Аналитесса-разработчица👩🏻‍💻💅🏻

Разбор задачки про проездные в метро🚇

Условие и обсуждение тут

➡️ Сначала подойдём более-менее математически строго
Билеты на 1 и 3 дня отсекаются сразу. Посмотрим на остальные. Пусть у человека билет на N дней, тогда вероятность увидеть строго 4 дня до конца — 1 / N.
Казалось бы, в такой ситуации ответ — у человека проездной на 30 дней с вероятностью
(1 / 30) / (1 / 30 + 1 / 60 + 1 / 90 + 1 / 365) ~ 52%

Заметили, что тут не так? Этот расчёт подразумевает, что в популяции примерно одинаково популярны билеты на 30, 60, 90, 365 дней (не по количеству покупок в конкретный день, а по количеству людей, которые ими пользуются, то есть условно билеты по 30 дней покупают в ~12 раз чаще годовых).

Верно ли такое допущение? Мы не узнаем, так как задачка гипотетическая и может быть вообще не про Москву🤓 Правда в том, что нам важно знать априорное распределение, сколько людей предпочитают какие билеты. Обозначим вероятность того, что человек пользуется билетом на i дней, за p_i. Тогда sum(p_i) for i in {1, 3, 30, 60, 90, 365} = 1.0

Пусть p'_i для i in {30, 60, 90, 365} — нормированные на невозможность билетов на 1 и 3 дня вероятности (считаю нужным это аккуратно прописать). Тогда получим аналогичную формулу для проездного на i дней при условии из задачи:
(p'_i / i) / (p'_30 / 30 + p'_60 / 60 + p'_90 / 90 + p'_365 / 365)

Теперь всё честно, но мы же продуктовые аналитики...😎

➡️ Что мы можем предположить о распределении?
Тут есть два важных аспекта, влияющих на выбор билета теми, кто постоянно живёт в Москве (про туристов / временно проживающих сейчас не будем, там другие соображения, и их не так много):
🌟 c одной стороны, если каждый следующий билет дешевле в пересчёте на день, то есть смысл покупать как можно более длительные проездные
🌟 с другой стороны, рост популярности длительных проездных сдерживается их более высокой ценой — не все морально готовы выложить сразу 20+ тысяч рублей

Так что оплата проезда каждый месяц интуитивно кажется оптимумом, поэтому продуктово я думаю, что это самый популярный билет, то есть вероятность встретить человека с таким проездным ещё больше, чем в равномерном случае.

➡️ Сколько надо продавать годовых билетов, чтобы они «победили» помесячные в рамках данной задачи?
То есть (так как все вероятности положительны) p'_365 / 365 > p'_30 / 30 <=> p'_365 / p'_30 > 365 / 30 = 12.1(6)
Вероятность, что у человека билет на год, должна быть в ~12 раз больше вероятности, что у человека билет на месяц.
Но так как билет на год нужно обновлять реже в те же 365 / 30 раз, необходимо и достаточно, чтобы количество продаж билетов на год было просто чуть больше количества продаж билетов на месяц (понимаете разницу, да?)

Если бы меня спросили, сколько должен стоить билет на год — я, конечно, не экономист, но упомянула бы эластичность спроса.

Сейчас, кстати, единый билет на год проезда в московском транспорте обойдётся в 22650 рублей против 3160 рублей за 30 дней, то есть всего лишь чуть дороже, чем 7 раз по месяцу. Мне кажется, учитывая инфляцию и регулярный рост тарифов, это ужасно выгодно тем, кто много ездит. Но статистику по использованию сходу не нагуглила. Может, кто-то из вас знает?

