MatlabTips

🌕 ریاضی زدگی فیزیک: بن بست و مسیر های نوین 🌕

خوانش های معمول برای فیزیک مدرن پر است از داستان های عجیب و غریبی که هر غیر ممکنی را با کوانتوم توجیه و «علمی» جلوه میدهد! چنین تصویری صد البته سطور کتاب های فهم عامه در مورد فیزیک را پر کرده است و صد البته چنین روشی بسیار جذاب و تعداد زیادی از ذهن های جوان را به خودش جذب میکند. من هم یکی از چنین نوجوانانی بودم! جاذبه ی فیزیک نه از فیزیک کلاسیک که فیزیک کوانتوم و نسبیت است که نوجوان به دنبال چیزهای عجیب و غریب، باحال (کول) و البته دنباله ی سوالات معنی دار تر مانند هستی و آفرینش میبرد. چنین روشی البته در مجموع شاید بهترین دریچه به چنین دنیایی باشد اما آنچه چنین موضوعاتی مانند مفاهیم فیزیک جدید را جالب می کند شاهکار ریاضی ساختار آن هاست. برخلاف فیزیک کلاسیک که به مجموعه ای از قوانین جدا و تجربی و دور افتاده به هم می ماند فیزیک جدید یک تلاش بسیار بنیادی برای سازمان دهی کردن هر آن چه در مورد جهان میدانیم است. همه چیز از زمان و فضا و ماده و نیرو در یک چارچوب یکپارچه!
در این تلاش بخش های جدا شده ی فیزیک مانند الکترومغناطیس، نسبیت یا کوانتوم و ترمودینامیک دیگر از هم دور افتاده نیستند بلکه یک ساختار واحد دارند. مهم ترین دستآورد مکانیک کوانتوم فقط پیش بینی های دقیق آن نبود بلکه شکستن ساختار های گذشته در مورد اینکه طبیعت چگونه کار می کند است. برای این منظور فیزیک جدید دست به دامان ریاضیات شده است. با اینکه چنین وضعیتی به ظاهر فیزیک را غیر شهودی تر می کند اما در عمل دریچه های عجیبی به ساختار های داخلی «واقعیت» (reality) باز می کند. فیزیک کلاسیک دیگر مقادیر سرعت و مکان را با متغیر ها بازنمایی نمیکند بلکه از اپراتور ها بهره می برد. به عبارت دیگر «مشاهده ی مکان» یک عمل بر روی جهان خارج است و بنابراین باید مانند یک اپراتور با آن برخورد کرد. این اپراتور جهان خارج را تغییر داده و یک مقدار بر میگرداند که «اندازه ی مکان» در یکای متر است! این اندازه در مشاهدات گوناگون مقدار واحدی را بر نمیگرداند اما این مقادیر دارای توزیع مشخصی هستند که با مقدار ویژه (eigenvalue) آن اپراتور مشخص می شود. این تغییر دیدگاه اساسی به زیبایی تمام در ریاضیات کوانتوم قرار گرفته است. چنین دیدی به نتایج جالبی منجر می شود به طور مثال ترتیب «اندازه گیری مکان» و «اندازه گیری تکانه» قابل جابجایی نیست! یعنی اینکه کدام اول انجام شود نتایج را تغییر می دهد!

با اینکه چنین چیزی شهودی به نظر نمی رسد اما میتواند خاصیت گروهی از عملگر ها باشد به طور مثال پختن غذا و خوردن آن قابل جابجا کردن نیستند. چنین عملگرهایی از «جبر» خاصی پیروی می کنند. وقتی صحبت از جبر می شود مشخصا در مورد پایه ای ترین ویژگی ها صحبت می کنیم. به عبارتی فیزیک جدید ریاضیات کمتر شهودی را کاربردی کرد. اما این تازه اول ماجراست چرا که چنین جبر هایی به گروه (group) های مشخصی وصل می شوند که تفاوت آن ها در پایه ای ترین ویژگی های ممکن یعنی «تقارن» است. از لحاظ ریاضی دیگر نمی توان ازین ساده تر به جهان نگاه کرد. نگاه به جهان نه از دید نیرو یا جرم یا میدان ها بلکه از دید تقارن ها.

فیزیکدان ها بعد از مدت کوتاهی متوجه شدند که تقارن ها نقش بسیار کلیدی در ستون فقرات فیزیک و واقعیت قرار دارد. ما تقارن های بسیار پایه ای در مورد جهانمان داریم که معمولا به آن توجه نمی کنیم. به طور مثال ما انتظار داریم اگر در یک نقطه در جهان آزمایش کردیم و به نتایجی رسیدیم اگر در آن به نقطه ی دیگری جابجا شویم باید نتایج مشابهی بگیریم. یا اینکه آزمایشات باید در زمان های مختلف یکی باشد. قانون نیوتون باید هم الان هم ده سال پیش و هم ده هزار سال دیگر یکسان باشد. تقارن دیگر تقارن در جهت چرخشی در فضاست. اگر ما بچرخیم باز هم جهان نباید تغییر کند.

