Не так давно на канале 3blue1brown вышло новое видео, которым (как и всегда) хочется делиться с любителями математики.
В этот раз Грант Сандерсон объединил усилия с выдающимся математиком современности Теренсом Тао, чтобы рассказать о том, как мы измеряем расстояния во Вселенной.
Для тех, кто еще не знаком с каналом: 3blue1brown славится своими великолепными визуализациями сложных математических концепций. Каждое видео – это маленький шедевр, где абстрактные идеи обретают наглядную и интуитивно понятную форму.
А Теренс Тао – это настоящая легенда в мире математики. Филдсовский медалист, который получил профессорское звание в Калифорнийском университете в 24 года, он известен своей способностью находить неожиданные связи между разными областями математики.
С удовольствием делимся и ждем вторую часть!
В этот раз Грант Сандерсон объединил усилия с выдающимся математиком современности Теренсом Тао, чтобы рассказать о том, как мы измеряем расстояния во Вселенной.
Для тех, кто еще не знаком с каналом: 3blue1brown славится своими великолепными визуализациями сложных математических концепций. Каждое видео – это маленький шедевр, где абстрактные идеи обретают наглядную и интуитивно понятную форму.
А Теренс Тао – это настоящая легенда в мире математики. Филдсовский медалист, который получил профессорское звание в Калифорнийском университете в 24 года, он известен своей способностью находить неожиданные связи между разными областями математики.
С удовольствием делимся и ждем вторую часть!
А мы продолжаем знакомиться с преподавателями МТ-классов и сегодня мы вам расскажем про преподавателя 8ых классов Мелкову Софью Александровну!
📖 Образование и опыт:
— Физический факультет МГУ, диплом с отличием (2018)
— Совместная магистратура ЦПМ и Математического факультета ВШЭ, диплом с отличием (2021)
— Преподавание математики в московской школе №444 (2020-2022)
— Программа повышения квалификации в Образовательном Фонде "Талант и успех" (Сириус, 2019)
— Среди учеников — призёры и победители Всероссийской олимпиады школьников, Московской математической олимпиады, турнира Мёбиуса и других соревнований
💃 Увлечения и хобби:
Вне работы Софья Александровна увлекается йогой и танцами, любит проводить время с семьёй и друзьями, читать книги и смотреть сериалы. Из прочитанного в последнее время её любимая книга — это серия детективных романов Джоан Роулинг о Корморане Страйке.
Последние несколько лет Софья Александровна живёт в Португалии, в городе Порту. Она также обожает путешествовать и уже побывала в 27 странах! Самое красивое место, которое она посетила, — это португальский остров Мадейра. В планах на ближайшее будущее поездки в Японию, Исландию и Марокко. Кстати, она владеет английским, португальским и немного французским и итальянским языками! А ещё у неё второй взрослый разряд по синхронному плаванию. 🏊♀️
И, конечно, мы не могли не задать Софье Александровне пару вопросов:
❓ Что вас вдохновляет в вашей работе?
Наверное, самые любимые моменты в моей работе — это слышать искреннее "ааа, я понял/поняла!". Я верю, что математика доступна каждому, и моя задача как учителя — найти способ объяснить так, чтобы поняли все. И вот в эти моменты озарения, когда вдруг всё укладывается в голове, и мы вместе с учеником этому радуемся, я чувствую, что очень люблю свою работу :)
❓ Какие математические задачи из реальной жизни кажутся вам забавными или неожиданными?
У вас бывало такое, что вас приглашают в гости, пишут адрес с номером квартиры, вы уже подходите к лифту и вдруг понимаете, что не знаете, на какой вам этаж? Математики давно придумали задачки на эту тему! Вот, например:
В двенадцатиэтажном доме несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже квартир поровну. При входе в четвёртый подъезд висит табличка: "4-й подъезд; квартиры 253–336". На каком этаже находится квартира 477?
Мне показалось забавным, что эта задачка будет абсолютно непонятна школьнику из Португалии (и наверняка из многих других стран тоже). Дело в том, что номер квартиры там всегда начинается с номера этажа. Да и подъездов никаких не бывает, так как вместо домов они нумеруют все входные двери в здание. Так что по пути в гости в Португалии порешать математическую задачу у вас, к сожалению, не получится :)
Ставь 🔥если хочешь еще жизненных задач и 🐳 если любишь путешествовать, ну и, конечно, ❤️для Софьи Александровны.
📖 Образование и опыт:
— Физический факультет МГУ, диплом с отличием (2018)
— Совместная магистратура ЦПМ и Математического факультета ВШЭ, диплом с отличием (2021)
— Преподавание математики в московской школе №444 (2020-2022)
— Программа повышения квалификации в Образовательном Фонде "Талант и успех" (Сириус, 2019)
— Среди учеников — призёры и победители Всероссийской олимпиады школьников, Московской математической олимпиады, турнира Мёбиуса и других соревнований
💃 Увлечения и хобби:
Вне работы Софья Александровна увлекается йогой и танцами, любит проводить время с семьёй и друзьями, читать книги и смотреть сериалы. Из прочитанного в последнее время её любимая книга — это серия детективных романов Джоан Роулинг о Корморане Страйке.
