🔹 موجودی که درون فضایی سه بعدی قرار دارد چگونه خمش جهان خود را می‌بیند؟
طبق اصل فرما نور در این جهان در امتداد ژئودوزیک ها سیر میکند. ژئودوزیک ها خطوطی روی سطح هستند که فاصله هر دو نقطه روی آنها کمترین فاصله را از هم دارند. برای مثال خط مستقیم، خط ژئودوزیک سطح مسطح محسوب می‌شود زیرا نقاط روی این خط کمترین فاصله را از هم دارند.
بنابراین جهان هر ناظری در نظرش مسطح به حساب می‌آید.
🆔 @Physics3p
طبق اصل فرما نور در این جهان در امتداد ژئودوزیک ها سیر میکند. ژئودوزیک ها خطوطی روی سطح هستند که فاصله هر دو نقطه روی آنها کمترین فاصله را از هم دارند. برای مثال خط مستقیم، خط ژئودوزیک سطح مسطح محسوب می‌شود زیرا نقاط روی این خط کمترین فاصله را از هم دارند.
بنابراین جهان هر ناظری در نظرش مسطح به حساب می‌آید.
🆔 @Physics3p
لپتون‌ها
مدل استاندارد شامل دوازده ذره‌ی بنیادی است. این دوازده ذره به دو دسته‌ی کوارک ها و لپتون ها تقسیم می‌شوند.
لپتون‌ها از سه گروه یا طعم تشکیل می‌شوند. هر گروه شامل یک لپتون باردار و یک نوترینو است. الکترون به همراه نوترینوی الکترون، تائو به همراه نوترینوی تائو و میون به همراه نوترینوی میون خانواده لپتون ها را تشکیل می‌دهند.
در واکنش‌ها همواره الکترون به همراه نوترینوی خود یا پادالکترون تولید می‌شود و به همین ترتیب تائو و میون. به همین علت لپتون ها را اینچنین دسته بندی می‌کنند. الکترون و نوترینوی الکترون در یک چیز یعنی طعم الکترون مشترک هستند و طعم نیز در واکنش ها از قانون پایستگی پیروی میکند. البته همیشه اینطور نیست. برای مثال در پدیده‌ای به نام نوسانات نوترینو، نوترینوی الکترون به نوترینوی تائو یا میون تبدیل می‌شود. این پدیده نشان میدهد که نوترینوها جرم غیرصفر دارند و بنابراین طعم لپتون همواره پایسته نمی‌ماند. البته با توجه به جرم بسیار کوچک نوترینو این تخلف از پایستگی نیز به ندرت رخ میدهد.
🆔 @Physics3p
مدل استاندارد شامل دوازده ذره‌ی بنیادی است. این دوازده ذره به دو دسته‌ی کوارک ها و لپتون ها تقسیم می‌شوند.
لپتون‌ها از سه گروه یا طعم تشکیل می‌شوند. هر گروه شامل یک لپتون باردار و یک نوترینو است. الکترون به همراه نوترینوی الکترون، تائو به همراه نوترینوی تائو و میون به همراه نوترینوی میون خانواده لپتون ها را تشکیل می‌دهند.
در واکنش‌ها همواره الکترون به همراه نوترینوی خود یا پادالکترون تولید می‌شود و به همین ترتیب تائو و میون. به همین علت لپتون ها را اینچنین دسته بندی می‌کنند. الکترون و نوترینوی الکترون در یک چیز یعنی طعم الکترون مشترک هستند و طعم نیز در واکنش ها از قانون پایستگی پیروی میکند. البته همیشه اینطور نیست. برای مثال در پدیده‌ای به نام نوسانات نوترینو، نوترینوی الکترون به نوترینوی تائو یا میون تبدیل می‌شود. این پدیده نشان میدهد که نوترینوها جرم غیرصفر دارند و بنابراین طعم لپتون همواره پایسته نمی‌ماند. البته با توجه به جرم بسیار کوچک نوترینو این تخلف از پایستگی نیز به ندرت رخ میدهد.
🆔 @Physics3p
حتی خطوط جذبی اتم های منزوی و بی‌حرکت هم نمیتوانند کاملاً باریک یا به شدت تیز باشند. این درحالتی است که ادعا می‌شود حالتهای مانا انرژی معینی دارند و بنابراین باید انتظار داشته باشیم فوتون های جذب شده یا گسیل شده فرکانس دقیقی داشته باشند. اما شاهد پدیده پهن‌شدگی خطوط طیفی هستیم که نمودی از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.
هر چه زمان لازم برای اندازه گیری انرژی کاهش یابد، عدم قطعیت ذاتی افزایش می یابد و از آن جا که الکترون تنها به مدت کوتاه Δt در تراز برانگیخته اش قرار می گیرد، نمی توان مقدار انرژی اوربیتال E را دقیقا تعیین کرد. بنابراین، عدم قطعیت در تعیین انرژی اوربیتال (ΔE) برابر است با:
ΔE = h/2πΔt
عمر الکترون در تراز پایه نامحدود فرض می شود؛ بنابراین در تراز پایه ΔE= 0 است.
🆔 @Physics3p
هر چه زمان لازم برای اندازه گیری انرژی کاهش یابد، عدم قطعیت ذاتی افزایش می یابد و از آن جا که الکترون تنها به مدت کوتاه Δt در تراز برانگیخته اش قرار می گیرد، نمی توان مقدار انرژی اوربیتال E را دقیقا تعیین کرد. بنابراین، عدم قطعیت در تعیین انرژی اوربیتال (ΔE) برابر است با:
ΔE = h/2πΔt
عمر الکترون در تراز پایه نامحدود فرض می شود؛ بنابراین در تراز پایه ΔE= 0 است.
🆔 @Physics3p
ابرتقارن
پیش از این در مورد حفظ تقارن های خاص و اضافه شدن جملاتی به معادلات میدان صحبت کردیم. برای مثال اگر سعی کنیم تقارن پیمانه‌ای را در لاگرانژی دیراک حفظ کنیم، لاگرانژی ماکسول به معادله اضافه خواهد شد و برهمکنش الکترون با میدان الکترومغناطیسی را با استفاده از این معادله میتوان توضیح داد.
ایده حفظ تقارن معادلات تحت جابه‌جایی فرمیون ها و بوزون ها نیز مطرح شد. حفظ این تقارن در مدل استاندارد، تئوری ابرتقارن را پیش کشید.
شاید بپرسید که چرا باید چنین تقارنی حفظ شود؟ و آیا واقعی است؟
به طور کل ذرات بنیادی به دو دسته تقسیم می‌شوند. بوزون‌ها با اسپین صحیح که حامل نیروهای طبیعی هستند و فرمیون ها با اسپین نیم صحیح که ماده را تشکیل می‌دهند.
حفظ تقارن بین این دو دسته از ذرات نوید یک اتحاد زیبا را میدهد، چیزی که فیزیکدانان نظری همواره به دنبال آن بوده‌اند. ایده این موضوع از اینجا نشأت میگیرد.
اما اینکه آیا به واقع طبیعت این تقارن را حفظ میکند یا نه موضوعی است که همچنان مورد بحث است.
از طرفی مهمترین گره تئوری ابرتقارن، ذراتی به نام ابرهمراه ها هستند که متاسفانه تا کنون هیچکدام از آنها یافت نشده اند.
