#story

Эмуляция физических процессов с использованием численных методов 🌊

Программы для всевозможных симуляций реальных объектов (вода, огонь, дым, стекло, ткань, теплообмен и пр.) занимают большой пласт в мире C++. Кроме академических исследований, это нужно в фильмах и играх.
Во время учебы в вузе я кое-что подобное делал на практикуме (с использованием суперкомпьютера и GPU NVIDIA)

Сначала физический процесс нужно описать математической моделью. Это теория, которую шаг за шагом проходят в вузах:
📚 Общая теория дифференциальных уравнений и всего что с ними связано (обычно 1-годовой курс в вузе)
📚 Векторный анализ, который впрочем у нас не являлся отдельным предметом, а изучался в рамках математического анализа ближе к концу 1.5-годового курса
📚 От физики обычно берут уже некие давно известные формулы - достаточно несколько месяцев изучать материалы по нужной сфере (гидродинамика/электромагнетизм/...)
📚 Предмет уравнения математической физики комбинируют прошлые шаги и досконально изучают некоторые уравнения за 0.5-годовой курс.

Как выглядят одни из простейших уравнений (без "источников тепла" и пр. влияний):
🔬 Уравнение теплопроводности (там есть гифка с симуляцией)
🔬 Волновое уравнение (симуляция на ютубе)

Что вообще нужно для компьютерной симуляции физического явления, кроме математической модели?
Моделирование происходит на конечной области (по пространству и по времени), поэтому нужны правильно заданные начальные и/или граничные условия - то есть состояние в области в момент t = 0 и, возможно, состояние на границах области в каждый момент t.

Этого достаточно для симуляции - то есть компьютеру не нужно искать аналитическое решение математической модели.
В некоторых случаях это даже невозможно сделать - до сих пор не найдено аналитическое решение уравнений Навье-Стокса (для симуляции жидкости)!

Область симулируемого явления представляется в виде сетки.
Представим, что мы в двухмерной модели имеем область NxM сантиметров. Тогда нам нужно выбрать "шаг" h см, так чтобы мы получили массив из (N/h)x(M/h) точек.
Теперь все функции модели дискретизируются, то есть вычисляются в данных точках.

Это нужно по простой причине - теперь производные можно вычислять на базе соседних точек. Вот что можно подставить вместо f'(x), т.е. производной от f(x):

(f(x+h) - f(x-h)) / 2h

а так можно представить производную второго порядка f''(x):

(f(x + h) - 2f(x) + f(x-h)) / 4h^2

По такому нехитрому способу можно получить формулы, чтобы рассчитать всю эволюцию физического состояния 🔥
Это называется разностной схемой.
А наука, которая исследует разностные схемы, их погрешность, порядок ошибки, способы быстрого решения, называется Численными Методами. Там есть куча своих методов для оптимизации решений.

Многие симуляции хорошо распараллеливаются, приводятся к матричному виду, и могут успешно вычисляться на суперкомпьютерах или на GPU - это еще один скилл, которым нужно овладеть 📚

А для красивой графики можно заиспользовать библиотеку по типу SFML. Правда, если планируется трехмерная графика, то нужно выучить такой же объем знаний в сфере Computer Graphics.

Вот так выглядит путь, чтобы научиться эмулировать физические процессы, понимая что происходит внутри 🙂

Бонус: симуляция аэродинамики разных предметов на ютубе 🎥