tgoop.com/MathModels/1190
Last Update:
Шестая проблема Гильберта — задача аксиоматизации физики — ставила целью найти единую математическую основу для описания как поведения отдельных частиц, так и движения жидкостей в целом
Для описания движения материи на разных уровнях физики используют различные, зачастую не связанные между собой модели. На уровне отдельных частиц господствует механика Ньютона, где каждое столкновение — это четко предсказуемое событие. На уровне чуть большем, где мы имеем дело с множеством частиц, вступает в силу статистика Больцмана, описывающая вероятностное поведение системы. Ну, а на макроуровне, для описания движения жидкостей и газов, применяются сложные уравнения, такие как уравнение Навье-Стокса, известные своей трудностью и нелинейностью.
Долгое время физики и математики пытались найти «мостик» между этими моделями, доказать, что они не противоречат друг другу, а являются лишь различными приближениями к одной и той же реальности.
Ключом к решению стал новый подход к расчету взаимодействия частиц. Исследователи применили методы, разработанные физиком Ричардом Фейнманом для квантовой теории поля. Эти методы позволили упростить сложные расчеты, связанные с многократными столкновениями частиц в жидкости, и, в конечном итоге, построить математический «мостик» от законов Ньютона к уравнению Навье-Стокса.
В этой статье строго выводятся фундаментальные уравнения механики жидкости, такие как сжимаемые уравнения Эйлера и несжимаемые уравнения Навье-Стокса-Фурье, начиная с систем частиц.
https://arxiv.org/abs/2503.01800
Аннотация на русском https://www.ixbt.com/live/science/vselennaya-v-odnoy-formule-spustya-125-let-matematiki-nashli-klyuch-k-edinomu-yazyku-zhidkostey-i-chastic.html
BY Mathematical Models of the Real World
Share with your friend now:
tgoop.com/MathModels/1190