اما موضوع جالب آن است که تئوری M به طور خودکار شامل ابرتقارن می‌شود و این موضوع اندکی این تئوری را جدی تر میکند. هرچند تئوری M نیز همچنان جای بحث دارد و هنوز امکان آزمایش آن وجود ندارد ولی این مسئله برای نظریه پردازان حائز اهمیت است.
🆔 @Physics3p
پیش از این در مورد حفظ تقارن های خاص و اضافه شدن جملاتی به معادلات میدان صحبت کردیم. برای مثال اگر سعی کنیم تقارن پیمانه‌ای را در لاگرانژی دیراک حفظ کنیم، لاگرانژی ماکسول به معادله اضافه خواهد شد و برهمکنش الکترون با میدان الکترومغناطیسی را با استفاده از این معادله میتوان توضیح داد.
ایده حفظ تقارن معادلات تحت جابه‌جایی فرمیون ها و بوزون ها نیز مطرح شد. حفظ این تقارن در مدل استاندارد، تئوری ابرتقارن را پیش کشید.
شاید بپرسید که چرا باید چنین تقارنی حفظ شود؟ و آیا واقعی است؟
به طور کل ذرات بنیادی به دو دسته تقسیم می‌شوند. بوزون‌ها با اسپین صحیح که حامل نیروهای طبیعی هستند و فرمیون ها با اسپین نیم صحیح که ماده را تشکیل می‌دهند.
حفظ تقارن بین این دو دسته از ذرات نوید یک اتحاد زیبا را میدهد، چیزی که فیزیکدانان نظری همواره به دنبال آن بوده‌اند. ایده این موضوع از اینجا نشأت میگیرد.
اما اینکه آیا به واقع طبیعت این تقارن را حفظ میکند یا نه موضوعی است که همچنان مورد بحث است.
از طرفی مهمترین گره تئوری ابرتقارن، ذراتی به نام ابرهمراه ها هستند که متاسفانه تا کنون هیچکدام از آنها یافت نشده اند.
اما موضوع جالب آن است که تئوری M به طور خودکار شامل ابرتقارن می‌شود و این موضوع اندکی این تئوری را جدی تر میکند. هرچند تئوری M نیز همچنان جای بحث دارد و هنوز امکان آزمایش آن وجود ندارد ولی این مسئله برای نظریه پردازان حائز اهمیت است.
🆔 @Physics3p
Forwarded from عکس نگار
شکست خودبه‌خودی تقارن و مکانیزم هیگز
اگر چگالی لاگرانژی میدان تحت تبدیلی متقارن باشد در حالتی که تبهگنی وجود نداشته باشد، ویژه‌حالت ها نیز تحت این تبدیل ناوردا می‌مانند. اما در حالت تبهگن چنین نخواهد بود. منظور از تبهگنی در انرژی وضعیتی است که در آن به ازای یک ویژه حالت چند مقدار انرژی وجود داشته باشد.
اگر در حالت خلأ یعنی کمترین مقدار انرژی میدان، تبهگنی رخ دهد، حالت خلأ یکتا نخواهد بود و شکست خودبه خودی تقارن اتفاق می‌افتد. شکل زیر می‌تواند این وضعیت را واضح کند. در اینجا حالت خلأ یا همان کمینه میدان در یک حلقه‌ی حول مبدأ که در آن میدان صفر است، قرار دارد. بنابراین حالت خلأ یکتا نیست و می‌تواند هر نقطه‌ای در این حلقه باشد. در اینجا بینهایت حالت متناظر با حالت خلأ وجود دارد.
میدان را میتوان حول نقطه تعادل بسط داد. لاگرانژی را درنظر میگیریم که تحت تبدیل U(1) پیمانه‌ای ناوردا باشد. لاگرانژی نوشته شده برحسب بسط میدان با لاگرانژی اولیه باید برابر باشد و حالت فیزیکی یکسانی را توصیف کند. در حالتی که شکست خودبه‌خودی تقارن وجود نداشته باشد محاسبات به موضوع هیجان‌انگیزی نخواهد رسید. اما با ادامه محاسبات در حالتی که شکست تقارن رخ میدهد نتیجه جالب خواهد بود. با حفظ تقارن پیمانه‌ای و ضرورت های فیزیکی مسئله، میتوان با شروع از یک میدان اسکالر و میدان برداری بدون جرم آغاز و به یک میدان اسکالر و میدان برداری جرمدار رسید. به این فرایند که طی آن با حفظ تقارن پیمانه‌ای بوزون برداری جرمدار می‌شود، مکانیزم هیگز می‌گویند.
پس میتوان گفت که شکست خودبه خودی تقارن موجب مکانیزم هیگز و پدیده جرمدار شدن ذرات می‌شود.
🆔 @physics3p
اگر چگالی لاگرانژی میدان تحت تبدیلی متقارن باشد در حالتی که تبهگنی وجود نداشته باشد، ویژه‌حالت ها نیز تحت این تبدیل ناوردا می‌مانند. اما در حالت تبهگن چنین نخواهد بود. منظور از تبهگنی در انرژی وضعیتی است که در آن به ازای یک ویژه حالت چند مقدار انرژی وجود داشته باشد.
اگر در حالت خلأ یعنی کمترین مقدار انرژی میدان، تبهگنی رخ دهد، حالت خلأ یکتا نخواهد بود و شکست خودبه خودی تقارن اتفاق می‌افتد. شکل زیر می‌تواند این وضعیت را واضح کند. در اینجا حالت خلأ یا همان کمینه میدان در یک حلقه‌ی حول مبدأ که در آن میدان صفر است، قرار دارد. بنابراین حالت خلأ یکتا نیست و می‌تواند هر نقطه‌ای در این حلقه باشد. در اینجا بینهایت حالت متناظر با حالت خلأ وجود دارد.
میدان را میتوان حول نقطه تعادل بسط داد. لاگرانژی را درنظر میگیریم که تحت تبدیل U(1) پیمانه‌ای ناوردا باشد. لاگرانژی نوشته شده برحسب بسط میدان با لاگرانژی اولیه باید برابر باشد و حالت فیزیکی یکسانی را توصیف کند. در حالتی که شکست خودبه‌خودی تقارن وجود نداشته باشد محاسبات به موضوع هیجان‌انگیزی نخواهد رسید. اما با ادامه محاسبات در حالتی که شکست تقارن رخ میدهد نتیجه جالب خواهد بود. با حفظ تقارن پیمانه‌ای و ضرورت های فیزیکی مسئله، میتوان با شروع از یک میدان اسکالر و میدان برداری بدون جرم آغاز و به یک میدان اسکالر و میدان برداری جرمدار رسید. به این فرایند که طی آن با حفظ تقارن پیمانه‌ای بوزون برداری جرمدار می‌شود، مکانیزم هیگز می‌گویند.
پس میتوان گفت که شکست خودبه خودی تقارن موجب مکانیزم هیگز و پدیده جرمدار شدن ذرات می‌شود.
🆔 @physics3p
معمای سطل نیوتن
هنگامی که جسمی با سرعت ثابت در حال حرکت است، تفاوتی ندارد این سرعت چه اندازه و در چه جهتی باشد، در صورتی که مرجعی وجود نداشته باشد که حرکت را نسبت به آن بسنجیم هیچ تفاوتی بین حالت سکون و حرکت با سرعت ثابت وجود ندارد.
اما هنگامی که تغییرات سرعت (شتاب) وجود داشته باشد داستان فرق میکند. حتی در اتاقک دربسته‌ای که هیچ ارتباطی با محیط بیرون ندارد میتوان متوجه وجود شتاب شد.
