В сегодняшней подборке по геометрии необходимо придумать дополнительные построения, помогающие решить задачу. Этот материал отлично подойдет для учеников 8-9 классов, но и семиклассники, знакомые со свойствами четырёхугольников, смогут с ним справиться. Эти задачи помогут потренироваться в использовании классических дополнительных построений, а также вспомнить свойства и признаки параллельных прямых и различных геометрических фигур на плоскости.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7-9 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #7Класс #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🍕Дроби
Сегодняшний материал отлично подойдёт для учеников 5 класса, изучающих дроби, а также для повторения дробей в 6 классе. В подборке собрано множество задач, которые помогут вам отточить навыки работы с обыкновенными дробями. Среди этих заданий есть как базовые упражнения, так и более сложные задачи, позволяющие углубить понимание темы и развить уверенность в использовании дробных выражений.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодняшний материал отлично подойдёт для учеников 5 класса, изучающих дроби, а также для повторения дробей в 6 классе. В подборке собрано множество задач, которые помогут вам отточить навыки работы с обыкновенными дробями. Среди этих заданий есть как базовые упражнения, так и более сложные задачи, позволяющие углубить понимание темы и развить уверенность в использовании дробных выражений.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодня мы продолжим разговор о существующих международных экзаменах по математике и познакомимся с программой International Baccalaureate.
International Baccalaureate (IB) — это международная образовательная программа, которая преподается в аккредитованных школах по всему миру, включая государственные, частные и международные школы. Программа предлагается на английском, французском или испанском языке. Существует четыре программы IB:
1. Primary Years Programme (PYP) для учащихся 3–12 лет.
2. Middle Years Programme (MYP) для учащихся 11–16 лет.
3. Diploma Programme (DP) для учащихся 16–19 лет — самая известная, предназначена для поступления в университеты.
4. Career-related Programme (CP) для учащихся 16–19 лет с уклоном в профессиональное образование.
Экзамены по программе IB Diploma Programme (DP) едины для всех учеников по всему миру и разрабатываются и организуются International Baccalaureate Organization (IBO). Успешное прохождение программы дает международно признанный диплом, который принимается университетами и колледжами по всему миру.
В программе IB Diploma Programme (DP) есть два уровня по математике:
1. Mathematics: Analysis and Approaches (AA) — для студентов, которые хотят глубже изучать теоретическую математику, например, в контексте инженерии, физики или математики в университете.
2. Mathematics: Applications and Interpretation (AI) — фокусируется на практическом применении математики и статистике в реальной жизни.
Оба уровня предлагаются на Standard Level (SL) и Higher Level (HL), которые представляют собой разные уровни сложности и объема материала.
• Standard Level (SL): включает меньше тем и требует меньше учебных часов (около 150). Подходит для студентов, которым нужна базовая математика для различных направлений.
• Higher Level (HL): содержит более сложные темы и требует больше учебных часов (около 240). Предназначен для студентов, планирующих изучать математику или связанные дисциплины в университете.
В следующих постах мы подробнее расскажем о структуре экзамена по математике по программе IB DP на всех четырех уровнях.
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
International Baccalaureate (IB) — это международная образовательная программа, которая преподается в аккредитованных школах по всему миру, включая государственные, частные и международные школы. Программа предлагается на английском, французском или испанском языке. Существует четыре программы IB:
1. Primary Years Programme (PYP) для учащихся 3–12 лет.
2. Middle Years Programme (MYP) для учащихся 11–16 лет.
3. Diploma Programme (DP) для учащихся 16–19 лет — самая известная, предназначена для поступления в университеты.
4. Career-related Programme (CP) для учащихся 16–19 лет с уклоном в профессиональное образование.
Экзамены по программе IB Diploma Programme (DP) едины для всех учеников по всему миру и разрабатываются и организуются International Baccalaureate Organization (IBO). Успешное прохождение программы дает международно признанный диплом, который принимается университетами и колледжами по всему миру.
В программе IB Diploma Programme (DP) есть два уровня по математике:
1. Mathematics: Analysis and Approaches (AA) — для студентов, которые хотят глубже изучать теоретическую математику, например, в контексте инженерии, физики или математики в университете.
2. Mathematics: Applications and Interpretation (AI) — фокусируется на практическом применении математики и статистике в реальной жизни.
