This media is not supported in the widget
VIEW IN TELEGRAM
👎30❤21🤡10👍6💅1
Обобщение задачи из @geom_mega. Красные точки X и X' инверсны относительно описанной окружности треугольника ABC. Зеленая гипербола изогональна прямой XX' Докажите, что гипербола XX'ABC проходит через изогональное сопряжение центра зеленой гиперболы.
🤡12👍6❤5💅1
Forwarded from Практикум 7370 || Интегралы и ряды (Михаил Логинов)
Анонс конкурса по решению интегралов и рядов!!! (после того, как этот конкурс начался, дааа)
Каждый день в течение 42 дней, начиная с 7 июля и заканчивая 17 августом, будет поститься по одному или нескольким оригинальным (т.е. придуманных мною лично) интегралам/рядам каждый день.
Время на их решение ограничено 20 августом, 21 августа — дата оглашения результатов конкурса. Количество попыток — не ограничено🕺
Победитель конкурса (топ1) получит 10К рублей, второе место — 5К, третье — 3К, а четвёртое и пятое по 1К рублей каждый🎊
Если у вас вдруг есть знакомые, которые шарят за ряды/интегралы, то попросите у них принять участие, пожажуйста🫳
Все анонсы по поводу конкурса будут в тгк: @prakta2007, а отсылать решения нужно в бота: @olimp_coffin_bot
Всем удачи на конкурсе!!!🧐 🧐 🧐
Каждый день в течение 42 дней, начиная с 7 июля и заканчивая 17 августом, будет поститься по одному или нескольким оригинальным (т.е. придуманных мною лично) интегралам/рядам каждый день.
Время на их решение ограничено 20 августом, 21 августа — дата оглашения результатов конкурса. Количество попыток — не ограничено
Победитель конкурса (топ1) получит 10К рублей, второе место — 5К, третье — 3К, а четвёртое и пятое по 1К рублей каждый
Если у вас вдруг есть знакомые, которые шарят за ряды/интегралы, то попросите у них принять участие, пожажуйста
Все анонсы по поводу конкурса будут в тгк: @prakta2007, а отсылать решения нужно в бота: @olimp_coffin_bot
Всем удачи на конкурсе!!!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Forwarded from Geomega
Обобщение окружности Конвея. Не мог не сделать пост про это, уж больно красиво конструкция выглядит, как по мне
👍19🤡5
Я думаю все успели "насладиться" задачей стасяна с финала шарыги. Я на протяжении 3 месяцев пытался её обобщить, но чето ваще не получилось, зато нашлась вот такая похожая задача:
В треугольнике ABC отмечены центроид M, центр описанной O и точка Лемуана L. Точка S является точкой Шалтая треугольника LOM со стороны вершины M, а M* инверсна M относительно описанной окружности. Тогда SM* || OL.
В треугольнике ABC отмечены центроид M, центр описанной O и точка Лемуана L. Точка S является точкой Шалтая треугольника LOM со стороны вершины M, а M* инверсна M относительно описанной окружности. Тогда SM* || OL.
💩15💅7
Наша со Стасом задача с финала олимпиады имени И. Ф. Шарыгина. Задача выдавалась в качестве "10.9" — дополнительной для тех, кто все решил.
Дан описанный четырёхугольник ABCD, I — центр его вписанной окружности, а P точка пересечения диагоналей. E и F таковы, что IPE=IPF=90 и PE=PF=PI. Докажите, что ABCDEF лежат на одной равнобокой гиперболе
Дан описанный четырёхугольник ABCD, I — центр его вписанной окружности, а P точка пересечения диагоналей. E и F таковы, что IPE=IPF=90 и PE=PF=PI. Докажите, что ABCDEF лежат на одной равнобокой гиперболе
💩12👍6🤡5🔥3
Кстати ещё на шарыге выдали задачу про X57. На самом деле эта точка — просто экстерполяция X57 при замене вписанной на вневписанную окружность ( X_57 - полюс радости вписанной и описанной относительно вписанной окружности)
10.6: Даны окружности omega1 и omega2, являющиеся соответственно описанной и A вневписанной для некоторого треугольника ABC. Пусть Ib, Ic — центры двух других вневписанных окружностей, а Ab, Ac — точки касания продолжений сторон AB, AC с omega2. Докажите, что точка пересечения прямых AbIb и AcIc не зависит от треугольника ABC.
10.6: Даны окружности omega1 и omega2, являющиеся соответственно описанной и A вневписанной для некоторого треугольника ABC. Пусть Ib, Ic — центры двух других вневписанных окружностей, а Ab, Ac — точки касания продолжений сторон AB, AC с omega2. Докажите, что точка пересечения прямых AbIb и AcIc не зависит от треугольника ABC.
🤡7👍1💩1
А теперь ещё про одно смешное решение 10.7.
Мы докажем, что все биссектрисы проходят через центр описанной окружности. Для этого докажем, что прямые изогональные конике в ABC и ABD — симметричны относительно серпера к AB. Доказательство: очевидно, что б. у. Точки симметричны, докажем, что точки пересечения с AB тоже. Пусть эти прямые пересекают AB в точках P и Q соответственно, а изогонали к CP и DQ в ABC и ABD пересекают сторону AB в K и L. Надо доказать, что f(P)*f(Q)=1, но это равносильно f(K)*f(L)=f^2(C)*f^2(D). Заметим, что CK и DL касательные к конике, а значит по теореме дезарга об инволюции для CCDD существует инволюция A<->B, K<->L, T <-> T, где T - пересечение AB и CD. Но тогда это равносильно f(T) ^2= f(K)*f(L) но по crl f(T)=f(C)*f(D), победили .
Задача дня
Синие точки образуют гармонический четырёхугольник.
Авторка вместе с Артемием. Синий четырёхугольник гармонический. Доказать касание.
🤡14