اما سوال پیش می‌آید که چرا شتاب چنین است؟ چرا کیهان بین شتاب و سرعت ثابت تفاوت قائل می‌شود.
در یک کلام، چرا تمام چارچوب های لخت هم‌ارز هستند؟
این مسئله‌ای بود که نیوتن، هم‌عصران او و اندیشمندان پس از او نیز درگیر آن بودند.
بعضی مانند لایب‌نیتز نسبی‌گرا بودند. یعنی معتقد بودند که صرفاً حرکات نسبی هستند و نمیتوان آنرا مفهومی مطلق در نظر گرفت. تنها زمانی میتوان در مورد حرکت صحبت کرد که آنرا نسبت به مرجعی سنجید. وقتی ما تغییر موقعیت خود نسبت به جاده، درخت‌ها، خانه ها و بقیه چیزهای اطرافمان را مشاهده میکنیم نتیجه میگیریم در حرکت هستیم. اگر در فضایی کاملاً تهی باشیم که هیچ مرجعی برای سنجش تغییر موقعیت ما وجود نداشته باشد نمی‌توانیم راجب سکون یا حرکت خود نظری بدهیم.
شاید این موضوع منطقی و درست به نظر برسد اما صبر کنید. نیوتن برای زیر سوال بردن این بحث آزمایش ذهنی را مطرح کرد. سطل پر از آبی را درنظر بگیرید که متصل به طناب از سقف آویزان است. اگر این سطل را بچرخانید و سپس رها کنید، سطل شروع به چرخش میکند. پس از مدتی آب درون آن نیز میچرخد و نیروی گریز از مرکز باعث ایجاد فرورفتگی در آب می‌شود.
اگر تنها حرکات نسبی معنا دارند، چرا پس از آنکه حرکت نسبی آب و سطل صفر شد همچنان سطح مقعر آب را می‌بینیم؟
در اینجا حرکت آب نسبت به چه چیزی سنجیده می‌شود؟ یا بهتر بپرسیم چطور آب درون سطل متوجه حرکت شتابدار خود می‌شود و نسبت به این حرکت واکنش نشان داده و سطح آن مقعر می‌شود؟
این سوال بنیادی بود که ذهن نیوتن را به خود مشغول کرده بود.
نیوتن چنین پاسخ میدهد که حتما مرجع مطلقی وجود دارد که بتوان حرکت را نسبت به آن سنجید. فضا چنین مفهوم مطلقی برای تمام اجسام درون آن است. فضا مرجع مطلقی است که حرکت تمام اجسام را میتوان نسبت به آن سنجید.
ماخ پاسخ معما را اینگونه میدهد: هنگامیکه سطل آب میچرخد، از دیدگاه مرجع آب تمام اجرام دور آن از جمله اجسام روی زمین، خود زمین، ستارگان و... در حال چرخش دور آن هستند و برهمکش گرانشی بین آنها موجب چنین پدیده‌ای می‌شود. بنابراین لختی اجسام ناشی از برهمکنش گرانشی بین جسم و تمام اجسام اطراف آن است.
اما اکنون ما جایگاه برتری نسبت به نیوتن، لایب‌نیتز ، ماخ و بقیه آنها داریم. زیرا اکنون نظریه اینشتین در دسترس ماست. بیایید ببینیم نسبیت انیشتین چطور این معما را حل میکند.
طبق نسبیت، فضا و زمان هرکدام مفهوم‌های نسبی هستند بنابراین فضای مطلق نیوتن اعتبار ندارد. نسبیت، فضا و زمان را ترکیب میکند و فضا-زمان را می‌سازد. در تئوری نسبیت، فضا-زمان مفهوم مطلقی است یعنی هرچند فضا و زمان به طور جداگانه نسبی هستند و ناظران متفاوت ممکن است اندازه‌گیری های متفاوتی داشته باشند اما کل چهار بعد فضا-زمان برای تمامی این ناظران مطلق است و بر سر آن تفاهم دارند. یعنی طول بازه زمان فضا-زمان
ds²=c²dt²–dx²–dy²–dz²
برای تمامی ناظران مقداری یکسان است و بر سر آن توافق دارند. اصطلاحا ds ناوردای نسبیتی است.
تمام اجسامی که در فضا-زمان با سرعت ثابت حرکت کنند جهان خط آنان که خط سیر آنها در فضا-زمان را نشان میدهد، خطی صاف خواهد بود که تمامی ناظران بر سر آن توافق دارند. اما جهان خط یک حرکت شتابدار منحنی خواهد بود. بنابراین فضا-زمان مرجعی مطلق است که میتوان حرکت را نسبت به آن سنجید. هرناظری می‌تواند جهان خط یک جسم شتابدار از جسم بی شتاب را تشخیص دهد و این همان تفاوتی است که میان حرکت با سرعت ثابت و حرکت شتابدار وجود دارد.
🆔 @Physics3p
هنگامی که جسمی با سرعت ثابت در حال حرکت است، تفاوتی ندارد این سرعت چه اندازه و در چه جهتی باشد، در صورتی که مرجعی وجود نداشته باشد که حرکت را نسبت به آن بسنجیم هیچ تفاوتی بین حالت سکون و حرکت با سرعت ثابت وجود ندارد.
اما هنگامی که تغییرات سرعت (شتاب) وجود داشته باشد داستان فرق میکند. حتی در اتاقک دربسته‌ای که هیچ ارتباطی با محیط بیرون ندارد میتوان متوجه وجود شتاب شد.
اما سوال پیش می‌آید که چرا شتاب چنین است؟ چرا کیهان بین شتاب و سرعت ثابت تفاوت قائل می‌شود.
در یک کلام، چرا تمام چارچوب های لخت هم‌ارز هستند؟
این مسئله‌ای بود که نیوتن، هم‌عصران او و اندیشمندان پس از او نیز درگیر آن بودند.
بعضی مانند لایب‌نیتز نسبی‌گرا بودند. یعنی معتقد بودند که صرفاً حرکات نسبی هستند و نمیتوان آنرا مفهومی مطلق در نظر گرفت. تنها زمانی میتوان در مورد حرکت صحبت کرد که آنرا نسبت به مرجعی سنجید. وقتی ما تغییر موقعیت خود نسبت به جاده، درخت‌ها، خانه ها و بقیه چیزهای اطرافمان را مشاهده میکنیم نتیجه میگیریم در حرکت هستیم. اگر در فضایی کاملاً تهی باشیم که هیچ مرجعی برای سنجش تغییر موقعیت ما وجود نداشته باشد نمی‌توانیم راجب سکون یا حرکت خود نظری بدهیم.
شاید این موضوع منطقی و درست به نظر برسد اما صبر کنید. نیوتن برای زیر سوال بردن این بحث آزمایش ذهنی را مطرح کرد. سطل پر از آبی را درنظر بگیرید که متصل به طناب از سقف آویزان است. اگر این سطل را بچرخانید و سپس رها کنید، سطل شروع به چرخش میکند. پس از مدتی آب درون آن نیز میچرخد و نیروی گریز از مرکز باعث ایجاد فرورفتگی در آب می‌شود.
