ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر - مدارس میان‌رشته‌ای

🎲#گام_به_گام

❓ رایج‌ترین توزیع‌های احتمالی که در یادگیری ماشین استفاده می‌شود کدامند؟

1️⃣ توزیع نرمال
توزیع نرمال که با نام توزیع گاوسی نیز شناخته می‌شود، یکی از پرکاربردترین توزیع‌های احتمال در یادگیری ماشینی است. با منحنی زنگوله‌ای مشخص می‌شود که حول میانگین متقارن است و دارای یک انحراف استاندارد است که گستردگی داده‌ها را اندازه‌گیری می‌کند. توزیع نرمال اغلب برای مدل‌سازی متغیرهای پیوسته استفاده می‌شود که تمایل طبیعی به خوشه‌بندی حول یک مقدار مرکزی دارند. همچنین برای انجام تست‌های آماری مانند آزمون t یا آزمون z که میانگین‌های دو نمونه را با هم مقایسه می‌کنند مفید است.

2️⃣ توزیع دو جمله ای
توزیع دو جمله‌ای یک توزیع احتمال گسسته است که تعداد موفقیت‌ها را در تعداد ثابتی از آزمایش‌های مستقل مدل می‌کند که هر کدام با احتمال موفقیت ثابتی همراه هستند. برای مثال، اگر یک سکه را 10 بار پرتاب کنید، در هر پرتاب 50 درصد احتمال شیر آمدن را داشته باشد، توزیع دوجمله‌ای می‌تواند احتمال بدست آوردن تعداد معینی از شیرها را به شما بگوید. توزیع دوجمله‌ای اغلب برای مدل‌سازی نتایج دوتایی، مانند بله/خیر، پیروزی/شکست یا برد/باخت استفاده می‌شود. همچنین برای انجام آزمون‌های فرضیه مانند آزمون کای دو یا آزمون دقیق فیشر که نسبت‌های دو گروه را با هم مقایسه می‌کنند، مفید است.

3️⃣ توزیع پواسون
توزیع پواسون یکی دیگر از توزیع‌های احتمال گسسته است که تعداد رویدادهایی را که در یک بازه زمانی یا مکانی ثابت رخ می‌دهند، با توجه به میانگین نرخ وقوع ثابت مدل می‌کند. به عنوان مثال، اگر تعداد مشتریانی را که در یک ساعت وارد یک فروشگاه می‌شوند مشاهده کنید و میانگین نرخ آن 10 مشتری در ساعت باشد، توزیع پواسون می‌تواند احتمال مشاهده تعداد معینی از مشتریان را به شما بگوید. توزیع پواسون اغلب برای مدل‌سازی رویدادهای نادر مانند تصادفات، نقص‌ها یا خرابی‌ها استفاده می‌شود. همچنین برای انجام تجزیه و تحلیل رگرسیون، مانند رگرسیون پواسون یا رگرسیون دو جمله‌ای منفی، که تعداد یک متغیر نتیجه را پیش‌بینی می‌کند، مفید است.

4️⃣ توزیع یکنواخت
توزیع یکنواخت یک توزیع احتمال پیوسته است که احتمال مساوی را به همه مقادیر در یک محدوده معین اختصاص می‌دهد. برای مثال، اگر یک قالب منصفانه بچرخانید، توزیع یکنواخت می‌تواند احتمال بدست آوردن هر عددی از 1 تا 6 را به شما بگوید. توزیع یکنواخت اغلب برای مدل‌سازی متغیرهایی استفاده می‌شود که برای هیچ مقداری ترجیح یا تعصب ندارند، مانند اعداد تصادفی، رنگ‌ها یا زوایا. همچنین برای اجرای تکنیک‌های نمونه‌گیری، مانند روش راه‌اندازی یا مونت کارلو، که نمونه‌های تصادفی از یک جامعه تولید می‌کنند، مفید است.

5️⃣ توزیع نمایی
توزیع نمایی یک توزیع احتمال پیوسته است که زمان یا فاصله بین دو رویداد متوالی را که با نرخ میانگین ثابت رخ می‌دهند، مدل می‌کند. به عنوان مثال، اگر زمان بین دو تماس تلفنی را مشاهده کنید و میانگین نرخ آن 5 تماس در ساعت باشد، توزیع نمایی می‌تواند احتمال انتظار مدت زمان مشخصی برای تماس بعدی را به شما بگوید. توزیع نمایی اغلب برای مدل‌سازی داده‌های بقا یا قابلیت اطمینان، مانند طول عمر یک محصول، مدت یک سرویس یا میزان خرابی یک جزء استفاده می‌شود. همچنین برای انجام تجزیه و تحلیل بقا، مانند برآوردگر Kaplan-Meier یا مدل خطرات متناسب کاکس، که تابع بقا یا تابع خطر یک جمعیت را تخمین می‌زند، مفید است.

