MatlabTips

🔵قسمت اول: از فکر بکر به مدل های انتشار (diffusion models)🔵

بازی فکر بکر (Mastermind) یک بازی ساده‌ی «کد شکنی» (code breaking) برای دو نفر است. یکی از بازیکنان نقش رمزگذار (کسی که کد را پنهان می‌کند) و دیگری نقش رمزشکن را دارد. این بازی با استفاده از موارد زیر انجام می‌شود:

یک صفحه‌ی حدس‌زنی که دارای یک پوشش است که چهار سوراخ بزرگ (محل قرارگیری کد) را می‌پوشاند، و ردیف‌هایی شامل چهار سوراخ بزرگ برای هر حدس و در کنار آن چهار سوراخ کوچک برای امتیازدهی دارد.

میخ‌های رنگی برای کد که معمولاً در شش رنگ مختلف هستند و باید در سوراخ‌های بزرگ قرار گیرند.

میخ‌های امتیاز که به رنگ‌های سیاه و سفید هستند.

رمزشکن تلاش می‌کند تا کد پنهان‌شده پشت پوشش را ابتدا با یک حدس اولیه و سپس با استفاده از امتیازهایی که دریافت می‌کند، کشف کند. هر میخ امتیاز سیاه به این معناست که یکی از میخ‌های رنگی هم از نظر رنگ و هم از نظر موقعیت درست است. هر میخ امتیاز سفید نشان می‌دهد که رنگ درست است اما موقعیت نادرست. هر امتیاز بازخوردی به رمزشکن کمک می‌کند تا حدس خود را اصلاح کرده و فضای جست‌وجو را کاهش دهد. بازی زمانی به پایان می‌رسد که رمزشکن موفق شود هر ۴ میخ امتیاز سیاه را دریافت کند، یا در صورت استفاده از تمام تلاش‌هایش شکست بخورد.

برای طراحی یک الگوریتم (استراتژی) بهینه برای انتخاب بهترین حدس‌ها در این بازی، باید توجه داشت که یک استراتژی بهینه، حدس‌هایی را انتخاب می‌کند که «فضای امکان‌ها را به مؤثرترین شکل تقسیم کند». پیش از حل این بازی می‌توان به بازی دیگری فکر کرد که شباهت‌هایی با آن دارد و «بیست سؤال» نام دارد. هدف این بازی حدس زدن واژه‌ای است که در ذهن رمزگذار قرار دارد، با استفاده از کمترین تعداد سؤال. بهترین سؤال‌ها آن‌هایی هستند که بیشترین تقسیم را در فضای امکان‌ها ایجاد می‌کنند، به طوری که با هر سؤال بیشترین اطلاعات ممکن درباره‌ی واژه به دست آید. برای مثال، سؤال «آیا یک حیوان است؟» تقسیم بزرگ‌تری نسبت به سؤال «آیا اسب است؟» ایجاد می‌کند.

در سال ۱۹۰۱، چارلز سندرز پرس درباره‌ی عوامل صرفه‌جویی در پژوهش که حاکم بر انتخاب فرضیه هستند بحث کرد:

- ارزانی

- ارزش ذاتی (طبیعت غریزی و احتمال منطقی)

- نسبت (احتیاط، گستردگی و سادگی) به پروژه‌های دیگر (فرضیه‌ها و تحقیقات دیگر)

و با اشاره به احتیاط ماهرانه گفت:

بنابراین بیست فرضیه‌ی ماهرانه می‌تواند چیزی را مشخص کند که شاید دویست هزار فرضیه‌ی احمقانه از انجام آن عاجز باشند. راز این کار در احتیاطی نهفته است که یک فرضیه را به کوچک‌ترین اجزای منطقی آن تقسیم می‌کند، و تنها یکی از آن‌ها را در هر مرحله به خطر می‌اندازد.

www.tgoop.com/matlabtips/1694

339 viewsedited  Apr 4 at 15:43

🔵قسمت اول: از فکر بکر به مدل های انتشار (diffusion models)🔵

بازی فکر بکر (Mastermind) یک بازی ساده‌ی «کد شکنی» (code breaking) برای دو نفر است. یکی از بازیکنان نقش رمزگذار (کسی که کد را پنهان می‌کند) و دیگری نقش رمزشکن را دارد. این بازی با استفاده از موارد زیر انجام می‌شود:

یک صفحه‌ی حدس‌زنی که دارای یک پوشش است که چهار سوراخ بزرگ (محل قرارگیری کد) را می‌پوشاند، و ردیف‌هایی شامل چهار سوراخ بزرگ برای هر حدس و در کنار آن چهار سوراخ کوچک برای امتیازدهی دارد.

میخ‌های رنگی برای کد که معمولاً در شش رنگ مختلف هستند و باید در سوراخ‌های بزرگ قرار گیرند.

میخ‌های امتیاز که به رنگ‌های سیاه و سفید هستند.

رمزشکن تلاش می‌کند تا کد پنهان‌شده پشت پوشش را ابتدا با یک حدس اولیه و سپس با استفاده از امتیازهایی که دریافت می‌کند، کشف کند. هر میخ امتیاز سیاه به این معناست که یکی از میخ‌های رنگی هم از نظر رنگ و هم از نظر موقعیت درست است. هر میخ امتیاز سفید نشان می‌دهد که رنگ درست است اما موقعیت نادرست. هر امتیاز بازخوردی به رمزشکن کمک می‌کند تا حدس خود را اصلاح کرده و فضای جست‌وجو را کاهش دهد. بازی زمانی به پایان می‌رسد که رمزشکن موفق شود هر ۴ میخ امتیاز سیاه را دریافت کند، یا در صورت استفاده از تمام تلاش‌هایش شکست بخورد.

برای طراحی یک الگوریتم (استراتژی) بهینه برای انتخاب بهترین حدس‌ها در این بازی، باید توجه داشت که یک استراتژی بهینه، حدس‌هایی را انتخاب می‌کند که «فضای امکان‌ها را به مؤثرترین شکل تقسیم کند». پیش از حل این بازی می‌توان به بازی دیگری فکر کرد که شباهت‌هایی با آن دارد و «بیست سؤال» نام دارد. هدف این بازی حدس زدن واژه‌ای است که در ذهن رمزگذار قرار دارد، با استفاده از کمترین تعداد سؤال. بهترین سؤال‌ها آن‌هایی هستند که بیشترین تقسیم را در فضای امکان‌ها ایجاد می‌کنند، به طوری که با هر سؤال بیشترین اطلاعات ممکن درباره‌ی واژه به دست آید. برای مثال، سؤال «آیا یک حیوان است؟» تقسیم بزرگ‌تری نسبت به سؤال «آیا اسب است؟» ایجاد می‌کند.

در سال ۱۹۰۱، چارلز سندرز پرس درباره‌ی عوامل صرفه‌جویی در پژوهش که حاکم بر انتخاب فرضیه هستند بحث کرد:

- ارزانی

- ارزش ذاتی (طبیعت غریزی و احتمال منطقی)

- نسبت (احتیاط، گستردگی و سادگی) به پروژه‌های دیگر (فرضیه‌ها و تحقیقات دیگر)

و با اشاره به احتیاط ماهرانه گفت:

بنابراین بیست فرضیه‌ی ماهرانه می‌تواند چیزی را مشخص کند که شاید دویست هزار فرضیه‌ی احمقانه از انجام آن عاجز باشند. راز این کار در احتیاطی نهفته است که یک فرضیه را به کوچک‌ترین اجزای منطقی آن تقسیم می‌کند، و تنها یکی از آن‌ها را در هر مرحله به خطر می‌اندازد.

BY MatlabTips