tgoop.com/MathSci_Dept_iut/175
Last Update:
چکیده سخنرانی:
در علم ریاضیات، مدول یک ساختار بنیادی است و اساس و شالوده جبر مجرد و نوین محسوب می شود. به جرات می توان گفت مفهوم مدول طبیعی‌ترین و حتی اساسی‌ترین تعمیم از مفهوم فضای برداری بر روی یک میدان است، که در آن اسکالرها بجای این که از میدان بیایند از یک حلقه هستند، و بقیه خواص مشابه همان تعریف فضای برداری است. پس وقتی از یک R-مدول M صحبت می کنیم، انگار در مفهوم F-فضای برداری V، حلقه R بجای میدان F نشسته است و M هم همان V است که برای خوش بیانی و راحتی با M نمایش داده شده است. بنابراین نظریه حلقه و مدول به نوعی ادامه و گسترش جبرخطی است، ولی چون حلقه R می تواند جابجایی، ناجابجایی، یکدار و غیر یکدار اختیار شود، با ساختارهای بسیار پیچیده و متنوع روبرو می شویم و لذا طبیعی است که خیلی از قضایا و نتایج جبرخطی در نظریه مدول ها صادق نباشند. بنابراین محققین نظریه مدول ها از همان ابتدای کار با در نظر گرفتن برخی خواص و نتایج جبرخطی، دنبال مطالعه و شناسایی ساختارهایی از حلقه ها بوده اند که این خواص و نتایج مد نظر در آنها نیز به ارث می رسند. این نوع مطالعات و تلاش های محققین در طی هشتاد سال گذشته، منجر به بوجود آمدن قضایای اساسی، بنیادی و ساختاری زیادی در نظریه مدول‌ها شده است. در این سخنرانی عمومی به معرفی برخی از این نتایج ساختاری، معروف و اساسی در نظریه مدول‌ها می پردازیم و نشان می‌دهیم که چگونه این نتایج به عنوان تعمیم‌هایی از نتایج بدیهی در جبر خطی تلقی می شوند. در پایان هم به معرفی و بیان برخی نتایج ساختاری و بنیادی جدید که حاصل کار گروه تحقیقاتی جبر (گرایش نظریه حلقه‌ها و جبرهای شرکت پذیر ) دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان و برخی از دانشجویان دکتری در این زمینه بوده است، می پردازیم.
BY IUT Math. Dept.
Share with your friend now:
tgoop.com/MathSci_Dept_iut/175