tgoop.com/MathModels/1301
Last Update:
Если представить, что наш мир — клеточный автомат, то проблема анизотропии (различия свойств в разных направлениях) становится фундаментальной: ведь решётка автомата по своей природе дискретна и направлена, как правило, по осям. Но есть несколько стратегий, позволяющих добиться эмерджентной изотропии, то есть равенства свойств во всех направлениях на макроскопическом уровне.
🧠 1. Увеличение числа направлений взаимодействия
Вместо стандартной решётки (например, квадратной с 4 или 8 соседями), можно использовать:
на плоскости 2D Гексагональную решётку — в виде правильного шестиугольника. Как известно существует только три правильных n-угольника, которые сами по себе (без дополнительных фигур) могут замостить плоскость: правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник (гексагон).
в евклидовом 3D пространстве только одно из пяти правильных (платоновых) тел может замостить пространство и это куб, таким образом, вариантов кроме кубической решетки не остается. Но можно использовать решётку с диагональными связями в 3D, которые сделать равноценными связям вдоль граней решетки.
с учетом вышесказанного можно отказаться от решеток и перейти пространству в виде связанного графа, где каждая точка соединена с другими точками, которые для нее считаются соседними. Чем больше у каждой точки направлений взаимодействия, тем ближе к изотропии.
🎲 2. Случайность и статистическое усреднение
Ввести стохастические правила, где направление движения или взаимодействия состоит из нескольких шагов выбираемых случайно, но с равной вероятностью.
При большом числе шагов и частиц это приводит к статистической изотропии — в среднем свойства становятся одинаковыми во всех направлениях.
🌊 3. Волновая динамика и интерференция
Если автомат моделирует волновые процессы, то фронты распространяются более равномерно.
Особенно в квантовых клеточных автоматах, где интерференция и дисперсия могут сглаживать направление.
🧬 4. Эмерджентная симметрия через масштаб
На микроскопическом уровне — да, анизотропия есть.
Но при переходе к макроскопическому описанию (например, через поля или статистику), можно добиться приближённой изотропии.
Это похоже на то, как анизотропная кристаллическая решётка атомов создаёт изотропную теплопроводность в макрообъёме.
📌 Вывод:
Анизотропия — это проблема, но не фатальный дефект клеточного автомата, на макроуровне она может быть сглажена, компенсирована или даже полностью устранена через:
геометрию решётки
случайность
волновую динамику
другие эмерджентные эффекты
P.S. Статья: Наша Вселенная — симуляция на основе большого клеточного автомата?
https://habr.com/ru/companies/ruvds/articles/940326/
BY Mathematical Models of the Real World
Share with your friend now:
tgoop.com/MathModels/1301