Notes Zone।Exam Mate

🔲লেখাটি পড়ে ভেক্টরের MCQ প্রশ্নগুলো খুব সহজে এবং তাড়াতাড়ি সমাধান করা সম্ভব।

# সামান্তরিকের সূত্র থেকে প্রায়ই কিছু প্রশ্ন পরীক্ষায় আসে যার মধ্যে অন্যতম একটি হলো লব্ধি নির্ণয়। আমরা সবাই জানি লব্ধি R=√(P2+Q2+2PQcosα)এই সূত্রের সাহায্যে আমরা খুব সহজে লব্ধি বের করতে পারি। কিন্তু যদি দুটি বলের অন্তর্গত কোণ 00 অথবা সমমুখী হয় তাহলে লব্ধি বের করার জন্য এই সূত্র ব্যবহারের প্রয়োজন নেই। তখন বল দুটি যোগ করলে সেই যোগফলই লব্ধি বল অর্থাৎ R=(P+Q) এবং এটিই সবোর্চ্চ লব্ধি R max। অনুরূপভাবে বল দুটি বিপরীতমুখী অথবা 1800 কোণে অন্তর্গত থাকে তখন লব্ধি হবে R=P~Q যার অর্থ হচ্ছে বড় বল থেকে ছোট বল বিয়োগ। এটাই লব্ধির সবর্নিম্ন মান Rmin ।

উদাহরণ: 5N এবং 3N বলের অন্তর্গত কোণ 00 হলে লব্ধি বলের মান কত?

সমাধান: R=5N+3N =8N

# নৌকা সম্পর্কিত সমস্যার সর্টকার্ট:

১। যদি নৌকা এবং স্রোতের বেগ একটি অপরটির দ্বিগুন হয় অর্থাৎ P=2Q এবং তাদের লব্ধি লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে তাহলে আড়াআড়িভাবে নদী পার হতে α=120° হবে।

উদাহরণ: ইঞ্জিন চালিত একটি নৌকার বেগ 14kmh-1। নৌকা আড়াআড়ি নদী পার হতে কোন দিকে চালাতে হবে। স্রোতের বেগ 7kmh-1।

সমাধান:

২। অনুকূল প্রতিকূলের বেগ দেওয়া থাকলে সেক্ষেত্রে P=3Q হলে সেক্ষেত্রে পর হতে দিক α=120° হবে।

উদাহরণ: নদীতে নৌকার বেগ অনুকূলে 18ms-1এবং প্রতিকূলে 6ms-1নৌকা কোন দিকে চালনা করলে সোজা অপর পারে গিয়ে পৌছাবে?

সমাধান: α=120°

# যদি P ও Q দুটি ভেক্টরের মান সমান হয় এবং একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত থাকে এবং তাদের লব্ধি R যদি P অথবা Q এর সমান হয় অর্থাৎ P=Q=R হয় P এবং Q ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ হবে 1200।

# ভেক্টরের ক্রস গুণন:

ডট গুনণ তুলনামূলক সহজ। ক্রস গুনণে প্রায় সময় একটি অজানা চলকের মান বের করতে বলা হয়। যেমন, A1i+B1j+C1k এবং A2i+B2j+C2kদুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হলে অথবা তাদের ক্রসগুণফল শূন্য হলে B1 এর মান কত?

এই ধরনের সমস্যা সমাধানের সর্টকার্ট হচ্ছে-

A1/ A2 =B1/B2=C1/C2 অর্থাৎ i,j,kএর সহগদ্বয়ের অনুপাত সমান।

উদাহরণ: A=i-3j+5kএবং B=ai+6j-10k, a এর মান কত হলে ভেক্টরদুটি সমান্তরাল হবে?

সমাধান: 1/a = -3/6

=› a=-2

# বৃষ্টিতে ছাতা ধরা সর্টকার্ট :

যদি কোনো মানুষ লম্বভাবে পতিত বৃষ্টির সম্মুখীন হয় তাহলে বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে কত কোণে ছাতা ধরতে হবে এই ধরনের সমস্যা পরীক্ষায় এসে থাকে এবং এর সর্টকার্ট হচ্ছে-

tanθ= মানুষের বেগ / বৃষ্টির বেগ

উদাহরণ: 3ms-1 বেগে দৌড়ানোর সময় একজন ব্যক্তি 9ms-1 বেগে লম্বভাবে পতিত বৃষ্টির সম্মুখীন হয়। বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে হলে তাকে কত কোণে ছাতা ধরতে হবে?