Оба уровня предлагаются на Standard Level (SL) и Higher Level (HL), которые представляют собой разные уровни сложности и объема материала.
• Standard Level (SL): включает меньше тем и требует меньше учебных часов (около 150). Подходит для студентов, которым нужна базовая математика для различных направлений.
• Higher Level (HL): содержит более сложные темы и требует больше учебных часов (около 240). Предназначен для студентов, планирующих изучать математику или связанные дисциплины в университете.
В следующих постах мы подробнее расскажем о структуре экзамена по математике по программе IB DP на всех четырех уровнях.
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
🧩Четырехточечники
В нашей сегодняшней подборке мы предлагаем вам порешать несколько нестандартных геометрических задач на логику, объединенных общей идеей расположения четырех точек на каждой прямой. Эти задачи не требуют специфических знаний по геометрии, поэтому могут быть под силу в том числе и школьникам 6 класса.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 6-7 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #6Класс #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
В нашей сегодняшней подборке мы предлагаем вам порешать несколько нестандартных геометрических задач на логику, объединенных общей идеей расположения четырех точек на каждой прямой. Эти задачи не требуют специфических знаний по геометрии, поэтому могут быть под силу в том числе и школьникам 6 класса.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 6-7 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #6Класс #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
➕ Сумма арифметической прогрессии
Сегодняшний материал посвящён сумме арифметической прогрессии. В подборке вы найдёте как классические задачи на вычисление суммы и членов прогрессии, так и более сложные примеры, требующие глубокого понимания темы. Это отличная возможность потренироваться и систематизировать свои знания по этому важному разделу алгебры.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-10 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #8Класс #9Класс #10Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодняшний материал посвящён сумме арифметической прогрессии. В подборке вы найдёте как классические задачи на вычисление суммы и членов прогрессии, так и более сложные примеры, требующие глубокого понимания темы. Это отличная возможность потренироваться и систематизировать свои знания по этому важному разделу алгебры.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-10 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #8Класс #9Класс #10Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодня мы поговорим про структуру экзамена по математике по программе IB DP. Как мы выяснили в прошлый раз, в этой программе есть два курса:
Mathematics: Analysis and Approaches (AA)
Mathematics: Applications and Interpretation (AI)
Оба курса предлагаются на двух уровнях:
Standard Level (SL)
Higher Level (HL)
Математический экзамен состоит из двух или трёх частей, каждая из которых проходит в разные дни:
Paper 1:
Проходит без калькулятора. Содержит задачи на различные математические темы, проверяет аналитическое и логическое мышление.
SL: 90 минут.
HL: 120 минут.
Paper 2:
Здесь разрешен калькулятор. Вопросы сложнее и включают задачи, где требуется выполнение вычислений с использованием технологий.
SL: 90 минут.
HL: 120 минут.
Paper 3 (только для HL):
HL: 60 минут, 2 задачи-исследования. Это экзамен на углубленное понимание математики, включая математическое моделирование и исследовательские задачи.
Здесь вы можете ознакомиться с образцами экзаменов по каждой из частей.
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Mathematics: Analysis and Approaches (AA)
Mathematics: Applications and Interpretation (AI)
Оба курса предлагаются на двух уровнях:
Standard Level (SL)
Higher Level (HL)
Математический экзамен состоит из двух или трёх частей, каждая из которых проходит в разные дни:
Paper 1:
Проходит без калькулятора. Содержит задачи на различные математические темы, проверяет аналитическое и логическое мышление.
SL: 90 минут.
HL: 120 минут.
Paper 2:
Здесь разрешен калькулятор. Вопросы сложнее и включают задачи, где требуется выполнение вычислений с использованием технологий.
SL: 90 минут.
HL: 120 минут.
Paper 3 (только для HL):
HL: 60 минут, 2 задачи-исследования. Это экзамен на углубленное понимание математики, включая математическое моделирование и исследовательские задачи.
Здесь вы можете ознакомиться с образцами экзаменов по каждой из частей.
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Telegram
Математические классы | «МТ классы»
Сегодня мы продолжим разговор о существующих международных экзаменах по математике и познакомимся с программой International Baccalaureate.
International Baccalaureate (IB) — это международная образовательная программа, которая преподается в аккредитованных…
International Baccalaureate (IB) — это международная образовательная программа, которая преподается в аккредитованных…
📢 Бесплатный онлайн-курс по математике (9-11 класс) — JetBrains Youth Math Club!
