tgoop.com/matlabtips/1645
Last Update:
🔵 موسیقی یک جهان مکانیکی 🔵
بسیار سخت است تصور اینکه چگونه از قوانین ساده ی فیزیک میتوان چیزهای پیچیده ای همچون «حیات» بوجود بیاید. با اینکه چنین فرآیندی هنوز یک راز است می توان نمونه های ساده تری از «پیچیدگی» را در اطرافمان دید که نتیجه ی قوانینی هستند که کاملا میشناسیم. نتیجه ی اعمال قوانین مکانیک نیوتونی به تعداد زیادی از ذرات در بیشتر مواقع نتیجه ای جز در هم و برهمی و بی نظمی ندارد. چنین واقعیتی را اولین بار بولتزمن و دیگران در ترمودینامیک نشان دادند. وقتی که مولکول های یک گاز به صورت تصادفی به هم برخورد می کنند نتیجه ی نهایی ملغمه ای از حرکات بی نظم و در هم و برهم در نهایت آنتروپی (بی نظمی) هستند. بنظر می رسد نظمی که در طبیعت در مقیاس بزرگ وجود دارد (مانند حیات) نتیجه ی یک فرآیند دقیق و مهندسی شده است. یک مثال معروف برای آنکه چنین برهان نظمی را پر رنگ کنند این است که تصور کنید از یک طوفان که تکه پاره های مواد مختلف را به اطراف پرتاب میکند انتظار داشته باشیم یک هواپیمای بوئینگ ایجاد شود! چنین مثالی ساخته شده تا نشان دهد از قوانین «بی هدف» و «بی روح» و حتی «بی نظم» طبیعت نمی توان انتظار داشت که یک موجودیت پیچیده مثل چشم یا درخت ایجاد شود. با این حال این استدلال به کلی غلط است!
برای درک این موضوع ابتدا بیایید به خود بی نظمی یا آنتروپی فکر کنیم. آنتروپی بیشینه به این معناست که مولکول های گاز در همه جای فضا و در همه جهت ها به صورت یکنواخت توزیع شده اند. هیچ ترجیحی در مکان و جهت حرکت مولکولها وجود ندارد. اما همه ی حالات ماده لزوما به این یکنواختی نیستند! گاهی یک تغییر مثل فشار آوردن به مولکول ها از بیرون باعث می شود که آن ها در یک بخش فضا تمرکز بیشتری داشته باشند یا یک وزش باد می تواند جهت حرکت گاز را یک طرفه کند. در این حالات آنتروپی قدری کاهش پیدا می کند. در حالت کلی محدودیت هایی که بر روی سیستم (متشکل از مولکول های گاز) اعمال می شود یک نظم پدید می آورد! هرچند این نظم با نظمی که انتظار دارید فاصله ی زیادی دارد اما این اولین قدم است!
این محدودیت ها می تواند در فرم یک رابطه ی مشخص بین مولکول ها مشخص شود. رابطه ای که آن ها را به نحوی به هم قفل می کند! بیاید به یک مثال ساده نگاه کنیم. فرض کنید شما یک آونگ دارید. این آونگ به سمت چپ و راست حرکت میکند. اگر در یک لحظه از آونگ عکس بگیرید می توانید تشخیص دهید که سرعت آن چقدر است! به طور مثال اگر آونگ در پایین ترین نقطه باشد بیشترین سرعت را دارد. به عبارتی «مکان» و «سرعت» آونگ به هم قفل شده اند! به چنین محدودیت هایی به اصطلاح holonomic می گویند.
فیزیکدان های قرن ۱۸ به این موضوع پی بردند که بسیاری از سیستم های مصنوعی و حتی طبیعی اطلاعات بیشتری از صرفا قوانین اولیه ی نیوتون دارند. این اطلاعات تعیین می کند که سیستم مورد بررسی نه در فضای تمام حالات ممکن بلکه در یک زیرفضا حرکت می کند. برای اینکه رابطه ی این موضوع را با بحث قبلی متوجه شوید می توانید تصور کنید که یک سیستم در فضای فاز که دارای بعد مکان و سرعت است قرار گرفته است. هر نقطه از فضای فاز به صورت دقیق حالت سیستم را تعیین می کند. مثلا در مورد آونگ این فضا مشخص می کند آونگ در چه سرعتی و دقیقا کجا قرار گرفته است.
«محدودیت»ها (constraints) یک رویه (submanifold) در این فضا تعیین می کنند. به این ترتیب همه چیز ممکن نیست و سیستم از قاعده ی مشخصی پیروی می کند. در فیزیک به چنین حالاتی «ساختار های منسجم لاگرانژی» (Lagrange Coherent Structure) یا LCS گفته می شود. مثال حلقه ی مشتری یا گردباد یا حرکت منظم مولکولهای شیر در قهوه که الگوهای معروفی به اسم Rayleigh–Bénard convection شناخته می شود را میسازد! جهان ما پر است از سیستم های منسجم لاگرانژی که برخی عمر طولانی تری از بقیه دارند. دلیل اصلی ایجاد شدن چنین ساختارهای منظمی «محدودیت» هایی است که بر سیستم اعمال می شود. گاهی این محدودیت ها در فرم یک واکنش شیمیایی خود را نشان می دهد. به طور مثال در شیمی تعداد مشخصی از مولکولها با تعداد مشخصی دیگر ترکیب و باز هم تعداد مشخصی مولکول دیگر ایجاد می کنند. چنین محدودیت هایی منجر به الگوهای زیبایی مثل turing pattern می شوند.
BY MatlabTips
Share with your friend now:
tgoop.com/matlabtips/1645