Библиотека дата-сайентиста | Data Science, Machine learning, анализ данных, машинное обучение

Forwarded from Proglib.academy | IT-курсы

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Линейный оператор φ действует на пространстве многочленов степени не выше 2 с вещественными коэффициентами. Известно, что 1️⃣. Найдите сумму действительных собственных значений оператора φ (сумму следует вычислять с учетом алгебраической кратности собственных значений).

Подсказка: Найдите матрицу данного оператора и её характеристический многочлен.

Решение: Матрица Φ данного оператора в базисе x^2,x,1 удовлетворяет уравнению AΦ^T = B где 2️⃣ откуда 3️⃣ поэтому 4️⃣. Это и есть ответ, так как все собственные значения матрицы Φ^T вещественные. Это следует из того, что ее характеристический многочлен 5️⃣ имеет 3 действительных корня, так как f(0)>0, f(1)<0.

#задачи_шад

👍4❤1

www.tgoop.com/dsproglib/5611

2.4K viewsOct 17, 2024 at 12:01

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Линейный оператор φ действует на пространстве многочленов степени не выше 2 с вещественными коэффициентами. Известно, что 1️⃣. Найдите сумму действительных собственных значений оператора φ (сумму следует вычислять с учетом алгебраической кратности собственных значений).

Подсказка: Найдите матрицу данного оператора и её характеристический многочлен.

Решение: Матрица Φ данного оператора в базисе x^2,x,1 удовлетворяет уравнению AΦ^T = B где 2️⃣ откуда 3️⃣ поэтому 4️⃣. Это и есть ответ, так как все собственные значения матрицы Φ^T вещественные. Это следует из того, что ее характеристический многочлен 5️⃣ имеет 3 действительных корня, так как f(0)>0, f(1)<0.

#задачи_шад

BY Библиотека дата-сайентиста | Data Science, Machine learning, анализ данных, машинное обучение