KnowledgePlus.ir

مثالی از کاربرد ریاضیات پایه در یک پروژه:

در یک روبات جوشکاری با دو محور متعامد xy، هر محور توسط یک استپر موتور حرکت می کند و عملیات جوشکاری روی مسیرهای از پیش تعریف شده انجام می شود. به دلیل ماهیت عملیات جوشکاری، میزان پیشروی در واحد زمان صرف نظر از نوع مسیری که در هنگام جوشکاری طی می شود باید ثابت باشد و تغییر نکند. به عبارت دیگر وقتی تعریف می شود که N میلیمتر در ثانیه باید جوشکاری شود، این میزان پیشروی نباید به مسیر حرکت وابسته باشد و تند یا کند شود وگرنه کیفیت جوش کاهش خواهد یافت. در این صورت مسئله سرعت های هر دو محور x و y باید دائما به گونه ای تغییر کنند که جوشکاری با یک سرعت یکنواخت و مستقل از مسیر حرکت انجام شود.
اگر سرعت پیشروی را به عنوان یک بردار در نظر بگیریم که اندازه آن ثابت است و فقط جهتش تغییر می کند کافی است مولفه های این بردار را روی محورهای x و y محاسبه کنیم و سرعت هر محور را به دست آوریم. فرض می کنیم توسط ساز و کاری (که در اینجا به آن پرداخته نمی شود) مسیر جوشکاری به خطوط کوچکی تجزیه شده و حرکت کلی به صورت مرحله به مرحله در جهت این خط های ریز انجام می شود. اگر تغییرات مختصات در محورهای x و y در هر مرحله را deltax و deltay و اندازه بردار سرعت پیشروی را F و اندازه مولفه سرعت در راستای محورهای x و y را Fx و Fy بنامیم خواهیم داشت:

Fx= F.Cos(beta)
Fy= F.Sin(beta)

Sin(beta)=ABS(deltay)/((deltax^2+deltay^2)^0.5)

Cos(beta)=ABS(deltax)/((deltax^2+deltay^2)^0.5)

که منظور از ABS قدر مطلق است. در فرمول های بالا Fx و Fy مثبت هستند و جهت حرکت موتورها از علامت deltax و deltay به دست می آیند.
با مشخص شدن مولفه سرعت در راستای محورهای x و y و با توجه به مشخصات سیستم مکانیکی و مکانیزم انتقال قدرت استپر موتورها می توان فرکانس لازم برای اعمال به درایورهای موتورها را در هر لحظه محاسبه کرد. البته ابعاد این صورت مسئله و محاسبات مورد نیاز بسیار پیچیده تر از آن چیزی است که در اینجا توضیح داده شده و در این پست فقط به یک نکته ساده سازی شده در مورد نحوه محاسبه سرعت لحظه ای محورها اشاره شد.

@KnowledgePlus

www.tgoop.com/KnowledgePlus/1379

7.8K viewsMar 5, 2021 at 19:14

مثالی از کاربرد ریاضیات پایه در یک پروژه:

در یک روبات جوشکاری با دو محور متعامد xy، هر محور توسط یک استپر موتور حرکت می کند و عملیات جوشکاری روی مسیرهای از پیش تعریف شده انجام می شود. به دلیل ماهیت عملیات جوشکاری، میزان پیشروی در واحد زمان صرف نظر از نوع مسیری که در هنگام جوشکاری طی می شود باید ثابت باشد و تغییر نکند. به عبارت دیگر وقتی تعریف می شود که N میلیمتر در ثانیه باید جوشکاری شود، این میزان پیشروی نباید به مسیر حرکت وابسته باشد و تند یا کند شود وگرنه کیفیت جوش کاهش خواهد یافت. در این صورت مسئله سرعت های هر دو محور x و y باید دائما به گونه ای تغییر کنند که جوشکاری با یک سرعت یکنواخت و مستقل از مسیر حرکت انجام شود.
اگر سرعت پیشروی را به عنوان یک بردار در نظر بگیریم که اندازه آن ثابت است و فقط جهتش تغییر می کند کافی است مولفه های این بردار را روی محورهای x و y محاسبه کنیم و سرعت هر محور را به دست آوریم. فرض می کنیم توسط ساز و کاری (که در اینجا به آن پرداخته نمی شود) مسیر جوشکاری به خطوط کوچکی تجزیه شده و حرکت کلی به صورت مرحله به مرحله در جهت این خط های ریز انجام می شود. اگر تغییرات مختصات در محورهای x و y در هر مرحله را deltax و deltay و اندازه بردار سرعت پیشروی را F و اندازه مولفه سرعت در راستای محورهای x و y را Fx و Fy بنامیم خواهیم داشت:

Fx= F.Cos(beta)
Fy= F.Sin(beta)

Sin(beta)=ABS(deltay)/((deltax^2+deltay^2)^0.5)

Cos(beta)=ABS(deltax)/((deltax^2+deltay^2)^0.5)

که منظور از ABS قدر مطلق است. در فرمول های بالا Fx و Fy مثبت هستند و جهت حرکت موتورها از علامت deltax و deltay به دست می آیند.
با مشخص شدن مولفه سرعت در راستای محورهای x و y و با توجه به مشخصات سیستم مکانیکی و مکانیزم انتقال قدرت استپر موتورها می توان فرکانس لازم برای اعمال به درایورهای موتورها را در هر لحظه محاسبه کرد. البته ابعاد این صورت مسئله و محاسبات مورد نیاز بسیار پیچیده تر از آن چیزی است که در اینجا توضیح داده شده و در این پست فقط به یک نکته ساده سازی شده در مورد نحوه محاسبه سرعت لحظه ای محورها اشاره شد.

@KnowledgePlus

BY KnowledgePlus.ir