tgoop.com/CScience1/2913
Last Update:
Задача о максимальном потоке в сети
Основная цель таких задач — определить максимальный поток, который можно транспортировать из источника (источник) в сток (пункт назначения) через сеть, состоящую из узлов и рёбер, имеющих ограниченные пропускные способности.
Основные понятия:
• Граф: Сеть представляется в виде направленного графа, где узлы — это точки, а рёбра — это связи между ними с заданными пропускными способностями.
• Поток: Это количество "ресурса" (например, воды, информации), передаваемого от источника к стоку через сеть.
• Пропускная способность: Максимальное количество потока, которое может проходить через ребро.
Основные алгоритмы:
• Алгоритм Форда-Фалкерсона: Базовый алгоритм, который использует метод увеличивающих путей. На каждой итерации ищется путь от источника к стоку, по которому можно увеличить поток.
• Алгоритм Эдмондса-Карпа: Это улучшенная версия алгоритма Форда-Фалкерсона, использующая поиск в ширину (BFS) для нахождения увеличивающих путей, что обеспечивает полиномиальную временную сложность.
• Алгоритм Линка: Использует метод "потока по потоку" и подходит для больших и сложных сетей.
Применение:
• Логистика: Оптимизация транспортировки товаров.
• Телекоммуникации: Управление пропускной способностью сетей.
• Электросети: Оптимизация распределения электроэнергии.
Пример задачи:
Предположим, у вас есть сеть с 4 узлами: A (источник), B, C и D (сток). Рёбра между узлами имеют следующие пропускные способности:
A → B: 3
A → C: 2
B → D: 2
C → D: 3
Необходимо определить максимальный поток из A в D.
Решение может быть найдено с использованием одного из алгоритмов, например, алгоритма Эдмондса-Карпа.
BY Computer Science
Share with your friend now:
tgoop.com/CScience1/2913