Forwarded from Фулл и точка
#на_ночь_глядя #по_факту
Недавно наш друг и коллега Федор Нилов 👨🏫 опубликовал интересный факт про треугольник 🔺 Морли — треугольник, вершины которого являются точками пересечения смежных трисектрис.
В этой связи мы вспомнили про замечательную теорему авторства Льва 🦁 и Татьяны Емельяновых.
Теорема. Треугольник из точек на описанной окружности ∆𝐴𝐵𝐶, которые порождают прямые Симсона, касающиеся окружности Эйлера ∆𝐴𝐵𝐶, гомотетичен треугольнику Морли.
Доказательство можно прочитать 👉тут👈, оно доступно 8 класснику)
Недавно наш друг и коллега Федор Нилов 👨🏫 опубликовал интересный факт про треугольник 🔺 Морли — треугольник, вершины которого являются точками пересечения смежных трисектрис.
В этой связи мы вспомнили про замечательную теорему авторства Льва 🦁 и Татьяны Емельяновых.
Теорема. Треугольник из точек на описанной окружности ∆𝐴𝐵𝐶, которые порождают прямые Симсона, касающиеся окружности Эйлера ∆𝐴𝐵𝐶, гомотетичен треугольнику Морли.
Доказательство можно прочитать 👉тут👈, оно доступно 8 класснику)
❤6❤🔥2🔥2
Геометрия с Ниловым
Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата, как показано на рисунке. Докажите, что площадь синего пятиугольника в 12 раз меньше площади красного двенадцатиугольника
Красивое решение при помощи разрезаний и перекладываний:
https://etudes.ru/models/dodecagon-area/?ref=calso
https://etudes.ru/models/dodecagon-area/?ref=calso
etudes.ru
Площадь правильного двенадцатиугольника / Модели // Математические этюды
Какие правильные многоугольники, вписанные в единичную окружность имеют рациональную площадь? Оказывается, таких всего два — квадрат и правильный двенадцатиугольник.
🔥4
Forwarded from Международный фестиваль НАУКА 0+
Москва на три дня станет столицей науки!
С 10 по 12 октября в Москве пройдет фестиваль НАУКА 0+ — один из крупнейших проектов по популяризации науки в мире и ключевое событие Десятилетия науки и технологий России.
🎉 🎉 ✔️ Фестиваль науки для всех возрастов: не важно, зуммер, бумер или миллениал, для каждого найдется что-то стоящее! Мероприятия пройдут в МГУ, Наццентре «Россия», парке «Зарядье», РАН и на более чем 100 площадках города. В программе — лекции ведущих ученых, интерактивные научно-популярные выставки, показы научпоп-кино, увлекательные мастер-классы и многое другое.
✨ Тема этого года — «Твоя квантовая Вселенная». Она связана с Международным годом квантовой науки и технологий и поможет взглянуть на мир частиц, волн и вероятностей по-новому.
Организаторы Фестиваля в Москве – Правительство Москвы (Департамент образования и науки, Центр педагогического мастерства), Минобрнауки России и МГУ при поддержке РАН.
➡️ В МГУ гостей ждет интерактивная научно-популярная выставка «От кремния до кубита». На лекциях выдающиеся ученые расскажут о технологиях будущего, поиске жизни во Вселенной, искусственном интеллекте, экономике, новых материалах и многом другом. Также в субботу вечером пройдут научные бои «Science Slam по психологии».
⭐️ В Наццентре «Россия» откроется экспериментальная art&science выставка «Квантовая вселенная». Посетители смогут погрузиться в странный и парадоксальный мир квантовой физики и наглядно увидеть, как “сверхспособности” квантовых частиц – суперпозиция, запутанность, туннелирование – вырастают из их волновой природы.
🧪 В парке «Зарядье» посетители погрузятся в интерактивную выставку и «Лекторий без границ». А в лабораториях Научно-познавательного центра «Заповедное посольство» пройдет более 40 интерактивных научных программ для детей!
😃 «Детский фестиваль науки» пройдет во Дворце пионеров на Воробьевых горах. Каждый ребенок попробует на себе различные профессии и побывает в роли настоящего российского исследователя. Юных гостей ждут игры, квесты, шоу, мастер-классы!
📺 На площадке РАН всех ждут кинопоказы о науке и людях в науке. Посетителей ждет несколько премьер!
✔️ Еще посетители смогут погрузиться в науку на 11 тематических площадках: Вселенная коммуникации (МГЛУ); Ядерная вселенная (НИЯУ МИФИ); Вселенная устойчивого развития (РУДН); Вселенная химии (РХТУ имени Д. И. Менделеева); Вселенная удивительных растений (ИФР РАН); Вселенная ветеринарии (МВА имени К.И. Скрябина); Вселенная здоровья (Пироговский Университет); Вселенная игр (МАДИ); Вселенная медицины (Сеченовский университет); Вселенная языков и культур (ФИЯР МГУ); Вселенная ИИ (Центральный университет).
🟣 Подробная программа – на сайте.
Фестиваль НАУКА 0+ — это возможность услышать ведущих ученых страны и заглянуть за горизонт знаний. Ждем вас!
С 10 по 12 октября в Москве пройдет фестиваль НАУКА 0+ — один из крупнейших проектов по популяризации науки в мире и ключевое событие Десятилетия науки и технологий России.
Организаторы Фестиваля в Москве – Правительство Москвы (Департамент образования и науки, Центр педагогического мастерства), Минобрнауки России и МГУ при поддержке РАН.
Фестиваль НАУКА 0+ — это возможность услышать ведущих ученых страны и заглянуть за горизонт знаний. Ждем вас!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍2
Оказывается, теорему о прямой Гаусса можно доказать при помощи конструкции окружности Эйлера.
Теорема (Прямая Гаусса). В выпуклом четырехугольнике cередины диагоналей и середина отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон, лежат на одной прямой.
Воспользуемся следующим известным утверждением (докажите его!).
Утверждение. Произвольный выпуклый четырехугольник аффинным преобразованием можно перевести в четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами.
Рассмотрим аффинное преобразование, переводящее углы A и C в прямые. Тогда точки A', X', C' и Z' будут лежать на окружности Эйлера треугольника E' B' F'. Легко понять, что (красный) четырехугольник A'X'C'Z' будет дельтоидом, поэтому диагональ X'Z' (диаметр окружности) будет делить пополам отрезок A'C'. Значит, это было так и для исходного четырехугольника ABCD.
P.S. Было бы интересно посмотреть на другие приложения утверждения про аффинное преобразование.
Теорема (Прямая Гаусса). В выпуклом четырехугольнике cередины диагоналей и середина отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон, лежат на одной прямой.
Воспользуемся следующим известным утверждением (докажите его!).
Утверждение. Произвольный выпуклый четырехугольник аффинным преобразованием можно перевести в четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами.
Рассмотрим аффинное преобразование, переводящее углы A и C в прямые. Тогда точки A', X', C' и Z' будут лежать на окружности Эйлера треугольника E' B' F'. Легко понять, что (красный) четырехугольник A'X'C'Z' будет дельтоидом, поэтому диагональ X'Z' (диаметр окружности) будет делить пополам отрезок A'C'. Значит, это было так и для исходного четырехугольника ABCD.
P.S. Было бы интересно посмотреть на другие приложения утверждения про аффинное преобразование.
❤5🔥3👍1