MatlabTips

نکته ی مهمی که در مورد این دینامیک وجود دارد عدم تقارن بنیادی آن است. اگر جمعیت شکار زیاد شود جمعیت شکارچی بیشتر می شود اما برعکس اگر جمعیت شکارچی زیاد شود جمعیت شکار کمتر می شود! این عدم تقارن باعث چنین چرخشی می شود. با این حال این دینامیک فقط یک روند تقریبا سینوسی از جمعیت شکارچی و شکار را نشان می دهد و به این ترتیب یک معادله با یک نقطه ی تعادل است. چنین نقاط تعادلی در طبیعت بسیار زیادند. چنین تعادل هایی باعث «مقاومت» (robust) سیستم می شود: اگر شما در یک تعادل طبیعی دخالت کنید به طور مثال تعداد خرگوش ها را زیاد کنید جمعیت روباه ها به نسبت زیاد شده تا آن ها را به تعادل برساند از طرفی اگر جمعیت روباه ها را زیاد کنید شکار کم شده، روباه های بیشتری از گرسنگی مرده و جمعیت به تعادل بر میگردد. با این حال مقداری از «مقاومت» وجود دارد: گاهی اوقات این تغییرات منجر به انقراض یک گونه می تواند بشود!

برای اینکه ارتباط این موضوع را با torus ببینید می توانید حلقه ی توصیف شده را به صورت عمومی تر بین تعدادی زیادی تناوب های شکار و شکارچی ببینید باشد. به طور مشخص تر معادله ی کلی شکار و شکارچی بین p شکار و q شکارچی p+q=n برای n-torus یا تورس n بعدی ایجاد می کند! در اینجا هر شکارچی می تواند چندین شکار داشته باشد و هر شکار می تواند طعمه ی چندین شکارچی باشد! (شبکه ی غذا food web)

زمانی که نسبت فرکانس ها یک عدد گویا است فقط در بخشی از فضا حرکت میکنیم این همان تعادل است. در نظریه بازی ها همیشه به دنبال پیدا کردن چنین راه حلی هستیم: نقطه ای که ثابت است یا سیستم در تعادل قرار می گیرد! با این حال طبیعت فقط تعادل نیست که اگر این گونه بود چیزی نباید تغییر می کرد و «فرگشتی» (evolution) ی وجود نداشت. منشا این عدم تعادل چیست؟ در قسمت بعدی نشان می دهیم چگونه معادله ی شکار و شکارچی سیستم را در نهایت دچار «عدم تعادل» کرده و از طریق این آشوب سیستم را به نقطه ی تعادل بعدی متناظر با عدد های اول بزرگتر هدایت می کند!

Wikipedia

Food chain

aspects of the ecosystem

www.tgoop.com/matlabtips/1754

219 viewsedited  Sep 28 at 00:11

نکته ی مهمی که در مورد این دینامیک وجود دارد عدم تقارن بنیادی آن است. اگر جمعیت شکار زیاد شود جمعیت شکارچی بیشتر می شود اما برعکس اگر جمعیت شکارچی زیاد شود جمعیت شکار کمتر می شود! این عدم تقارن باعث چنین چرخشی می شود. با این حال این دینامیک فقط یک روند تقریبا سینوسی از جمعیت شکارچی و شکار را نشان می دهد و به این ترتیب یک معادله با یک نقطه ی تعادل است. چنین نقاط تعادلی در طبیعت بسیار زیادند. چنین تعادل هایی باعث «مقاومت» (robust) سیستم می شود: اگر شما در یک تعادل طبیعی دخالت کنید به طور مثال تعداد خرگوش ها را زیاد کنید جمعیت روباه ها به نسبت زیاد شده تا آن ها را به تعادل برساند از طرفی اگر جمعیت روباه ها را زیاد کنید شکار کم شده، روباه های بیشتری از گرسنگی مرده و جمعیت به تعادل بر میگردد. با این حال مقداری از «مقاومت» وجود دارد: گاهی اوقات این تغییرات منجر به انقراض یک گونه می تواند بشود!

برای اینکه ارتباط این موضوع را با torus ببینید می توانید حلقه ی توصیف شده را به صورت عمومی تر بین تعدادی زیادی تناوب های شکار و شکارچی ببینید باشد. به طور مشخص تر معادله ی کلی شکار و شکارچی بین p شکار و q شکارچی p+q=n برای n-torus یا تورس n بعدی ایجاد می کند! در اینجا هر شکارچی می تواند چندین شکار داشته باشد و هر شکار می تواند طعمه ی چندین شکارچی باشد! (شبکه ی غذا food web)

زمانی که نسبت فرکانس ها یک عدد گویا است فقط در بخشی از فضا حرکت میکنیم این همان تعادل است. در نظریه بازی ها همیشه به دنبال پیدا کردن چنین راه حلی هستیم: نقطه ای که ثابت است یا سیستم در تعادل قرار می گیرد! با این حال طبیعت فقط تعادل نیست که اگر این گونه بود چیزی نباید تغییر می کرد و «فرگشتی» (evolution) ی وجود نداشت. منشا این عدم تعادل چیست؟ در قسمت بعدی نشان می دهیم چگونه معادله ی شکار و شکارچی سیستم را در نهایت دچار «عدم تعادل» کرده و از طریق این آشوب سیستم را به نقطه ی تعادل بعدی متناظر با عدد های اول بزرگتر هدایت می کند!

BY MatlabTips