اگر تنها حرکات نسبی معنا دارند، چرا پس از آنکه حرکت نسبی آب و سطل صفر شد همچنان سطح مقعر آب را می‌بینیم؟
در اینجا حرکت آب نسبت به چه چیزی سنجیده می‌شود؟ یا بهتر بپرسیم چطور آب درون سطل متوجه حرکت شتابدار خود می‌شود و نسبت به این حرکت واکنش نشان داده و سطح آن مقعر می‌شود؟
این سوال بنیادی بود که ذهن نیوتن را به خود مشغول کرده بود.
نیوتن چنین پاسخ میدهد که حتما مرجع مطلقی وجود دارد که بتوان حرکت را نسبت به آن سنجید. فضا چنین مفهوم مطلقی برای تمام اجسام درون آن است. فضا مرجع مطلقی است که حرکت تمام اجسام را میتوان نسبت به آن سنجید.
ماخ پاسخ معما را اینگونه میدهد: هنگامیکه سطل آب میچرخد، از دیدگاه مرجع آب تمام اجرام دور آن از جمله اجسام روی زمین، خود زمین، ستارگان و... در حال چرخش دور آن هستند و برهمکش گرانشی بین آنها موجب چنین پدیده‌ای می‌شود. بنابراین لختی اجسام ناشی از برهمکنش گرانشی بین جسم و تمام اجسام اطراف آن است.
اما اکنون ما جایگاه برتری نسبت به نیوتن، لایب‌نیتز ، ماخ و بقیه آنها داریم. زیرا اکنون نظریه اینشتین در دسترس ماست. بیایید ببینیم نسبیت انیشتین چطور این معما را حل میکند.
طبق نسبیت، فضا و زمان هرکدام مفهوم‌های نسبی هستند بنابراین فضای مطلق نیوتن اعتبار ندارد. نسبیت، فضا و زمان را ترکیب میکند و فضا-زمان را می‌سازد. در تئوری نسبیت، فضا-زمان مفهوم مطلقی است یعنی هرچند فضا و زمان به طور جداگانه نسبی هستند و ناظران متفاوت ممکن است اندازه‌گیری های متفاوتی داشته باشند اما کل چهار بعد فضا-زمان برای تمامی این ناظران مطلق است و بر سر آن تفاهم دارند. یعنی طول بازه زمان فضا-زمان
ds²=c²dt²–dx²–dy²–dz²
برای تمامی ناظران مقداری یکسان است و بر سر آن توافق دارند. اصطلاحا ds ناوردای نسبیتی است.
تمام اجسامی که در فضا-زمان با سرعت ثابت حرکت کنند جهان خط آنان که خط سیر آنها در فضا-زمان را نشان میدهد، خطی صاف خواهد بود که تمامی ناظران بر سر آن توافق دارند. اما جهان خط یک حرکت شتابدار منحنی خواهد بود. بنابراین فضا-زمان مرجعی مطلق است که میتوان حرکت را نسبت به آن سنجید. هرناظری می‌تواند جهان خط یک جسم شتابدار از جسم بی شتاب را تشخیص دهد و این همان تفاوتی است که میان حرکت با سرعت ثابت و حرکت شتابدار وجود دارد.
🆔 @Physics3p
آنتروپی، اطلاعات و انرژی
آنتروپی یک سیستم بر مبنای تعداد پیکربندی های مختلفی که سیستم می‌تواند به خود بگیرد تعریف می‌شود. هرچه تعداد این پیکربندی‌ها بیشتر باشد، آنتروپی سیستم بیشتر خواهد بود. به بیانی دیگر، با افزایش آنتروپی میزان بی اطلاعی ما از سیستم افزایش می‌یابد. اطلاعات نیز بر اساس تعداد پیکربندی های مختلفی که سیستم می‌تواند به خود بگیرد معرفی می‌شود اما در این حالت ما دقیقاً می‌دانیم که سیستم درکدامیک از حالت ها قرار دارد. برای مثال اگر بدانیم که بین حالت شیر یا خط سکه، خط آمده است به اندازه یک بیت اطلاعات داریم. زیرا می‌دانیم که بین دو حالت شیر یا خط (صفر یا یک) کدامیک از آنها آمده است. اگر به جای یک سکه، سه سکه را به طور همزمان پرتاب کنیم به محض دیدن نتیجه پرتاب ما سه بیت اطلاعات خواهیم داشت.
اما در مورد آنتروپی داستان برعکس این است. میتوانیم تعداد حالتهای مختلفی که سیستم در آن می‌تواند قرار بگیرد را بشماریم، اما نمیدانیم که سیستم کدام حالت را اختیار میکند. هرچه تعداد این حالتها بیشتر باشد، آنتروپی بیشتر و اطلاعات ما کمتر خواهد بود.
طبق قانون دوم ترمودینامیک، آنتروپی در فرایندها همواره افزایش می‌یابد یا ثابت می‌ماند. افزایش آنتروپی دقیقا بلعکس تمرکز انرژی است. قانون آنتروپی همواره سیستم ها را به سویی می‌برد که انرژی پخش شود. فنجان چایی داغ رفته رفته گرمای خود را به محیط اطراف میدهد و خنک تر می‌شود. قانون آنتروپی ایجاب میکند که سیستم به گونه‌ای پیش برود که آنتروپی آن افزایش یابد پس باید انرژی (گرما) که تمرکز آن در چایی داغ بیشتر است به محیط سردتر اطراف منتقل شود.
شاید بپرسید چرا چنین روندی اتفاق می‌افتد؟ در چنین فرایند نوعی، با افزایش آنتروپی، اطلاعات نیز کاهش می‌یابد. اگر برعکس آنرا تصور کنیم، یعنی گرما از مولکول های هوا جمع شود و به چایی منتقل گردد، اطلاعات بدون هیچ دلیلی افزایش می‌یابد. چون در این فرایند تعداد پیکربندی های مختلف حالت اولیه از حالت نهایی بیشتر خواهد بود. مولکول های هوا آنقدر به دادن گرما به چای ادامه خواهند داد تا به دمای صفر مطلق برسند و در نهایت همگی فریز می‌شوند. در این حالت یکی از سیستم‌های ما یعنی هوا در یک تک حالت قرار میگیرد. افزایش اطلاعات به شکل خودبه خودی غیرممکن است.
با حرکت به سمت افزایش آنتروپی، به سوی پخش تر شدن انرژی و کاهش اطلاعات پیش می‌رویم.
🆔 @Physics3p
آنتروپی یک سیستم بر مبنای تعداد پیکربندی های مختلفی که سیستم می‌تواند به خود بگیرد تعریف می‌شود. هرچه تعداد این پیکربندی‌ها بیشتر باشد، آنتروپی سیستم بیشتر خواهد بود. به بیانی دیگر، با افزایش آنتروپی میزان بی اطلاعی ما از سیستم افزایش می‌یابد. اطلاعات نیز بر اساس تعداد پیکربندی های مختلفی که سیستم می‌تواند به خود بگیرد معرفی می‌شود اما در این حالت ما دقیقاً می‌دانیم که سیستم درکدامیک از حالت ها قرار دارد. برای مثال اگر بدانیم که بین حالت شیر یا خط سکه، خط آمده است به اندازه یک بیت اطلاعات داریم. زیرا می‌دانیم که بین دو حالت شیر یا خط (صفر یا یک) کدامیک از آنها آمده است. اگر به جای یک سکه، سه سکه را به طور همزمان پرتاب کنیم به محض دیدن نتیجه پرتاب ما سه بیت اطلاعات خواهیم داشت.