В этом учебном году Фёдор Львович Бахарев, Андрей Борисович Меньщиков, Денис Владимирович Афризонов и Леонид Андреевич Попов при поддержке JetBrains запускают курс по математике, открытый для всех желающих! Курс ориентирован на старшеклассников, планирующих поступать в университеты по направлению математика и computer science.
📅 Формат занятий: Каждую неделю вас ждут стрим-лекции от Фёдора Львовича, где будут разобраны теоретические материалы и задачи. Лекции проходят по субботам в 16:00 по московскому времени в летнее время и в 17:00 в зимнее время. Важная деталь — занятия проходят на английском языке! Уже в эту субботу вас ждёт первая лекция, не пропустите!
🎯 Задачи и упражнения: Участники курса будут получать 15 задач каждую неделю, начиная от простых примеров и заканчивая хорошими олимпиадными задачами. Задачи на первом этапе курса будут проверяться автоматически, что позволит сразу получать обратную связь. Со второго полугодия также будет возможность сдавать письменные и устные решения. Разработкой заданий занимаются все вышеперечисленные преподаватели.
🎓 Бонусы для успешных студентов: Самые старательные участники смогут получить бонусные баллы при поступлении на бакалаврские программы (при поддержке JetBrains):
— Computer Science and AI (Neapolis University, Paphos, Cyprus)
— Software, Data and Technology (Constructor University, Bremen, Germany)
✅ Выполнив годовой курс с высокой успеваемостью, вы сможете получить до 30% от вступительных баллов в эти европейские университеты!
📚 Темы курса: В первом полугодии мы охватим такие темы, как многочлены, комбинаторика, дискретная вероятность, теория чисел и графы. Мы не только изучим ключевые методы и теоремы, но и предложим интересные задачи для самостоятельного решения.
🚀 JetBrains Youth Math Club — это отличный шанс:
— Подготовиться к университету
— Углубить знания в математике
— Получить весомые преимущества при поступлении в отличные европейские программы бакалавриата
🎟 Регистрация и подробности: JetBrains Youth Math Club
В этом учебном году Фёдор Львович Бахарев, Андрей Борисович Меньщиков, Денис Владимирович Афризонов и Леонид Андреевич Попов при поддержке JetBrains запускают курс по математике, открытый для всех желающих! Курс ориентирован на старшеклассников, планирующих поступать в университеты по направлению математика и computer science.
📅 Формат занятий: Каждую неделю вас ждут стрим-лекции от Фёдора Львовича, где будут разобраны теоретические материалы и задачи. Лекции проходят по субботам в 16:00 по московскому времени в летнее время и в 17:00 в зимнее время. Важная деталь — занятия проходят на английском языке! Уже в эту субботу вас ждёт первая лекция, не пропустите!
🎯 Задачи и упражнения: Участники курса будут получать 15 задач каждую неделю, начиная от простых примеров и заканчивая хорошими олимпиадными задачами. Задачи на первом этапе курса будут проверяться автоматически, что позволит сразу получать обратную связь. Со второго полугодия также будет возможность сдавать письменные и устные решения. Разработкой заданий занимаются все вышеперечисленные преподаватели.
🎓 Бонусы для успешных студентов: Самые старательные участники смогут получить бонусные баллы при поступлении на бакалаврские программы (при поддержке JetBrains):
— Computer Science and AI (Neapolis University, Paphos, Cyprus)
— Software, Data and Technology (Constructor University, Bremen, Germany)
✅ Выполнив годовой курс с высокой успеваемостью, вы сможете получить до 30% от вступительных баллов в эти европейские университеты!
📚 Темы курса: В первом полугодии мы охватим такие темы, как многочлены, комбинаторика, дискретная вероятность, теория чисел и графы. Мы не только изучим ключевые методы и теоремы, но и предложим интересные задачи для самостоятельного решения.
