tgoop.com/logofalprog/127
Last Update:
Про бег и уравнения
#код
По моим наблюдениям практически единственное, что у людей остаётся в памяти из школьной программы по математике — это как находить дискриминант квадратного уравнения. Забавно, но при разработке игр это как раз надо крайне редко. Я вот, например, без гугла и не скажу, где там минус и из кого. А вот тригонометрию всякую помню наизусть, потому что нужно каждый день. Но иногда всё-таки дискриминант тоже нужен. Сейчас приведу пример. Собственно, весь дальнейший пост будет просто иллюстрацией типичного случая, когда нужно немножко математики (серьёзно, ничего другого не будет).
Вот потребовалось мне сделать, чтобы человек на бегу останавливался синхронно с анимацией. У нас в аниматоре есть параметр скорости движения. Один метр в секунду — лёгкий шаг, два быстрый, три и более — бег. И так настроено, что ноги двигаются аккурат с этой скоростью. Резко этот параметр дёргать нельзя (будет скачок), надо плавненько. Но и когда моделька на месте стоит, долго крутить ползунки тоже нельзя — будет ногами в воздухе болтать. В идеале надо чтобы всегда скорость движения персонажа совпадала с анимацией. То есть для этого надо начать тормозить чуть заранее фактической остановки.
А двигается персонаж у нас по точкам. От точки к точке по прямым линиям. Если точка последняя в маршруте или там очень резкий поворот, то, очевидно, в этом месте персонаж должен полностью остановиться (и развернуться). Если же поворот не сильный, то можно лишь слегка притормозить, а то и вообще пройти поворот на максимальной скорости.
Вот и получается, что в каждый момент времени у нас есть текущая скорость, расстояние до ближайшей поворотной точки и скорость, которая должна быть на финише. Если персонаж разгоняется до максимальной скорости, скажем, за один метр пути, а тормозит за два, и при этом у нас 100 метров до финиша, то вопросов не возникает. Но как быть, если расстояние до следующей маршрутной точки всего метр? Сколько времени мы можем позволить себе разгоняться на этом пятачке, прежде, чем начать тормозить, чтобы остановиться точно в конце? А может у нас уже ненулевая скорость и вообще нет времени сопли жевать и пора экстренно тормозить? Может быть даже резче обычного (если дверь закрылась прямо перед носом). Ну и, конечно же, надо, чтобы всё эта байда от FPS никак не зависела.
Как быть в этой ситуации? Известно как: составлять систему уравнений и решать, как в школе. Сперва я, правда, вычитаю дистанцию, которую персонажу в любом случае надо пройти, чтобы компенсировать разницу между начальной и конечной скоростями. Так что в начале и в конце манёвра мы имеем одинаковую известную скорость v1. А в конце ускорения (и перед началом торможения) неизвестную скорость v2. Ещё нам известна общая длина пути s, а также a1 и a2, то есть ускорения разгона и торможения соответственно, но неизвестны их длительности t1 и t2.
Записываем это в виде формул равноускоренного движения и понеслась. Я имею привычку набрасывать решения в paint.net, так что весь процесс вы можете наблюдать в шапке поста. В конце остаётся посчитать коэффициенты и найти корни квадратного уравнения.
Вот примерно так у нас теперь персонажи ходят. Всё, правда, несколько сложнее, потому что надо ещё погемороиться с поворотами, но это уже другая история.
Обсудить
BY Log of Alprog
Share with your friend now:
tgoop.com/logofalprog/127