Вид на Эльбрус. Негеометрическая загадка: в первой половине 19 века Эльбрус был не самой высокой точкой Российской империи. По какой причине?

Подсказка: связано с местом, где проходили недавние переговоры

Добрый день. Во вторник, 26 августа в 15:30-16:30 по Москве, будет математический кружок 🟢

Speaker: Егор Александрович Морозов

Title: Обобщённая задача Аполлония

Abstract:

Задача Аполлония - это задача о построении окружности, касающейся трёх данных окружностей на плоскости, впервые рассмотренная Аполлонием ещё в III в. до н. э. Особый интерес в задаче представляет исследование, т. е. вопрос о количестве решений. Оказывается, в 'общем положении' (этим словам можно придать точный смысл) задача имеет 8 решений, и если не все исходные окружности касаются в одной точке, то это же число является максимальным. Данный факт имеет множество объяснений - от совсем элементарных до основанных на таких вещах как геометрия окружностей Ли и теория пересечений.

А что будет, если исходных окружностей больше трёх? Очевидно, что тогда вопрос о количестве решений в общем положении теряет смысл (оно равно нулю), но вопрос о максимальном числе решений остаётся. Оказывается, что если не все исходные окружности касаются в одной точке, то задача имеет не более 6 решений. Данный факт интересен не только сам по себе, но и потому что он естественным образом приводит к красивым геометрическим конструкциям из касающихся окружностей. В докладе я расскажу об этих конструкциях и приведу точные формулировки и идеи доказательств. Для понимания доклада будет достаточно базового знакомства с инверсией.


Zoom meeting link:


Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695


Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1

Можно ли в кубе проделать отверстие, в которое пройдет куб большего размера? Как ни странно, можно (попробуйте придумать как и/или посмотрите модель etudes.ru/models/prince-Rupert-cube/ Мат. этюдов).

А на сегодняшней картинке из свежего препринта arxiv.org/abs/2508.18475 — первый, говорят, пример выпуклого многогранника, про который получилось доказать, что он «не рупертов» (нельзя проделать дырку, через которую проходит такой же многогранник чуть большего размера).

(В т.ч. все правильные многогранники являются рупертовыми — но даже для правильного тетраэдра это не то что бы очевидно, попробуйте.)

// via Н.Медведь

Любопытная иллюзия-иллюстрация к теореме Коперника

https://www.reddit.com/r/woahdude/comments/1c9pkna/12_balls_rolling_in_straight_lines_appear_to_go/

Про теорему Коперника см. 1) https://etudes.ru/models/Archimedes-trammel/
2) https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433898/Teorema_Kopernika_ili_Robot_pylesos

Вопрос: какой формы должны быть желоба, чтобы колебания шаров были подходящими?

💥💥💥 Ух! Открылась запись на групповые занятия одного из самых лучших препов и ценителей

📐ОЛИМПИАДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
7- 11 кл

🌟Фёдор Нилов

🎓член жюри олимпиады Шарыгина, Турнира городов, аспирант мехмата МГУ,  победитель конкурса "Молодая математика России", автор научных статей, патентов и олимпиадных задач, преподаватель топшкол (57, Л2Ш), и просто один из любимейших препов наших детей

📐Без геометрии взять Всеросс практически невозможно. Успешных попыток за последнее время было - по пальцам пересчитать.
Но с Фёдором все трудности будут преодолены. На занятиях ребята разберут множество красивых задач, интересных методов и их приложений, полюбят геометрию, увидят ее красоту и будут успешно выступать на олимпиадах.

⏰Занятия 1 раз в неделю онлайн

7 класс - пн, 18:00
8 класс - чт, 18:00
9 класс - ср, 18:00
10-11 класс - вт, 18:00

Продолжительность  1,5 часа

💰Стоимость одного занятия - 1500 руб

Старт - на неделе с 15 сентября.
Для записи писать @FNilman

Среди всех четырехугольников с данными длинами диагоналей и углом между ними найдите четырехугольник с наименьшим периметром.

Кстати, понятно, что контрпример должен быть похож на шар, поскольку шар не рупертов.

Есть ожидание, что можно построить схожий контрпример к гипотезе Дюрера о том, что у любого выпуклого многогранника есть реберная развертка, которая не самопересекается (см. https://etudes.ru/etudes/durer-conjecture/). Можно попробовать взять выпуклый многогранник с достаточно большим числом вершин, относительно равномерно распределенных на сфере. После чего попробовать (желательно при помощи программы) перебрать все его варианты разверток и проверить наличие самопересечений.