🚀 JetBrains Youth Math Club — это отличный шанс:
— Подготовиться к университету
— Углубить знания в математике
— Получить весомые преимущества при поступлении в отличные европейские программы бакалавриата
🎟 Регистрация и подробности: JetBrains Youth Math Club
Сегодняшняя подборка посвящена геометрическим задачам, которые будут особенно интересны ученикам в конце 6 класса или в начале 7. Здесь вы найдете задачи на перпендикуляры, углы, биссектрисы и интересные задачи с построениями. Эти задания помогут вам лучше разобраться в свойствах перпендикуляров и научат использовать геометрические построения для решения задач.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 6-7 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #6Класс #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔎Задачи, которые решаются с помощью уравнений
Сегодняшний материал идеально подойдёт для учеников, которые только начинают решать задачи при помощи уравнений. В листике вы найдете как теорию с разобранным примером, так и базовые задачи для самостоятельного решения, а также чуть более сложные задачи, чтобы укрепить свои навыки.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-7 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодняшний материал идеально подойдёт для учеников, которые только начинают решать задачи при помощи уравнений. В листике вы найдете как теорию с разобранным примером, так и базовые задачи для самостоятельного решения, а также чуть более сложные задачи, чтобы укрепить свои навыки.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-7 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодня мы поговорим об A-level (Advanced Level) — программе среднего образования в Великобритании для подготовки старшеклассников к поступлению в университеты. Студенты этой программы выбирают 3-4 предмета, которые хотят изучать, исходя из своих академических интересов и будущих планов. A-level признается университетами по всему миру. Программа A-Levels состоит из двух частей: AS-Level (первый год обучения) и A2-Level (второй год).
Программа A-level по математике покрывает три основных направления:
1. Чистая математика (Pure Mathematics).
2. Статистика (Statistics).
3. Механика (Mechanics).
Further Mathematics — это углубленный курс математики, который можно выбрать наряду с обычным A-level по математике. Этот курс предназначен для студентов, которые планируют поступление на математические, инженерные или научные программы в университетах. Further Mathematics всегда изучается вместе с обычной математикой (Mathematics), так как он предполагает углубленное изучение тем, которые дополняют основные темы стандартного курса.
Для A-level экзамены проводятся несколькими основными экзаменационными комиссиями (exam board) в Великобритании. Каждая из них разрабатывает свои экзаменационные материалы и схемы оценивания:
1. AQA (Assessment and Qualifications Alliance) — одна из крупнейших комиссий, предлагает широкий выбор предметов и материалов для подготовки.
2. Edexcel (Pearson) — международно признанная экзаменационная комиссия, также популярна за пределами Великобритании.
3. OCR (Oxford, Cambridge and RSA Examinations) — поддерживается университетами Оксфорда и Кембриджа, известна своим акцентом на академическую строгость.
4. MEI (Mathematics in Education and Industry) — предлагает экзамены по математике через сотрудничество с OCR.
5. CIE (Cambridge International Education) — международная комиссия, предоставляющая A-levels в школах по всему миру, с сильным акцентом на международное образование.
6. WJEC (Welsh Joint Education Committee) — экзаменационная комиссия из Уэльса.
7. CCEA (Council for the Curriculum, Examinations & Assessment) — экзаменационная комиссия для Северной Ирландии.
Все комиссии следуют национальной учебной программе, но различаются по стилю вопросов и акцентам в экзаменах.
В следующих постах мы поделимся, где искать материалы для подготовки в зависимости от выбранной exam board.
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Программа A-level по математике покрывает три основных направления:
1. Чистая математика (Pure Mathematics).
2. Статистика (Statistics).
3. Механика (Mechanics).
Further Mathematics — это углубленный курс математики, который можно выбрать наряду с обычным A-level по математике. Этот курс предназначен для студентов, которые планируют поступление на математические, инженерные или научные программы в университетах. Further Mathematics всегда изучается вместе с обычной математикой (Mathematics), так как он предполагает углубленное изучение тем, которые дополняют основные темы стандартного курса.
Для A-level экзамены проводятся несколькими основными экзаменационными комиссиями (exam board) в Великобритании. Каждая из них разрабатывает свои экзаменационные материалы и схемы оценивания:
1. AQA (Assessment and Qualifications Alliance) — одна из крупнейших комиссий, предлагает широкий выбор предметов и материалов для подготовки.
2. Edexcel (Pearson) — международно признанная экзаменационная комиссия, также популярна за пределами Великобритании.
3. OCR (Oxford, Cambridge and RSA Examinations) — поддерживается университетами Оксфорда и Кембриджа, известна своим акцентом на академическую строгость.