اما در مورد آنتروپی داستان برعکس این است. میتوانیم تعداد حالتهای مختلفی که سیستم در آن می‌تواند قرار بگیرد را بشماریم، اما نمیدانیم که سیستم کدام حالت را اختیار میکند. هرچه تعداد این حالتها بیشتر باشد، آنتروپی بیشتر و اطلاعات ما کمتر خواهد بود.
طبق قانون دوم ترمودینامیک، آنتروپی در فرایندها همواره افزایش می‌یابد یا ثابت می‌ماند. افزایش آنتروپی دقیقا بلعکس تمرکز انرژی است. قانون آنتروپی همواره سیستم ها را به سویی می‌برد که انرژی پخش شود. فنجان چایی داغ رفته رفته گرمای خود را به محیط اطراف میدهد و خنک تر می‌شود. قانون آنتروپی ایجاب میکند که سیستم به گونه‌ای پیش برود که آنتروپی آن افزایش یابد پس باید انرژی (گرما) که تمرکز آن در چایی داغ بیشتر است به محیط سردتر اطراف منتقل شود.
شاید بپرسید چرا چنین روندی اتفاق می‌افتد؟ در چنین فرایند نوعی، با افزایش آنتروپی، اطلاعات نیز کاهش می‌یابد. اگر برعکس آنرا تصور کنیم، یعنی گرما از مولکول های هوا جمع شود و به چایی منتقل گردد، اطلاعات بدون هیچ دلیلی افزایش می‌یابد. چون در این فرایند تعداد پیکربندی های مختلف حالت اولیه از حالت نهایی بیشتر خواهد بود. مولکول های هوا آنقدر به دادن گرما به چای ادامه خواهند داد تا به دمای صفر مطلق برسند و در نهایت همگی فریز می‌شوند. در این حالت یکی از سیستم‌های ما یعنی هوا در یک تک حالت قرار میگیرد. افزایش اطلاعات به شکل خودبه خودی غیرممکن است.
با حرکت به سمت افزایش آنتروپی، به سوی پخش تر شدن انرژی و کاهش اطلاعات پیش می‌رویم.
🆔 @Physics3p
پارادوکس اطلاعات در سیاهچاله
سیاهچاله تنها با سه پارامتر جرم، بار و تکانه زاویه‌ای قابل توصیف است که این بدان معناست که تمام اطلاعات مربوط به مواد تشکیل دهنده آن از دست رفته است. برای درک بهتر این موضوع فرض کنید بخواهید ستاره پیش از رمبش گرانشی را بازسازی کنید. شما لازم است تعداد ذرات، نوع ذرات، مکان، تکانه و ... تک تک آنها را بدانید تا قادر به شبیه‌سازی دقیق آن ستاره باشید. تمام این اطلاعات که در ستاره پیش از رمبش وجود دارد ناگهان پس از تبدیل شدن به سیاهچاله از بین می‌رود و جای خود را به چند پارامتر ساده میدهد. اولین بار جان ویلر اصطلاح «سیاهچاله مو ندارد» را رواج داد که اشاره به همین موضوع دارد. (که واقعا نمیدانم این تشبیه به چه معناست.)
موضوع ناپدید شدن اطلاعات همچنان در طول زندگی سیاهچاله وجود خواهد داشت. فرض کنید ستاره‌ای در دام گرانش سیاهچاله بیوفتد. پس از بلعیده شدن، تمامی اطلاعات آن ستاره که پیش از این در مورد آن صحبت کردیم، ناپدید می‌شود و تنها مساحت افق رویداد سیاهچاله زیاد خواهد شد. یا اگر دو سیاهچاله یک‌دیگر را ببلعند، مساحت افق رویداد سیاهچاله نهایی برابر با مجموع مساحت افق رویداد سیاهچاله های قبلی خواهد بود. اطلاعات کجا می‌رود؟!
این موضوعی است که تحت عنوان پارادوکس اطلاعات در سیاهچاله یکی از بحث های داغ فیزیک نظری است.
البته «گرانش کوانتومی حلقه» توجیه جالبی در مورد آنتروپی سیاهچاله و بحث اطلاعات دارد. در این تئوری فضازمان شبیه شبکه‌ای از نقاط و خطوط لینک است که کوانتوم های فضازمان را به هم متصل میکند. حلقه در نام این تئوری به همین موضوع اشاره دارد. شکلی شبیه گراف که از نقاط و خطوط تشکیل شده. در گرانش کوانتومی حلقه، آنتروپی سیاهچاله به تعداد آرایش‌های مختلف این حلقه‌ها و شبکه‌ها در سطح افق رویداد سیاهچاله مرتبط می‌شود. به عبارت دیگر، هر چه تعداد آرایش‌های ممکن بیشتر باشد، آنتروپی سیاهچاله نیز بیشتر خواهد بود. (بحث قبلی در مورد اطلاعات و آنتروپی را به یاد بیاورید.) این دیدگاه توضیح میدهد که چگونه اطلاعات در سطح افق رویداد سیاهچاله ذخیره می‌شود.
🆔 @Physics3p
سیاهچاله تنها با سه پارامتر جرم، بار و تکانه زاویه‌ای قابل توصیف است که این بدان معناست که تمام اطلاعات مربوط به مواد تشکیل دهنده آن از دست رفته است. برای درک بهتر این موضوع فرض کنید بخواهید ستاره پیش از رمبش گرانشی را بازسازی کنید. شما لازم است تعداد ذرات، نوع ذرات، مکان، تکانه و ... تک تک آنها را بدانید تا قادر به شبیه‌سازی دقیق آن ستاره باشید. تمام این اطلاعات که در ستاره پیش از رمبش وجود دارد ناگهان پس از تبدیل شدن به سیاهچاله از بین می‌رود و جای خود را به چند پارامتر ساده میدهد. اولین بار جان ویلر اصطلاح «سیاهچاله مو ندارد» را رواج داد که اشاره به همین موضوع دارد. (که واقعا نمیدانم این تشبیه به چه معناست.)
موضوع ناپدید شدن اطلاعات همچنان در طول زندگی سیاهچاله وجود خواهد داشت. فرض کنید ستاره‌ای در دام گرانش سیاهچاله بیوفتد. پس از بلعیده شدن، تمامی اطلاعات آن ستاره که پیش از این در مورد آن صحبت کردیم، ناپدید می‌شود و تنها مساحت افق رویداد سیاهچاله زیاد خواهد شد. یا اگر دو سیاهچاله یک‌دیگر را ببلعند، مساحت افق رویداد سیاهچاله نهایی برابر با مجموع مساحت افق رویداد سیاهچاله های قبلی خواهد بود. اطلاعات کجا می‌رود؟!
این موضوعی است که تحت عنوان پارادوکس اطلاعات در سیاهچاله یکی از بحث های داغ فیزیک نظری است.
البته «گرانش کوانتومی حلقه» توجیه جالبی در مورد آنتروپی سیاهچاله و بحث اطلاعات دارد. در این تئوری فضازمان شبیه شبکه‌ای از نقاط و خطوط لینک است که کوانتوم های فضازمان را به هم متصل میکند. حلقه در نام این تئوری به همین موضوع اشاره دارد. شکلی شبیه گراف که از نقاط و خطوط تشکیل شده. در گرانش کوانتومی حلقه، آنتروپی سیاهچاله به تعداد آرایش‌های مختلف این حلقه‌ها و شبکه‌ها در سطح افق رویداد سیاهچاله مرتبط می‌شود. به عبارت دیگر، هر چه تعداد آرایش‌های ممکن بیشتر باشد، آنتروپی سیاهچاله نیز بیشتر خواهد بود. (بحث قبلی در مورد اطلاعات و آنتروپی را به یاد بیاورید.) این دیدگاه توضیح میدهد که چگونه اطلاعات در سطح افق رویداد سیاهچاله ذخیره می‌شود.
