Covalue

Продолжая исследования классических алгоритмов для работы с логиками, портировал пропозициональную интерполяцию с Isabelle на SSReflect: https://github.com/clayrat/resolution-ssr/blob/main/theories/craig_interp.v

Свойство интерполяции было введено Уильямом Крэгом в 1957 году - логическая система обладает им, если для любых двух формул A и B, таких что валидность второй вытекает из валидности первой, можно найти “промежуточную” формулу I, чья валидность вытекает из валидности A и влечет валидность B; при этом все переменные в ней встречаются в обоих исходных формулах (т.е. в качестве I нельзя в общем случае просто взять A или B). Свойство это в дальнейшем было показано для многих логик - пропозициональной, первого порядка, ряда модальных, многосортных и т.д, зачастую конструктивными методами, что и позволяет реализовать процедуру нахождения I в виде алгоритма. Позже также получили ряд результатов для сложности процедуры интерполяции, в частности связь с проблемой P=NP. В 2000х МакМиллан предложил использовать интерполяцию для быстрого приблизительного вывода инвариантов в модел-чекерах, основанных на SAT-солвинге. Подробнее см. слайды D’Silva, [2016] “Interpolation: Theory and Applications”.

Wikipedia

Craig interpolation

theorem

👍12🔥4👌1🦄1

www.tgoop.com/covalue/72

1.56K viewsedited  Jul 24, 2023 at 19:05

Продолжая исследования классических алгоритмов для работы с логиками, портировал пропозициональную интерполяцию с Isabelle на SSReflect: https://github.com/clayrat/resolution-ssr/blob/main/theories/craig_interp.v

Свойство интерполяции было введено Уильямом Крэгом в 1957 году - логическая система обладает им, если для любых двух формул A и B, таких что валидность второй вытекает из валидности первой, можно найти “промежуточную” формулу I, чья валидность вытекает из валидности A и влечет валидность B; при этом все переменные в ней встречаются в обоих исходных формулах (т.е. в качестве I нельзя в общем случае просто взять A или B). Свойство это в дальнейшем было показано для многих логик - пропозициональной, первого порядка, ряда модальных, многосортных и т.д, зачастую конструктивными методами, что и позволяет реализовать процедуру нахождения I в виде алгоритма. Позже также получили ряд результатов для сложности процедуры интерполяции, в частности связь с проблемой P=NP. В 2000х МакМиллан предложил использовать интерполяцию для быстрого приблизительного вывода инвариантов в модел-чекерах, основанных на SAT-солвинге. Подробнее см. слайды D’Silva, [2016] “Interpolation: Theory and Applications”.

BY Covalue