4. MEI (Mathematics in Education and Industry) — предлагает экзамены по математике через сотрудничество с OCR.
5. CIE (Cambridge International Education) — международная комиссия, предоставляющая A-levels в школах по всему миру, с сильным акцентом на международное образование.
6. WJEC (Welsh Joint Education Committee) — экзаменационная комиссия из Уэльса.
7. CCEA (Council for the Curriculum, Examinations & Assessment) — экзаменационная комиссия для Северной Ирландии.
Все комиссии следуют национальной учебной программе, но различаются по стилю вопросов и акцентам в экзаменах.
В следующих постах мы поделимся, где искать материалы для подготовки в зависимости от выбранной exam board.
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
📏 Отрезки и прямые
Сегодняшняя подборка задач по геометрии предназначена для учеников, начинающих знакомиться с этой наукой и такими основными понятиями, как прямые, точки и отрезки. Этот материал поможет глубже разобраться в теме на примере интересных задач, которые развивают логическое мышление и аналитические навыки.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодняшняя подборка задач по геометрии предназначена для учеников, начинающих знакомиться с этой наукой и такими основными понятиями, как прямые, точки и отрезки. Этот материал поможет глубже разобраться в теме на примере интересных задач, которые развивают логическое мышление и аналитические навыки.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов.
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
🔢 НОД и НОК для любознательных
Эти задачи подойдут для учеников, которые уже хорошо знакомы с темами наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) и хотят углубить свои знания. В подборке представлены нестандартные задачи, требующие логики и внимательности, которые помогут развить навыки работы с числами и применить математические принципы в более сложных ситуациях. Материал отлично подойдёт для любознательных учеников, готовых к вызову!
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Эти задачи подойдут для учеников, которые уже хорошо знакомы с темами наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) и хотят углубить свои знания. В подборке представлены нестандартные задачи, требующие логики и внимательности, которые помогут развить навыки работы с числами и применить математические принципы в более сложных ситуациях. Материал отлично подойдёт для любознательных учеников, готовых к вызову!
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
В продолжение разговора о программе A-level сегодня мы поделимся ссылками на экзаменационные работы прошлых лет (Past Papers) в зависимости от выбранной экзаменационной комиссии (exam board). По ссылкам можно найти как сами работы (Question Paper), так и решения с критериями оценивания (Mark Scheme).
1. AQA (Assessment and Qualifications Alliance):
Mathematics и Further Mathematics
2. Edexcel (Pearson):
Mathematics и Further Mathematics
3. OCR (Oxford, Cambridge and RSA Examinations):
Mathematics
Further Mathematics
4. MEI (Mathematics in Education and Industry):
Mathematics
Further Mathematics
5. CIE (Cambridge International Examinations):
Mathematics
Further Mathematics
6. WJEC (Welsh Joint Education Committee):
Mathematics и Furter Mathematics
7. CCEA (Council for the Curriculum, Examinations & Assessment):
Mathematics
Further Mathematics
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
1. AQA (Assessment and Qualifications Alliance):
Mathematics и Further Mathematics
2. Edexcel (Pearson):
Mathematics и Further Mathematics
3. OCR (Oxford, Cambridge and RSA Examinations):
Mathematics
Further Mathematics
4. MEI (Mathematics in Education and Industry):
Mathematics
Further Mathematics
5. CIE (Cambridge International Examinations):
Mathematics
Further Mathematics
6. WJEC (Welsh Joint Education Committee):
Mathematics и Furter Mathematics
7. CCEA (Council for the Curriculum, Examinations & Assessment):
Mathematics
Further Mathematics
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
www.aqa.org.uk
AQA | Resources | Past Papers & AQA Mark Schemes
Prepare for your exams with the help of AQA Past Papers as revision aids and teachings resources.