🆔 @Physics3p
تعبیر چند جهانی در مکانیک کوانتومی
داستان را با گربه معروف شرودینگر آغاز کنیم. به احتمال زیاد این آزمایش ذهنی را از بر هستید ولی بازهم یادآوری میکنم. درون جعبه‌ای یک شیشه حاوی سم وجود دارد که با احتمال ۵۰٪ شکسته و موجب مرگ گربه درون جعبه می‌شود و با احتمال ۵۰٪ گربه زنده می‌ماند. موضوع این است که تا پیش از باز کردن جعبه نمی‌توانیم از زنده یا مرده بودن گربه اطمینان حاصل کنیم. تنها میتوان گفت گربه ممکن است با احتمال ۵۰٪ زنده و ۵۰٪ مرده باشد. یعنی تا پیش از باز شدن جعبه، گربه در برهم‌نهی از حالات زنده و مرده است.
در مکانیک کوانتومی، تا پیش از اندازه‌گیری، سیستم در برهم‌نهی از حالات مختلف است. پارادوکس گربه شرودینگر سعی دارد به همین موضوع اشاره کند.
ذهن ما به مکانیک کلاسیک عادت کرده. در مکانیک کلاسیک، ذره تنها یک مقدار مشخص تکانه و انرژی را اختیار میکند و تنها یک مکان مشخص دارد. برای ذهن ما اینکه بگوییم یک ذره ممکن است اینجا یا آنجا، با این مقدار تکانه یا مقدار دیگر باشد، غیرمنطقی است. یا از مکان و دیگر مشاهده‌پذیر های فیزیکی ذره اطلاع داریم یا خیر. به همین علت اینشتین معتقد بود که مکانیک کوانتوم یک تئوری ناقص است.
برای فرار از تفاوت های دنیای کوانتومی و کلاسیک فیزیکدانان تلاشهای بسیار کرده‌اند. یک نمونه تعبیر چندجهانی است. طبق این تعبیر، هنگامی که اندازه‌گیری انجام می‌شود، جهان به چند شاخه تقسیم شده و در هرکدام از آنها یکی از حالتها خود را نشان میدهد. مثلاً هنگامی که در جعبه را باز میکنیم، جهان دو شاخه شده و در یکی از آنها گربه مرده و در دیگری گربه زنده را مشاهده میکنیم. یعنی تمامی حالات ممکن اتفاق می‌افتد اما نه در یک جهان، بلکه در جهان‌های متفاوت! در این صورت لازم نیست که توضیح دهیم چطور یک ذره در بین تمامی حالات ممکن در یکی قرار میگیرد چیزی که به فروریزش تابع موج معروف است. با ارجاع به جهان‌های خیالی و غیرقابل مشاهده آسوده خاطر می‌شویم. تمامی حالات ممکن در جهان‌های مختلف امکان پذیر خواهند شد.
اما شاید پسندیده نباشد که برای رهایی از یک مسئله خود را درگیر مسئله‌ای بدتر بکنیم. پیش کشیدن جهان‌های دیگر...
🆔 @Physics3p
داستان را با گربه معروف شرودینگر آغاز کنیم. به احتمال زیاد این آزمایش ذهنی را از بر هستید ولی بازهم یادآوری میکنم. درون جعبه‌ای یک شیشه حاوی سم وجود دارد که با احتمال ۵۰٪ شکسته و موجب مرگ گربه درون جعبه می‌شود و با احتمال ۵۰٪ گربه زنده می‌ماند. موضوع این است که تا پیش از باز کردن جعبه نمی‌توانیم از زنده یا مرده بودن گربه اطمینان حاصل کنیم. تنها میتوان گفت گربه ممکن است با احتمال ۵۰٪ زنده و ۵۰٪ مرده باشد. یعنی تا پیش از باز شدن جعبه، گربه در برهم‌نهی از حالات زنده و مرده است.
در مکانیک کوانتومی، تا پیش از اندازه‌گیری، سیستم در برهم‌نهی از حالات مختلف است. پارادوکس گربه شرودینگر سعی دارد به همین موضوع اشاره کند.
ذهن ما به مکانیک کلاسیک عادت کرده. در مکانیک کلاسیک، ذره تنها یک مقدار مشخص تکانه و انرژی را اختیار میکند و تنها یک مکان مشخص دارد. برای ذهن ما اینکه بگوییم یک ذره ممکن است اینجا یا آنجا، با این مقدار تکانه یا مقدار دیگر باشد، غیرمنطقی است. یا از مکان و دیگر مشاهده‌پذیر های فیزیکی ذره اطلاع داریم یا خیر. به همین علت اینشتین معتقد بود که مکانیک کوانتوم یک تئوری ناقص است.
برای فرار از تفاوت های دنیای کوانتومی و کلاسیک فیزیکدانان تلاشهای بسیار کرده‌اند. یک نمونه تعبیر چندجهانی است. طبق این تعبیر، هنگامی که اندازه‌گیری انجام می‌شود، جهان به چند شاخه تقسیم شده و در هرکدام از آنها یکی از حالتها خود را نشان میدهد. مثلاً هنگامی که در جعبه را باز میکنیم، جهان دو شاخه شده و در یکی از آنها گربه مرده و در دیگری گربه زنده را مشاهده میکنیم. یعنی تمامی حالات ممکن اتفاق می‌افتد اما نه در یک جهان، بلکه در جهان‌های متفاوت! در این صورت لازم نیست که توضیح دهیم چطور یک ذره در بین تمامی حالات ممکن در یکی قرار میگیرد چیزی که به فروریزش تابع موج معروف است. با ارجاع به جهان‌های خیالی و غیرقابل مشاهده آسوده خاطر می‌شویم. تمامی حالات ممکن در جهان‌های مختلف امکان پذیر خواهند شد.
اما شاید پسندیده نباشد که برای رهایی از یک مسئله خود را درگیر مسئله‌ای بدتر بکنیم. پیش کشیدن جهان‌های دیگر...
🆔 @Physics3p
مکانیک کوانتومی نسبیتی
معادله شرودینگر دینامیک ذرات غیرنسبیتی را توضیح میدهد. در این معادله مکان و زمان به صورت متقارن ظاهر نشده است. زمان به صورت مشتق اول و مکان به صورت مشتق دوم حضور دارد.
طبق نسبیت خاص، فضا و زمان باید متقارن باشند بنابراین برای نوشتن معادله نسبیتی باید یا مشتق زمان مرتبه دوم یا مشتق مکان مرتبه اول شود.
مسیر اول به معادله کلاین-گوردون منجر می‌شود. این معادله مشکلاتی دارد که پاسخ انرژی منفی یکی از آنهاست.
مسیر دوم به معادله دیراک ختم می‌شود. در این معادله نیز حل انرژی منفی وجود دارد. دیراک برای حل این مشکل، به دریای الکترونی متوسل شد. او گفت میتوان چنین تصور کرد که حالتهای با انرژی منفی توسط دریایی از الکترون ها پر شده و طبق اصل طرد پاولی بقیه الکترون ها نمیتوانند در این حالتهای انرژی منفی سقوط کنند. یادآوری میکنم که طبق اصل طرد، هیچ دو فرمیونی نمیتوانند دقیقا در یک حالت کوانتومی قرار بگیرند.
