MatlabTips

اگر مسیرهای ممکن را بُعد بنامیم، پس ماشین‌های متعین بُعدشان یک است: یک مسیر، یک انتخاب. اتومات دومی که بررسی کردیم بُعدش دو است: در آن هر حالت دو مسیر پیش روی شماست: در هر حالت هم می توانید در آنجا بمانید یا به حالت دیگر بروید. اما در اتوماتای نسبت طلایی، در یک حالت شما دو انتخاب دارید اما در حالت دیگر حرکت کاملا متعین است: «بُعد» (یا درجه ی انتخاب) در میان یک و دو است یک مقدار کسری یا به زبان دیگر فراکتالی. برای محاسبه «بعد» باید پرسید: در هر تغییر بر روی اتومات ها فضای حالت ها به چه نرخی رشد می کند! نرخ این رشد از قضا برابر با اولین مقدار ویژه (eigenvalue) ماتریس جابجایی اتومات (transition matrix) است.و این نرخ همان عدد طلایی‌ست. ۱.۶۱۸۰. بنابراین بعد چنین ماشینی عدد طلایی است!

در حقیقت، آنچه ما «بُعد» می‌نامیم، چیزی نیست جز آنتروپی؛ میزان آزادی، میزان پیچیدگی یا نسبت تقدیر و اراده: نسبت آزادی و اسارت. و همان‌گونه که پیش‌تر گفتیم، آنتروپی صرفاً بی‌نظمی نیست. آنتروپی، هندسه‌ی آزادی‌ست. نقشه‌ی مرموزی‌ست که نشان می‌دهد در کجا می‌توان بود و در کجا نه.

زبان ماشین‌ها نیز، زبان همین هندسه است. ما در نظریه‌ی زبان‌ها و اتوماتا، زبان‌هایی را تعریف می کنیم که اساس تمامی زبان های برنامه نویسی و ماشینی است. شما به یاد دارید که می توان ماشین هایی ساخت که زبان های ساده ای مانند (01)* یا تکرار 01 را ایجاد کنند ( regular expressions). در این نوع زبان ها احتمال رفتن از یک نماد به دیگری شکل های پیچیده تری را هم می سازند (زبان های حافظه دار و در نهایت ماشین تورینگ). در دسته ی زبان هایی که حرکت بین نماد های آن (در مثال بالا 0 , 1) احتمالاتی است ما با توالی های مختلفی مواجه هستیم که برخی از بقیه محتمل ترند. اگر حتی کلی تر به این موضوع نگاه کنید می توانید زبان های انسانی را هم توالی احتمالاتی از کلمات بدانید!

www.tgoop.com/matlabtips/1721

131 viewsedited  Jun 3 at 01:48

اگر مسیرهای ممکن را بُعد بنامیم، پس ماشین‌های متعین بُعدشان یک است: یک مسیر، یک انتخاب. اتومات دومی که بررسی کردیم بُعدش دو است: در آن هر حالت دو مسیر پیش روی شماست: در هر حالت هم می توانید در آنجا بمانید یا به حالت دیگر بروید. اما در اتوماتای نسبت طلایی، در یک حالت شما دو انتخاب دارید اما در حالت دیگر حرکت کاملا متعین است: «بُعد» (یا درجه ی انتخاب) در میان یک و دو است یک مقدار کسری یا به زبان دیگر فراکتالی. برای محاسبه «بعد» باید پرسید: در هر تغییر بر روی اتومات ها فضای حالت ها به چه نرخی رشد می کند! نرخ این رشد از قضا برابر با اولین مقدار ویژه (eigenvalue) ماتریس جابجایی اتومات (transition matrix) است.و این نرخ همان عدد طلایی‌ست. ۱.۶۱۸۰. بنابراین بعد چنین ماشینی عدد طلایی است!

در حقیقت، آنچه ما «بُعد» می‌نامیم، چیزی نیست جز آنتروپی؛ میزان آزادی، میزان پیچیدگی یا نسبت تقدیر و اراده: نسبت آزادی و اسارت. و همان‌گونه که پیش‌تر گفتیم، آنتروپی صرفاً بی‌نظمی نیست. آنتروپی، هندسه‌ی آزادی‌ست. نقشه‌ی مرموزی‌ست که نشان می‌دهد در کجا می‌توان بود و در کجا نه.

زبان ماشین‌ها نیز، زبان همین هندسه است. ما در نظریه‌ی زبان‌ها و اتوماتا، زبان‌هایی را تعریف می کنیم که اساس تمامی زبان های برنامه نویسی و ماشینی است. شما به یاد دارید که می توان ماشین هایی ساخت که زبان های ساده ای مانند (01)* یا تکرار 01 را ایجاد کنند ( regular expressions). در این نوع زبان ها احتمال رفتن از یک نماد به دیگری شکل های پیچیده تری را هم می سازند (زبان های حافظه دار و در نهایت ماشین تورینگ). در دسته ی زبان هایی که حرکت بین نماد های آن (در مثال بالا 0 , 1) احتمالاتی است ما با توالی های مختلفی مواجه هستیم که برخی از بقیه محتمل ترند. اگر حتی کلی تر به این موضوع نگاه کنید می توانید زبان های انسانی را هم توالی احتمالاتی از کلمات بدانید!

BY MatlabTips