📐 Средняя линия трапеции
Сегодняшняя подборка задач посвящёна теме средней линии трапеции и подойдёт для учеников 8-9 классов. В подборке вы найдёте теоретические факты о свойствах и признаках средней линии, а также задачи для самостоятельного решения. Это отличный способ углубить свои знания в геометрии и потренироваться в решении задач, связанных с трапецией и её свойствами.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодняшняя подборка задач посвящёна теме средней линии трапеции и подойдёт для учеников 8-9 классов. В подборке вы найдёте теоретические факты о свойствах и признаках средней линии, а также задачи для самостоятельного решения. Это отличный способ углубить свои знания в геометрии и потренироваться в решении задач, связанных с трапецией и её свойствами.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
🍕Дроби. Часть 2
Сегодня мы продолжаем повторять обыкновенные и смешанные дроби и на этот раз предлагаем вам порешать подборку текстовых задач. Также в конце вы найдете несколько примеров на отработку арифметических действий с дробями.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодня мы продолжаем повторять обыкновенные и смешанные дроби и на этот раз предлагаем вам порешать подборку текстовых задач. Также в конце вы найдете несколько примеров на отработку арифметических действий с дробями.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодня мы поговорим о содержании экзамена по математике по программе A-level. Как мы обсудили раньше, программа отличается в зависимости от комиссии, с которой сотрудничает школа. Мы рассмотрим программу CIE. По ней существует 6 экзаменов: Paper 1-3 – экзамены по чистой математике, Paper 4 – по механике и Paper 5-6 – по теории вероятностей и статистике. Мы рассмотрим программу Paper 1-3. Первый экзамен обязателен для обоих годов обучения, второй – только для первого года, а третий – только для второго.
1. Pure Mathematics 1 – для Paper 1:
1.1 Quadratics (Квадратные уравнения)
1.2 Functions (Функции: область определения, область значений, обратная функция, композиция двух функций, преобразования графиков)
1.3 Coordinate geometry (Координатная геометрия: уравнение прямой, уравнение окружности)
1.4 Circular measure (Угловая мера: радианы и градусы, длина дуги, площадь сектора)
1.5 Trigonometry (Тригонометрия: графики тригонометрических функций, табличные значения синуса, косинуса и тангенса, основное тригонометрическое тождество, простые тригонометрические уравнения)
1.6 Series (Ряды: бином Ньютона, арифметическая и геометрическая прогрессия)
1.7 Differentiation (Дифференцирование)
1.8 Integration (Интегрирование)
2. Pure Mathematics 2 – для Paper 2:
2.1 Algebra (Алгебра: модули, деление многочленов, теорема Безу)
2.2 Logarithmic and exponential functions (Логарифмические и экспоненциальные функции)
2.3 Trigonometry (Тригонометрия: добавляются секанс, косеканс, формулы сложения, двойного угла, метод вспомогательного угла)
2.4 Differentiation (Дифференцирование: добавляются производные суммы, разности, частного, произведения, сложных функций, неявно заданных, заданных параметрически)
2.5 Integration (Интегрирование: добавляется правило трапеции, использование тригонометрических соотношений)
2.6 Numerical solution of equations (Численные методы решения уравнений: нахождение корней уравнения с помощью графиков, идея алгоритма последовательных приближений)
3. Pure Mathematics 3 – для Paper 3:
3.1 Algebra (Алгебра: добавляется разложение рациональной дроби на простейшие)
3.2 Logarithmic and exponential functions (Логарифмические и экспоненциальные функции: то же, что и в Paper 2)
3.3 Trigonometry (Тригонометрия: то же, что и в Paper 2)
3.4 Differentiation (Дифференцирование: то же, что и в Paper 2)
3.5 Integration (Интегрирование: добавляется интегрирование рациональных выражений, интегрирование по частям)
3.6 Numerical solution of equations (Численные решения уравнений: то же, что и в Paper 2)
3.7 Vectors (Векторы: сложение, вычитание, умножение на число, длина вектора, скалярное произведение, определение, параллельны ли прямые, пересекаются или скрещиваются, и нахождение точки пересечения)
3.8 Differential equations (Дифференциальные уравнения)
3.9 Complex numbers (Комплексные числа)
Как вы можете видеть, некоторые темы (часть тем дифференцирования и интегрирования, численные методы, дифференциальные уравнения) могут выходить за рамки школьной программы российского образования и изучаются только на 1 курсе университета. Однако, в некоторых классах, обучающихся по углубленной математической программе, эти темы покрываются полностью.