➡️ Как вам такой подробный разбор? Не передушнила?😀 Если остались вопросы или возражения, welcome в комменты

#хардов_пост #найм_и_собесы #аналитика_и_жизнь
@analytess 👩

Please open Telegram to view this post

VIEW IN TELEGRAM

3❤26🔥116👍33🆒2

www.tgoop.com/analytess/548

1.75K viewsanna, Sep 18 at 05:23

Разбор задачки про проездные в метро🚇

Условие и обсуждение тут

➡️ Сначала подойдём более-менее математически строго
Билеты на 1 и 3 дня отсекаются сразу. Посмотрим на остальные. Пусть у человека билет на N дней, тогда вероятность увидеть строго 4 дня до конца — 1 / N.
Казалось бы, в такой ситуации ответ — у человека проездной на 30 дней с вероятностью
(1 / 30) / (1 / 30 + 1 / 60 + 1 / 90 + 1 / 365) ~ 52%

Заметили, что тут не так? Этот расчёт подразумевает, что в популяции примерно одинаково популярны билеты на 30, 60, 90, 365 дней (не по количеству покупок в конкретный день, а по количеству людей, которые ими пользуются, то есть условно билеты по 30 дней покупают в ~12 раз чаще годовых).

Верно ли такое допущение? Мы не узнаем, так как задачка гипотетическая и может быть вообще не про Москву🤓 Правда в том, что нам важно знать априорное распределение, сколько людей предпочитают какие билеты. Обозначим вероятность того, что человек пользуется билетом на i дней, за p_i. Тогда sum(p_i) for i in {1, 3, 30, 60, 90, 365} = 1.0

Пусть p'_i для i in {30, 60, 90, 365} — нормированные на невозможность билетов на 1 и 3 дня вероятности (считаю нужным это аккуратно прописать). Тогда получим аналогичную формулу для проездного на i дней при условии из задачи:
(p'_i / i) / (p'_30 / 30 + p'_60 / 60 + p'_90 / 90 + p'_365 / 365)

Теперь всё честно, но мы же продуктовые аналитики...😎

➡️ Что мы можем предположить о распределении?
Тут есть два важных аспекта, влияющих на выбор билета теми, кто постоянно живёт в Москве (про туристов / временно проживающих сейчас не будем, там другие соображения, и их не так много):
🌟 c одной стороны, если каждый следующий билет дешевле в пересчёте на день, то есть смысл покупать как можно более длительные проездные
🌟 с другой стороны, рост популярности длительных проездных сдерживается их более высокой ценой — не все морально готовы выложить сразу 20+ тысяч рублей

Так что оплата проезда каждый месяц интуитивно кажется оптимумом, поэтому продуктово я думаю, что это самый популярный билет, то есть вероятность встретить человека с таким проездным ещё больше, чем в равномерном случае.

➡️ Сколько надо продавать годовых билетов, чтобы они «победили» помесячные в рамках данной задачи?
То есть (так как все вероятности положительны) p'_365 / 365 > p'_30 / 30 <=> p'_365 / p'_30 > 365 / 30 = 12.1(6)
Вероятность, что у человека билет на год, должна быть в ~12 раз больше вероятности, что у человека билет на месяц.
Но так как билет на год нужно обновлять реже в те же 365 / 30 раз, необходимо и достаточно, чтобы количество продаж билетов на год было просто чуть больше количества продаж билетов на месяц (понимаете разницу, да?)

Если бы меня спросили, сколько должен стоить билет на год — я, конечно, не экономист, но упомянула бы эластичность спроса.

Сейчас, кстати, единый билет на год проезда в московском транспорте обойдётся в 22650 рублей против 3160 рублей за 30 дней, то есть всего лишь чуть дороже, чем 7 раз по месяцу. Мне кажется, учитывая инфляцию и регулярный рост тарифов, это ужасно выгодно тем, кто много ездит. Но статистику по использованию сходу не нагуглила. Может, кто-то из вас знает?

➡️ Как вам такой подробный разбор? Не передушнила?😀 Если остались вопросы или возражения, welcome в комменты

#хардов_пост #найм_и_собесы #аналитика_и_жизнь
@analytess 👩