تغییر شکل بازی

بیاییم بازی را اندکی تغییر دهیم تا قابل‌کنترل‌تر شود. این بار به‌جای حیوان، از مدل می‌خواهیم عددی بین ۱ تا ۱۰۰ انتخاب کند. سپس ما به‌صورت تصادفی شروع به پرسیدن درباره ی اعداد مختلف می‌کنیم. برای ساده نگه داشتن بازی، از پرسش‌های هوشمندانه‌تر مانند «آیا عدد فرد است؟» یا «آیا بزرگ‌تر از ۵۰ است؟» پرهیز می‌کنیم تا فضای پاسخ محدود بماند. برای پیاده‌سازی این بازی، اسکریپتی در پایتون نوشته‌ام که با تولید تصادفی یکنواخت در هر تکرار می‌پرسد: «آیا عدد انتخابی x است؟»
اگر مدل واقعاً عددی را انتخاب کرده باشد و این انتخاب به‌طور واقعی تصادفی (با توزیع یکنواخت) انجام شده باشد، طبق «قانون اعداد بزرگ» (law of large numbers) انتظار داریم که در میانگین حدود ۵۰ گام به پاسخ درست برسیم. بیایید نتیجهٔ اجرای کد را در ۴۸ بار بررسی کنیم:

49, 65, 93, 101, 101, 90, 101, 101, 101, 38, 60, 101, 99, 101, 88, 80, 31, 101, 101, 22, 84, 2, 3, 72, 101, 6, 66, 101, 26, 4, 1, 73, 101, 2, 54, 101, 20, 39, 101, 101, 25, 101, 98, 101, 1, 101, 91, 101,

وقتی نتیجه ۱۰۱ است، به این معناست که مدل خطا کرده و یا اصلاً عددی انتخاب نکرده، یا انتخابش را کاملاً فراموش کرده است. می‌توان استدلال کرد که نسخه‌های آینده ی مدل‌های زبانی این مشکل حافظه را برطرف خواهند کرد. اما نکته ی جالب‌تر زمانی رخ می‌دهد که به مدل «زمینه ی بیشتری» بدهیم و پرسش‌های دقیق‌تری مطرح کنیم، نه فقط پرسش ساده ی «آیا عدد انتخابی x است؟».

برای نمونه، در یک آزمایش دیگر ابتدا پرسیدیم: «آیا عدد بزرگ‌تر از ۵۰ است؟» و بسته به پاسخ، در گام بعدی پرسیدیم «آیا بزرگ‌تر از ۷۵ است؟» یا «آیا بزرگ‌تر از ۲۵ است؟». به بیان دیگر، بازه را به چهار بخش تقسیم کردیم و سپس در همان چارچوب، مانند حالت قبلی، شروع به پرسش تصادفی از اعداد کردیم.

نتایج حیرت‌انگیز بودند: در حالی‌که انتظار می‌رفت میانگین تعداد گام‌ها برای رسیدن به پاسخ (پس از دو پرسش نخست) ۱۲.۵ باشد (چون ۲۵ عدد در آن بازه باقی مانده است)، در عمل میانگین در ۶۴ آزمایش حدود ۸.۳ گام بود (و هیچ بار بیشتر از ۱۷ گام طول نکشید!). نمودار هیستوگرام زیر توزیع تعداد حدس‌ها را نشان می‌دهد.