সমাধান: tanθ= 3/9

θ=tan-1(1/3) = 18.430

# নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় :

আমরা সবাই জানি নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সূত্র হচ্ছে t=d/R যেখানে d= নদীর বিস্তার এবং R= লব্ধি, কিন্তু সোজা বা লম্বালম্বিভাবে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় হচ্ছে

t=d/√(P2+Q2)যেখানে P= নৌকার বেগ এবং Q= স্রোতের বেগ।

Noteszone: Click Here

❤106👍20🔥15👏6🤔5😢5🥰3

www.tgoop.com/confusingquestion/122

33.1K viewsedited  Jan 11, 2022 at 13:33

🔲লেখাটি পড়ে ভেক্টরের MCQ প্রশ্নগুলো খুব সহজে এবং তাড়াতাড়ি সমাধান করা সম্ভব।

# সামান্তরিকের সূত্র থেকে প্রায়ই কিছু প্রশ্ন পরীক্ষায় আসে যার মধ্যে অন্যতম একটি হলো লব্ধি নির্ণয়। আমরা সবাই জানি লব্ধি R=√(P2+Q2+2PQcosα)এই সূত্রের সাহায্যে আমরা খুব সহজে লব্ধি বের করতে পারি। কিন্তু যদি দুটি বলের অন্তর্গত কোণ 00 অথবা সমমুখী হয় তাহলে লব্ধি বের করার জন্য এই সূত্র ব্যবহারের প্রয়োজন নেই। তখন বল দুটি যোগ করলে সেই যোগফলই লব্ধি বল অর্থাৎ R=(P+Q) এবং এটিই সবোর্চ্চ লব্ধি R max। অনুরূপভাবে বল দুটি বিপরীতমুখী অথবা 1800 কোণে অন্তর্গত থাকে তখন লব্ধি হবে R=P~Q যার অর্থ হচ্ছে বড় বল থেকে ছোট বল বিয়োগ। এটাই লব্ধির সবর্নিম্ন মান Rmin ।

উদাহরণ: 5N এবং 3N বলের অন্তর্গত কোণ 00 হলে লব্ধি বলের মান কত?

সমাধান: R=5N+3N =8N

# নৌকা সম্পর্কিত সমস্যার সর্টকার্ট:

১। যদি নৌকা এবং স্রোতের বেগ একটি অপরটির দ্বিগুন হয় অর্থাৎ P=2Q এবং তাদের লব্ধি লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে তাহলে আড়াআড়িভাবে নদী পার হতে α=120° হবে।

উদাহরণ: ইঞ্জিন চালিত একটি নৌকার বেগ 14kmh-1। নৌকা আড়াআড়ি নদী পার হতে কোন দিকে চালাতে হবে। স্রোতের বেগ 7kmh-1।

সমাধান:

২। অনুকূল প্রতিকূলের বেগ দেওয়া থাকলে সেক্ষেত্রে P=3Q হলে সেক্ষেত্রে পর হতে দিক α=120° হবে।

উদাহরণ: নদীতে নৌকার বেগ অনুকূলে 18ms-1এবং প্রতিকূলে 6ms-1নৌকা কোন দিকে চালনা করলে সোজা অপর পারে গিয়ে পৌছাবে?

সমাধান: α=120°

# যদি P ও Q দুটি ভেক্টরের মান সমান হয় এবং একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত থাকে এবং তাদের লব্ধি R যদি P অথবা Q এর সমান হয় অর্থাৎ P=Q=R হয় P এবং Q ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ হবে 1200।

# ভেক্টরের ক্রস গুণন:

ডট গুনণ তুলনামূলক সহজ। ক্রস গুনণে প্রায় সময় একটি অজানা চলকের মান বের করতে বলা হয়। যেমন, A1i+B1j+C1k এবং A2i+B2j+C2kদুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হলে অথবা তাদের ক্রসগুণফল শূন্য হলে B1 এর মান কত?

এই ধরনের সমস্যা সমাধানের সর্টকার্ট হচ্ছে-

A1/ A2 =B1/B2=C1/C2 অর্থাৎ i,j,kএর সহগদ্বয়ের অনুপাত সমান।

উদাহরণ: A=i-3j+5kএবং B=ai+6j-10k, a এর মান কত হলে ভেক্টরদুটি সমান্তরাল হবে?

সমাধান: 1/a = -3/6

=› a=-2

# বৃষ্টিতে ছাতা ধরা সর্টকার্ট :

যদি কোনো মানুষ লম্বভাবে পতিত বৃষ্টির সম্মুখীন হয় তাহলে বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে কত কোণে ছাতা ধরতে হবে এই ধরনের সমস্যা পরীক্ষায় এসে থাকে এবং এর সর্টকার্ট হচ্ছে-

tanθ= মানুষের বেগ / বৃষ্টির বেগ

উদাহরণ: 3ms-1 বেগে দৌড়ানোর সময় একজন ব্যক্তি 9ms-1 বেগে লম্বভাবে পতিত বৃষ্টির সম্মুখীন হয়। বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে হলে তাকে কত কোণে ছাতা ধরতে হবে?

সমাধান: tanθ= 3/9

θ=tan-1(1/3) = 18.430

# নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় :

আমরা সবাই জানি নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সূত্র হচ্ছে t=d/R যেখানে d= নদীর বিস্তার এবং R= লব্ধি, কিন্তু সোজা বা লম্বালম্বিভাবে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় হচ্ছে

t=d/√(P2+Q2)যেখানে P= নৌকার বেগ এবং Q= স্রোতের বেগ।

BY Notes Zone।Exam Mate