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
1. Pure Mathematics 1 – для Paper 1:
1.1 Quadratics (Квадратные уравнения)
1.2 Functions (Функции: область определения, область значений, обратная функция, композиция двух функций, преобразования графиков)
1.3 Coordinate geometry (Координатная геометрия: уравнение прямой, уравнение окружности)
1.4 Circular measure (Угловая мера: радианы и градусы, длина дуги, площадь сектора)
1.5 Trigonometry (Тригонометрия: графики тригонометрических функций, табличные значения синуса, косинуса и тангенса, основное тригонометрическое тождество, простые тригонометрические уравнения)
1.6 Series (Ряды: бином Ньютона, арифметическая и геометрическая прогрессия)
1.7 Differentiation (Дифференцирование)
1.8 Integration (Интегрирование)
2. Pure Mathematics 2 – для Paper 2:
2.1 Algebra (Алгебра: модули, деление многочленов, теорема Безу)
2.2 Logarithmic and exponential functions (Логарифмические и экспоненциальные функции)
2.3 Trigonometry (Тригонометрия: добавляются секанс, косеканс, формулы сложения, двойного угла, метод вспомогательного угла)
2.4 Differentiation (Дифференцирование: добавляются производные суммы, разности, частного, произведения, сложных функций, неявно заданных, заданных параметрически)
2.5 Integration (Интегрирование: добавляется правило трапеции, использование тригонометрических соотношений)
2.6 Numerical solution of equations (Численные методы решения уравнений: нахождение корней уравнения с помощью графиков, идея алгоритма последовательных приближений)
3. Pure Mathematics 3 – для Paper 3:
3.1 Algebra (Алгебра: добавляется разложение рациональной дроби на простейшие)
3.2 Logarithmic and exponential functions (Логарифмические и экспоненциальные функции: то же, что и в Paper 2)
3.3 Trigonometry (Тригонометрия: то же, что и в Paper 2)
3.4 Differentiation (Дифференцирование: то же, что и в Paper 2)
3.5 Integration (Интегрирование: добавляется интегрирование рациональных выражений, интегрирование по частям)
3.6 Numerical solution of equations (Численные решения уравнений: то же, что и в Paper 2)
3.7 Vectors (Векторы: сложение, вычитание, умножение на число, длина вектора, скалярное произведение, определение, параллельны ли прямые, пересекаются или скрещиваются, и нахождение точки пересечения)
3.8 Differential equations (Дифференциальные уравнения)
3.9 Complex numbers (Комплексные числа)
Как вы можете видеть, некоторые темы (часть тем дифференцирования и интегрирования, численные методы, дифференциальные уравнения) могут выходить за рамки школьной программы российского образования и изучаются только на 1 курсе университета. Однако, в некоторых классах, обучающихся по углубленной математической программе, эти темы покрываются полностью.
#Экзамены
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
📐 Периметры. Площади. Часть 1
Сегодня мы предлагаем вам первую часть геометрической подборки задач о периметрах и площадях, которая подойдёт для младших классов. Эти задачи помогут не только повторить базовые понятия, но и углубить понимание темы.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 4-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #4Класс #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодня мы предлагаем вам первую часть геометрической подборки задач о периметрах и площадях, которая подойдёт для младших классов. Эти задачи помогут не только повторить базовые понятия, но и углубить понимание темы.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 4-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #4Класс #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
🔍 Алгебраические выражения и уравнения
Этот материал предназначен для учеников 7 класса, начинающих погружаться в работу с переменными. Задачи из подборки помогут лучше усвоить понятие переменной и с лёгкостью использовать его в дальнейшем при изучении алгебры.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Этот материал предназначен для учеников 7 класса, начинающих погружаться в работу с переменными. Задачи из подборки помогут лучше усвоить понятие переменной и с лёгкостью использовать его в дальнейшем при изучении алгебры.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #7Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Последняя возможность присоединиться к курсу! (Он бесплатен и открыт для всех желающих)
Forwarded from Олимпиадная комбинаторика
А вот кстати, завтра закроется регистрация на математический курс от Jet Brains. За три недели мы там поговорили про многочлены в целом, про разностный многочлен и вычисление разных сумм, про интерполяцию. Сейчас у нас первая неделя комбинаторного (дискретно-вероятностного) блока. И в нем мы дали одну, кажется, довольно трудную задачу. На вчерашний день ее правильно решил только один человек... из 400 зарегистрировавшихся на курсе (ну ладно, кого я обманываю, из 80-ти активно решающих). В конце недели опубликую эту задачу тут
JetBrains: Developer Tools for Professionals and Teams
JetBrains Youth Math Club
A free online Math club for high-schoolers from JetBrains