MatlabTips

🔵بعد بریتانیا چقدر است؟🔵

لوئیس فرای ریچاردسون (Lewis Fry Richardson) در نیمه ی قرن بیستم به مطالعه ی طول خط ساحلی کشور ها مشغول شد. او در حال بررسی این بود که آیا می‌توان احتمال درگیری بین کشورها را بر اساس طول مرز مشترکشان پیش‌بینی کرد یا نه. اما در این مسیر متوجه پدیده‌ای عجیب شد: منابع مختلف، طول بسیار متفاوتی برای یک مرز یا خط ساحلی یکسان گزارش می‌کردند. به‌ویژه برای کشورهایی مانند بریتانیا.

مثلاً یک منبع می‌گفت طول خط ساحلی بریتانیا حدود ۲۴۰۰ کیلومتر است، دیگری ۳۴۰۰ کیلومتر و حتی منابعی بودند که ۱۲۰۰۰ کیلومتر گزارش می‌دادند! چرا این‌همه تفاوت؟

واقعیت این است که طول خط ساحلی به مقیاس اندازه‌گیری بستگی دارد!‌ اگر با خط‌کشی به طول ۱۰۰ کیلومتر اندازه بگیرید، از بسیاری از خلیج‌ها، بریدگی‌ها و پیچ‌وخم‌های کوچک عبور می‌کنید. اما اگر خط‌کش شما فقط ۱ کیلومتر باشد، جزئیات بیشتری را ثبت می‌کنید. و اگر به اندازه ۱ متر یا حتی کوچک‌تر برسید، حتی فرورفتگی‌های کوچک، سنگ‌ریزه‌ها و دانه‌های شن را هم لحاظ خواهید کرد. هرچه واحد اندازه‌گیری کوچکتر باشد، طول خط ساحلی بیشتر می‌شود.

این مشاهدۀ عجیب همان پارادوکس خط ساحلی است:

طول اندازه‌گیری‌شده‌ی یک خط ساحلی، هرچه مقیاس اندازه‌گیری کوچکتر شود، بدون حد افزایش می‌یابد.

این وضعیت معنای «طول» به صورت کلاسیک آن را بی استفاده می کند!‌ پس باید چه کرد؟
این پارادوکس توجه بنوآ مندلبرو (Benoit Mandelbrot) ، ریاضی‌دان فرانسوی را جلب کرد. او در سال ۱۹۶۷ مقاله‌ای معروف با عنوان «خط ساحلی بریتانیا چقدر طول دارد؟ خودشباهتی آماری و بُعد کسری» منتشر کرد. اون دریافت که اشکال طبیعی مانند خط ساحلی، طول دقیقی در معنای کلاسیک ندارند. این اشکال دارای خودشباهتی هستند؛ یعنی الگوهای مشابهی در مقیاس‌های مختلف ظاهر می‌شوند. مندلبرو مفهوم بُعد فرکتالی را برای اندازه‌گیری این پیچیدگی معرفی کرد.

برای یک خط صاف (یک بعدی)، بُعد آن برابر با ۱ است.
برای یک صفحه (دو بعدی)، بُعد آن ۲ است.

اما بعد خط ساحلی بریتانیا بین خط و صفحه است!! مقدار اندازه گیری شده ۱.۳۳ است. اما یافتن بعد فقط محدود به چنین موجودیت های جغرافیایی نمی شود. هر چیزی اطراف ما یک بعد دارد حتی زبان! در قسمت های بعدی در مورد بعد «ماشین ها» و «ساختار های اطلاعاتی» بیشتر صحبت می کنیم!

www.tgoop.com/matlabtips/1713

261 viewsMay 19 at 13:37

🔵بعد بریتانیا چقدر است؟🔵

لوئیس فرای ریچاردسون (Lewis Fry Richardson) در نیمه ی قرن بیستم به مطالعه ی طول خط ساحلی کشور ها مشغول شد. او در حال بررسی این بود که آیا می‌توان احتمال درگیری بین کشورها را بر اساس طول مرز مشترکشان پیش‌بینی کرد یا نه. اما در این مسیر متوجه پدیده‌ای عجیب شد: منابع مختلف، طول بسیار متفاوتی برای یک مرز یا خط ساحلی یکسان گزارش می‌کردند. به‌ویژه برای کشورهایی مانند بریتانیا.

مثلاً یک منبع می‌گفت طول خط ساحلی بریتانیا حدود ۲۴۰۰ کیلومتر است، دیگری ۳۴۰۰ کیلومتر و حتی منابعی بودند که ۱۲۰۰۰ کیلومتر گزارش می‌دادند! چرا این‌همه تفاوت؟

واقعیت این است که طول خط ساحلی به مقیاس اندازه‌گیری بستگی دارد!‌ اگر با خط‌کشی به طول ۱۰۰ کیلومتر اندازه بگیرید، از بسیاری از خلیج‌ها، بریدگی‌ها و پیچ‌وخم‌های کوچک عبور می‌کنید. اما اگر خط‌کش شما فقط ۱ کیلومتر باشد، جزئیات بیشتری را ثبت می‌کنید. و اگر به اندازه ۱ متر یا حتی کوچک‌تر برسید، حتی فرورفتگی‌های کوچک، سنگ‌ریزه‌ها و دانه‌های شن را هم لحاظ خواهید کرد. هرچه واحد اندازه‌گیری کوچکتر باشد، طول خط ساحلی بیشتر می‌شود.

این مشاهدۀ عجیب همان پارادوکس خط ساحلی است:

طول اندازه‌گیری‌شده‌ی یک خط ساحلی، هرچه مقیاس اندازه‌گیری کوچکتر شود، بدون حد افزایش می‌یابد.

این وضعیت معنای «طول» به صورت کلاسیک آن را بی استفاده می کند!‌ پس باید چه کرد؟
این پارادوکس توجه بنوآ مندلبرو (Benoit Mandelbrot) ، ریاضی‌دان فرانسوی را جلب کرد. او در سال ۱۹۶۷ مقاله‌ای معروف با عنوان «خط ساحلی بریتانیا چقدر طول دارد؟ خودشباهتی آماری و بُعد کسری» منتشر کرد. اون دریافت که اشکال طبیعی مانند خط ساحلی، طول دقیقی در معنای کلاسیک ندارند. این اشکال دارای خودشباهتی هستند؛ یعنی الگوهای مشابهی در مقیاس‌های مختلف ظاهر می‌شوند. مندلبرو مفهوم بُعد فرکتالی را برای اندازه‌گیری این پیچیدگی معرفی کرد.

برای یک خط صاف (یک بعدی)، بُعد آن برابر با ۱ است.
برای یک صفحه (دو بعدی)، بُعد آن ۲ است.

اما بعد خط ساحلی بریتانیا بین خط و صفحه است!! مقدار اندازه گیری شده ۱.۳۳ است. اما یافتن بعد فقط محدود به چنین موجودیت های جغرافیایی نمی شود. هر چیزی اطراف ما یک بعد دارد حتی زبان! در قسمت های بعدی در مورد بعد «ماشین ها» و «ساختار های اطلاعاتی» بیشتر صحبت می کنیم!

BY MatlabTips