معادله دیراک ذرات با اسپین 1/2 مانند الکترون را توصیف میکند و مشخص شد که معادله کلاین-گوردون مربوط به ذرات بدون اسپین است.
از طرفی شرط پایستگی ذرات که در مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی وجود دارد، در کوانتوم نسبیتی وجود نخواهد داشت. زیرا ذرات می‌توانند خلق و نابود شوند. با چنین دیدگاهی، معادله دیراک و کلاین-گوردون معادلات میدان هستند که اعمال عملگر های خلق و فنا موجب تولید یا نابودی ذرات می‌شود. با چنین تفسیری از این معادلات مشکل انرژی منفی نیز حل می‌شود. هرچند برای یک ذره انرژی منفی معنا ندارد ولی برای میدان چنین مشکلی وجود ندارد.
🆔 @Physics3p
معادله شرودینگر دینامیک ذرات غیرنسبیتی را توضیح میدهد. در این معادله مکان و زمان به صورت متقارن ظاهر نشده است. زمان به صورت مشتق اول و مکان به صورت مشتق دوم حضور دارد.
طبق نسبیت خاص، فضا و زمان باید متقارن باشند بنابراین برای نوشتن معادله نسبیتی باید یا مشتق زمان مرتبه دوم یا مشتق مکان مرتبه اول شود.
مسیر اول به معادله کلاین-گوردون منجر می‌شود. این معادله مشکلاتی دارد که پاسخ انرژی منفی یکی از آنهاست.
مسیر دوم به معادله دیراک ختم می‌شود. در این معادله نیز حل انرژی منفی وجود دارد. دیراک برای حل این مشکل، به دریای الکترونی متوسل شد. او گفت میتوان چنین تصور کرد که حالتهای با انرژی منفی توسط دریایی از الکترون ها پر شده و طبق اصل طرد پاولی بقیه الکترون ها نمیتوانند در این حالتهای انرژی منفی سقوط کنند. یادآوری میکنم که طبق اصل طرد، هیچ دو فرمیونی نمیتوانند دقیقا در یک حالت کوانتومی قرار بگیرند.
معادله دیراک ذرات با اسپین 1/2 مانند الکترون را توصیف میکند و مشخص شد که معادله کلاین-گوردون مربوط به ذرات بدون اسپین است.
از طرفی شرط پایستگی ذرات که در مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی وجود دارد، در کوانتوم نسبیتی وجود نخواهد داشت. زیرا ذرات می‌توانند خلق و نابود شوند. با چنین دیدگاهی، معادله دیراک و کلاین-گوردون معادلات میدان هستند که اعمال عملگر های خلق و فنا موجب تولید یا نابودی ذرات می‌شود. با چنین تفسیری از این معادلات مشکل انرژی منفی نیز حل می‌شود. هرچند برای یک ذره انرژی منفی معنا ندارد ولی برای میدان چنین مشکلی وجود ندارد.
🆔 @Physics3p
قانون دوم نیوتن در تصویر نوشته شده. تعبیر جمله‌ی دوم نیروهای مجازی است که در چارچوب های شتاب دار دیده می‌شود مانند نیروی کریولیس و مرکز گریز. این نیروها مستقیما با ضرایب کریستوفل ارتباط پیدا می‌کنند.
اینشتین در اصل هم‌ارزی عام ارتباط بین یک چارچوب شتابدار و میدان گرانشی را بیان کرد. بنابراین انتظار داشت که از طریق همین ضرایب کریستوفل بتواند نیروی گرانش را بدست آورد.
البته در مورد گرانش پیچیدگی بیشتری وجود داشت. شدت نیروی گرانشی وابسته به فاصله از منبع میدان گرانشی است. بنابراین ضرایب کریستوفل (که از متریک بدست می‌آیند) نباید ثابت باشند. که در یک فضای منحنی چنین اتفاقی می‌افتد.
🆔 @Physics3p
اینشتین در اصل هم‌ارزی عام ارتباط بین یک چارچوب شتابدار و میدان گرانشی را بیان کرد. بنابراین انتظار داشت که از طریق همین ضرایب کریستوفل بتواند نیروی گرانش را بدست آورد.
البته در مورد گرانش پیچیدگی بیشتری وجود داشت. شدت نیروی گرانشی وابسته به فاصله از منبع میدان گرانشی است. بنابراین ضرایب کریستوفل (که از متریک بدست می‌آیند) نباید ثابت باشند. که در یک فضای منحنی چنین اتفاقی می‌افتد.
🆔 @Physics3p
❓چرا نور در میدان گرانشی منحرف می‌شود؟
نور همواره در مسیر ژئودوزیک ها یعنی کوتاه ترین خط واصل دو نقطه، حرکت میکند. با توجه به اینکه جرم فضازمان را خمیده میکند بنابراین مسیر ژئودوزیک ها نیز خمیده خواهد شد و به همین علت مسیر نور دچار انحراف می‌شود. این موضوع می‌تواند اثباتی بر نسبیت عام و خمش فضازمان باشد.
🆔 @Physics3p
نور همواره در مسیر ژئودوزیک ها یعنی کوتاه ترین خط واصل دو نقطه، حرکت میکند. با توجه به اینکه جرم فضازمان را خمیده میکند بنابراین مسیر ژئودوزیک ها نیز خمیده خواهد شد و به همین علت مسیر نور دچار انحراف می‌شود. این موضوع می‌تواند اثباتی بر نسبیت عام و خمش فضازمان باشد.
🆔 @Physics3p
تئوری کالوزا کلاین جزو اولین نظریه‌هایی بود که نیروها را در ابعاد بالاتر متحد میکرد. در آن زمان تنها نیروهای الکترومغناطیس و گرانش شناخته شده بودند. این نظریه در ۵ بعد گرانش و الکترومغناطیس را متحد میکرد. همانند نسبیت عام که توصیفی هندسی از نیروی گرانش داشت این نظریه نیز دو نیروی بنیادی طبیعت را از هندسه یک فضازمان ۵ بعدی استخراج میکرد.
پس از تصحیحات روی نظریه کالوزا، کلاین نشان داد که تکانه ذرات در بعد پنجم نشان دهنده بارالکتریکی آنهاست. این یکی از جنبه‌های زیبای این نظریه است که در آن ویژگی های بنیادی ذرات نیز ناشی از هندسه فضازمان می‌شوند.
البته که این تئوری به علت مشکلاتی که داشت قابل قبول نبود اما روش ریاضی آن برای فیزیکدانان بسیار مفید واقع شد.
🆔 @Physics3p
پس از تصحیحات روی نظریه کالوزا، کلاین نشان داد که تکانه ذرات در بعد پنجم نشان دهنده بارالکتریکی آنهاست. این یکی از جنبه‌های زیبای این نظریه است که در آن ویژگی های بنیادی ذرات نیز ناشی از هندسه فضازمان می‌شوند.
البته که این تئوری به علت مشکلاتی که داشت قابل قبول نبود اما روش ریاضی آن برای فیزیکدانان بسیار مفید واقع شد.