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math

Please open Telegram to view this post

VIEW IN TELEGRAM

www.tgoop.com/IDS_Math/211

561 viewsOct 27, 2024 at 16:30

🎲#گام_به_گام

❓ رایج‌ترین توزیع‌های احتمالی که در یادگیری ماشین استفاده می‌شود کدامند؟

1️⃣ توزیع نرمال
توزیع نرمال که با نام توزیع گاوسی نیز شناخته می‌شود، یکی از پرکاربردترین توزیع‌های احتمال در یادگیری ماشینی است. با منحنی زنگوله‌ای مشخص می‌شود که حول میانگین متقارن است و دارای یک انحراف استاندارد است که گستردگی داده‌ها را اندازه‌گیری می‌کند. توزیع نرمال اغلب برای مدل‌سازی متغیرهای پیوسته استفاده می‌شود که تمایل طبیعی به خوشه‌بندی حول یک مقدار مرکزی دارند. همچنین برای انجام تست‌های آماری مانند آزمون t یا آزمون z که میانگین‌های دو نمونه را با هم مقایسه می‌کنند مفید است.

2️⃣ توزیع دو جمله ای
توزیع دو جمله‌ای یک توزیع احتمال گسسته است که تعداد موفقیت‌ها را در تعداد ثابتی از آزمایش‌های مستقل مدل می‌کند که هر کدام با احتمال موفقیت ثابتی همراه هستند. برای مثال، اگر یک سکه را 10 بار پرتاب کنید، در هر پرتاب 50 درصد احتمال شیر آمدن را داشته باشد، توزیع دوجمله‌ای می‌تواند احتمال بدست آوردن تعداد معینی از شیرها را به شما بگوید. توزیع دوجمله‌ای اغلب برای مدل‌سازی نتایج دوتایی، مانند بله/خیر، پیروزی/شکست یا برد/باخت استفاده می‌شود. همچنین برای انجام آزمون‌های فرضیه مانند آزمون کای دو یا آزمون دقیق فیشر که نسبت‌های دو گروه را با هم مقایسه می‌کنند، مفید است.

3️⃣ توزیع پواسون
توزیع پواسون یکی دیگر از توزیع‌های احتمال گسسته است که تعداد رویدادهایی را که در یک بازه زمانی یا مکانی ثابت رخ می‌دهند، با توجه به میانگین نرخ وقوع ثابت مدل می‌کند. به عنوان مثال، اگر تعداد مشتریانی را که در یک ساعت وارد یک فروشگاه می‌شوند مشاهده کنید و میانگین نرخ آن 10 مشتری در ساعت باشد، توزیع پواسون می‌تواند احتمال مشاهده تعداد معینی از مشتریان را به شما بگوید. توزیع پواسون اغلب برای مدل‌سازی رویدادهای نادر مانند تصادفات، نقص‌ها یا خرابی‌ها استفاده می‌شود. همچنین برای انجام تجزیه و تحلیل رگرسیون، مانند رگرسیون پواسون یا رگرسیون دو جمله‌ای منفی، که تعداد یک متغیر نتیجه را پیش‌بینی می‌کند، مفید است.

4️⃣ توزیع یکنواخت
توزیع یکنواخت یک توزیع احتمال پیوسته است که احتمال مساوی را به همه مقادیر در یک محدوده معین اختصاص می‌دهد. برای مثال، اگر یک قالب منصفانه بچرخانید، توزیع یکنواخت می‌تواند احتمال بدست آوردن هر عددی از 1 تا 6 را به شما بگوید. توزیع یکنواخت اغلب برای مدل‌سازی متغیرهایی استفاده می‌شود که برای هیچ مقداری ترجیح یا تعصب ندارند، مانند اعداد تصادفی، رنگ‌ها یا زوایا. همچنین برای اجرای تکنیک‌های نمونه‌گیری، مانند روش راه‌اندازی یا مونت کارلو، که نمونه‌های تصادفی از یک جامعه تولید می‌کنند، مفید است.

5️⃣ توزیع نمایی
توزیع نمایی یک توزیع احتمال پیوسته است که زمان یا فاصله بین دو رویداد متوالی را که با نرخ میانگین ثابت رخ می‌دهند، مدل می‌کند. به عنوان مثال، اگر زمان بین دو تماس تلفنی را مشاهده کنید و میانگین نرخ آن 5 تماس در ساعت باشد، توزیع نمایی می‌تواند احتمال انتظار مدت زمان مشخصی برای تماس بعدی را به شما بگوید. توزیع نمایی اغلب برای مدل‌سازی داده‌های بقا یا قابلیت اطمینان، مانند طول عمر یک محصول، مدت یک سرویس یا میزان خرابی یک جزء استفاده می‌شود. همچنین برای انجام تجزیه و تحلیل بقا، مانند برآوردگر Kaplan-Meier یا مدل خطرات متناسب کاکس، که تابع بقا یا تابع خطر یک جمعیت را تخمین می‌زند، مفید است.

#️⃣#IDSchools
#️⃣#IDS
#️⃣#IDS_Math

✉️@IDSchools
✉️@IDS_Math