrFp
А вот тут можно побаловаться с онлайн эмулятором: bit.ly/2Fp8SeM
BY Жалкие низкочастотники
Share with your friend now:
tgoop.com/pathetic_low_freq/162