🆔 @Physics3p
مطابق نظریه نسبیت خاص، تندی هر آنچه در کیهان وجود دارد در ۴ بعد فضازمان برابر با سرعت نور است. یعنی تمام ذرات و اجسام اطراف شما و حتی خودتان در ۴ بعد فضازمان با سرعت نور حرکت می‌کنید. در مجموع سرعت شما در ۴ بعد مقدار ثابتی دارد. می‌توانید مولفه‌های این سرعت را در ابعاد مکانی و زمانی تغییر دهید اما در نهایت باید مقدار کل آن برابر با سرعت نور باشد. هرچه سرعت خود را در سه بعد فضا زیاد کنید از مقدار حرکت خود در بعد زمان کم می‌کنید. این همان اتساع زمان است. ذرات بدون جرمی که با سرعت نور در ابعاد فضایی سیر می‌کنند در بعد زمان حرکتی ندارند.
🆔 @Physics3p
🆔 @Physics3p
مطابق مشاهدات تجربی هابل و تئوری نسبیت عام، کیهان در حال انبساط است. فوتونی را تصور کنید که از منبعی گسیل و در خلأ منتشر می‌شود. فضا در حال منبسط شدن است، بنابراین طول موج این فوتون افزایش می‌یابد. تندی نور ثابت است، با افزایش طول موج، فرکانس باید کاهش پیدا کند. اما فرکانس فوتون مستقیما با انرژی آن مرتبط است. با کاهش فرکانس، انرژی فوتون کم می‌شود! انرژی کجا می‌رود؟ این در تناقض کامل با پایستگی انرژی است.
آیا قانون پایستگی انرژی از اعتبار ساقط می‌شود؟
متاسفانه بله! پایستگی انرژی در فضازمان ایستا برقرار است. در کیهان غیر ایستا و در حال انبساط ما، پایستگی انرژی وجود ندارد.
اما این پایستگی انرژی به طور موضعی و در مقیاس هایی که میتوان از انبساط کیهان چشم پوشی کرد برقرار می‌ماند.
🆔 @Physics3p
آیا قانون پایستگی انرژی از اعتبار ساقط می‌شود؟
متاسفانه بله! پایستگی انرژی در فضازمان ایستا برقرار است. در کیهان غیر ایستا و در حال انبساط ما، پایستگی انرژی وجود ندارد.
اما این پایستگی انرژی به طور موضعی و در مقیاس هایی که میتوان از انبساط کیهان چشم پوشی کرد برقرار می‌ماند.
🆔 @Physics3p
چرا دو نوع بار الکتریکی وجود دارد؟
پاسخ در تقارن‌های بنیادی طبیعت نهفته است.
بار الکتریکی نتیجه یک تقارن پنهان در قوانین فیزیک است. این تقارن توسط گروه ریاضی U(1) توصیف می‌شود که مثل یک چرخش نامرئی در فضای کوانتومی عمل میکند. تابع موج در فضای برداری مختلط هیلبرت تعریف می‌شود. تبدیلات U(1) ضرب این توابع موج در یک عامل فاز است که مشابه یک چرخش در فضای مختلط عمل میکند.
هر ذره با بار مثبت یا منفی، در واقع جهت این چرخش را مشخص میکند (مثل ساعتگرد یا پادساعتگرد) و تعداد بارها (دو نوع) از تعداد پارامترهای مستقل این تقارن ناشی می‌شود.
نیروهای دیگر طبیعت تقارن های پیچیده تر با مولد های بیشتر دارند:
نیروی هسته‌ای قوی با توجه به اینکه گروه SU(3) دارای ۸ مولد است، ۸ نوع بار دارد.
نیروی هسته‌ای ضعیف ۳ نوع بار، چون تقارن SU(2) دارای ۳ مولد است.
اما الکترومغناطیس ساده‌ترین تقارن (U(1)) را دارد، بنابراین فقط یک بار الکتریکی (با دو قطب + و -) ایجاد میکند. بار مثبت و منفی در واقع دو جهت ممکن برای پاسخ میدان کوانتومی به تقارن U(1) هستند.
🆔 @Physics3p
پاسخ در تقارن‌های بنیادی طبیعت نهفته است.
بار الکتریکی نتیجه یک تقارن پنهان در قوانین فیزیک است. این تقارن توسط گروه ریاضی U(1) توصیف می‌شود که مثل یک چرخش نامرئی در فضای کوانتومی عمل میکند. تابع موج در فضای برداری مختلط هیلبرت تعریف می‌شود. تبدیلات U(1) ضرب این توابع موج در یک عامل فاز است که مشابه یک چرخش در فضای مختلط عمل میکند.
هر ذره با بار مثبت یا منفی، در واقع جهت این چرخش را مشخص میکند (مثل ساعتگرد یا پادساعتگرد) و تعداد بارها (دو نوع) از تعداد پارامترهای مستقل این تقارن ناشی می‌شود.
نیروهای دیگر طبیعت تقارن های پیچیده تر با مولد های بیشتر دارند:
نیروی هسته‌ای قوی با توجه به اینکه گروه SU(3) دارای ۸ مولد است، ۸ نوع بار دارد.
نیروی هسته‌ای ضعیف ۳ نوع بار، چون تقارن SU(2) دارای ۳ مولد است.
اما الکترومغناطیس ساده‌ترین تقارن (U(1)) را دارد، بنابراین فقط یک بار الکتریکی (با دو قطب + و -) ایجاد میکند. بار مثبت و منفی در واقع دو جهت ممکن برای پاسخ میدان کوانتومی به تقارن U(1) هستند.
🆔 @Physics3p
هرچه ذره ای را در ناحیه‌ی کوچکتری حبس کنید با سرعت بیشتری می‌گریزد. این همان اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است. هرچه در مورد مکان ذره اطلاعات دقیقتری داشته باشید در مورد تکانه آن عدم قطعیت بیشتری خواهید داشت.
🆔 @Physics3p
🆔 @Physics3p
اگر می‌توانستیم همه‌ی متغیرهای فیزیکی توصیفگر چیزی را با دقت بینهایت بدانیم، بینهایت اطلاعات داشتیم. اما غیرممکن است. این محدوده با ثابت پلانک h تعیین می‌شود. هایزنبرگ در سال ۱۹۲۷، اندکی پس از پروراندن نظریه، از این حقیقت مهم پرده برداشت. او نشان داد که نمیتوان به طور همزمان به میزان دلخواهی اطلاعات دقیق از مکان و تکانه چیزی بدست آورد. نمیتوان به طور همزمان مکان و تکانه ذره را با دقت بسیار بالا اندازه‌گیری کرد.
نتیجه بلافاصله این اصل، دانه دانه بودن است. به عنوان مثال نور از فوتون یا دانه‌های نور ساخته شده، زیرا سهم انرژی که حتی اندکی بیش از مقدار خاص باشد، اصل عدم قطعیت را نقض میکند: میدان الکتریکی و مغناطیسی که به ترتیب نقش مکان و تکانه کانونیک را دارند با قطعیت مشخص خواهند شد.
هلگولند، کارلو روولی
🆔 @Physics3p
نتیجه بلافاصله این اصل، دانه دانه بودن است. به عنوان مثال نور از فوتون یا دانه‌های نور ساخته شده، زیرا سهم انرژی که حتی اندکی بیش از مقدار خاص باشد، اصل عدم قطعیت را نقض میکند: میدان الکتریکی و مغناطیسی که به ترتیب نقش مکان و تکانه کانونیک را دارند با قطعیت مشخص خواهند شد.
هلگولند، کارلو روولی
🆔 @Physics3p