www.tgoop.com/matlabtips/1623

743 viewsedited  Dec 29, 2023 at 15:46

🌕 ریاضی زدگی فیزیک: بن بست و مسیر های نوین 🌕

خوانش های معمول برای فیزیک مدرن پر است از داستان های عجیب و غریبی که هر غیر ممکنی را با کوانتوم توجیه و «علمی» جلوه میدهد! چنین تصویری صد البته سطور کتاب های فهم عامه در مورد فیزیک را پر کرده است و صد البته چنین روشی بسیار جذاب و تعداد زیادی از ذهن های جوان را به خودش جذب میکند. من هم یکی از چنین نوجوانانی بودم! جاذبه ی فیزیک نه از فیزیک کلاسیک که فیزیک کوانتوم و نسبیت است که نوجوان به دنبال چیزهای عجیب و غریب، باحال (کول) و البته دنباله ی سوالات معنی دار تر مانند هستی و آفرینش میبرد. چنین روشی البته در مجموع شاید بهترین دریچه به چنین دنیایی باشد اما آنچه چنین موضوعاتی مانند مفاهیم فیزیک جدید را جالب می کند شاهکار ریاضی ساختار آن هاست. برخلاف فیزیک کلاسیک که به مجموعه ای از قوانین جدا و تجربی و دور افتاده به هم می ماند فیزیک جدید یک تلاش بسیار بنیادی برای سازمان دهی کردن هر آن چه در مورد جهان میدانیم است. همه چیز از زمان و فضا و ماده و نیرو در یک چارچوب یکپارچه!
در این تلاش بخش های جدا شده ی فیزیک مانند الکترومغناطیس، نسبیت یا کوانتوم و ترمودینامیک دیگر از هم دور افتاده نیستند بلکه یک ساختار واحد دارند. مهم ترین دستآورد مکانیک کوانتوم فقط پیش بینی های دقیق آن نبود بلکه شکستن ساختار های گذشته در مورد اینکه طبیعت چگونه کار می کند است. برای این منظور فیزیک جدید دست به دامان ریاضیات شده است. با اینکه چنین وضعیتی به ظاهر فیزیک را غیر شهودی تر می کند اما در عمل دریچه های عجیبی به ساختار های داخلی «واقعیت» (reality) باز می کند. فیزیک کلاسیک دیگر مقادیر سرعت و مکان را با متغیر ها بازنمایی نمیکند بلکه از اپراتور ها بهره می برد. به عبارت دیگر «مشاهده ی مکان» یک عمل بر روی جهان خارج است و بنابراین باید مانند یک اپراتور با آن برخورد کرد. این اپراتور جهان خارج را تغییر داده و یک مقدار بر میگرداند که «اندازه ی مکان» در یکای متر است! این اندازه در مشاهدات گوناگون مقدار واحدی را بر نمیگرداند اما این مقادیر دارای توزیع مشخصی هستند که با مقدار ویژه (eigenvalue) آن اپراتور مشخص می شود. این تغییر دیدگاه اساسی به زیبایی تمام در ریاضیات کوانتوم قرار گرفته است. چنین دیدی به نتایج جالبی منجر می شود به طور مثال ترتیب «اندازه گیری مکان» و «اندازه گیری تکانه» قابل جابجایی نیست! یعنی اینکه کدام اول انجام شود نتایج را تغییر می دهد!

با اینکه چنین چیزی شهودی به نظر نمی رسد اما میتواند خاصیت گروهی از عملگر ها باشد به طور مثال پختن غذا و خوردن آن قابل جابجا کردن نیستند. چنین عملگرهایی از «جبر» خاصی پیروی می کنند. وقتی صحبت از جبر می شود مشخصا در مورد پایه ای ترین ویژگی ها صحبت می کنیم. به عبارتی فیزیک جدید ریاضیات کمتر شهودی را کاربردی کرد. اما این تازه اول ماجراست چرا که چنین جبر هایی به گروه (group) های مشخصی وصل می شوند که تفاوت آن ها در پایه ای ترین ویژگی های ممکن یعنی «تقارن» است. از لحاظ ریاضی دیگر نمی توان ازین ساده تر به جهان نگاه کرد. نگاه به جهان نه از دید نیرو یا جرم یا میدان ها بلکه از دید تقارن ها.

فیزیکدان ها بعد از مدت کوتاهی متوجه شدند که تقارن ها نقش بسیار کلیدی در ستون فقرات فیزیک و واقعیت قرار دارد. ما تقارن های بسیار پایه ای در مورد جهانمان داریم که معمولا به آن توجه نمی کنیم. به طور مثال ما انتظار داریم اگر در یک نقطه در جهان آزمایش کردیم و به نتایجی رسیدیم اگر در آن به نقطه ی دیگری جابجا شویم باید نتایج مشابهی بگیریم. یا اینکه آزمایشات باید در زمان های مختلف یکی باشد. قانون نیوتون باید هم الان هم ده سال پیش و هم ده هزار سال دیگر یکسان باشد. تقارن دیگر تقارن در جهت چرخشی در فضاست. اگر ما بچرخیم باز هم جهان نباید تغییر کند.

BY MatlabTips