Последние несколько лет Софья Александровна живёт в Португалии, в городе Порту. Она также обожает путешествовать и уже побывала в 27 странах! Самое красивое место, которое она посетила, — это португальский остров Мадейра. В планах на ближайшее будущее поездки в Японию, Исландию и Марокко. Кстати, она владеет английским, португальским и немного французским и итальянским языками! А ещё у неё второй взрослый разряд по синхронному плаванию. 🏊♀️
И, конечно, мы не могли не задать Софье Александровне пару вопросов:
❓ Что вас вдохновляет в вашей работе?
Наверное, самые любимые моменты в моей работе — это слышать искреннее "ааа, я понял/поняла!". Я верю, что математика доступна каждому, и моя задача как учителя — найти способ объяснить так, чтобы поняли все. И вот в эти моменты озарения, когда вдруг всё укладывается в голове, и мы вместе с учеником этому радуемся, я чувствую, что очень люблю свою работу :)
❓ Какие математические задачи из реальной жизни кажутся вам забавными или неожиданными?
У вас бывало такое, что вас приглашают в гости, пишут адрес с номером квартиры, вы уже подходите к лифту и вдруг понимаете, что не знаете, на какой вам этаж? Математики давно придумали задачки на эту тему! Вот, например:
В двенадцатиэтажном доме несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже квартир поровну. При входе в четвёртый подъезд висит табличка: "4-й подъезд; квартиры 253–336". На каком этаже находится квартира 477?
Мне показалось забавным, что эта задачка будет абсолютно непонятна школьнику из Португалии (и наверняка из многих других стран тоже). Дело в том, что номер квартиры там всегда начинается с номера этажа. Да и подъездов никаких не бывает, так как вместо домов они нумеруют все входные двери в здание. Так что по пути в гости в Португалии порешать математическую задачу у вас, к сожалению, не получится :)
Ставь 🔥если хочешь еще жизненных задач и 🐳 если любишь путешествовать, ну и, конечно, ❤️для Софьи Александровны.
➗ Делители и кратные
Этот материал посвящён теме делителей и кратных чисел. Упражнения сегодняшней подборки помогут осознать эти два понятия и научиться легко ими оперировать. Это отличная тренировка для развития навыков работы с числами!
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Этот материал посвящён теме делителей и кратных чисел. Упражнения сегодняшней подборки помогут осознать эти два понятия и научиться легко ими оперировать. Это отличная тренировка для развития навыков работы с числами!
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
🗺 Сможете вычислить длину дороги?
Перед вами простая, но интересная задача, которая проверяет внимание к деталям и базовые математические знания. Решить её можно всего за пару минут, если вспомнить про одну ключевую идею —неравенство треугольника .
Попробуйте! Это отличный способ размять мозг. 🚗💡
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Перед вами простая, но интересная задача, которая проверяет внимание к деталям и базовые математические знания. Решить её можно всего за пару минут, если вспомнить про одну ключевую идею —
Попробуйте! Это отличный способ размять мозг. 🚗💡
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Forwarded from Леонид Попов. Математика и образование
Эпиграфы к математическим листикам
В некоторых математических лагерях и в некоторых параллелях мне хватало вдохновения, чтобы к каждому листику с задачами находить эпиграф. Тут я не ограничивался умными высказываниями классиков, довольно часто в эпиграф могла попасть какая-нибудь цитата из попкультуры.
На скриншотах несколько эпиграфов из моих листиков по геометрии для 11 класса
В некоторых математических лагерях и в некоторых параллелях мне хватало вдохновения, чтобы к каждому листику с задачами находить эпиграф. Тут я не ограничивался умными высказываниями классиков, довольно часто в эпиграф могла попасть какая-нибудь цитата из попкультуры.
На скриншотах несколько эпиграфов из моих листиков по геометрии для 11 класса
🔘 Вписанные углы. Часть 1
Эта подборка задач посвящена знакомству со вписанными углами и их свойствами. Вы докажете несколько важных теорем, в том числе о вписанных четырехугольниках. Материал отлично подойдёт для изучения этих тем в 8 классе или повторения в 9-м.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Эта подборка задач посвящена знакомству со вписанными углами и их свойствами. Вы докажете несколько важных теорем, в том числе о вписанных четырехугольниках. Материал отлично подойдёт для изучения этих тем в 8 классе или повторения в 9-м.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодня знакомимся с преподавателем 5х классов — Гладковой Анастасией Евгеньевной! 🎓
📖 Образование и опыт:
— Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, специальность "Прикладная математика" (2019)
— Совместная магистратура ЦПМ и Математического факультета ВШЭ (2021)
— Преподавание в школе №444: с 2019 года — ассистент на математических кружках, с 2021 года — учитель математики
— Ведёт школьную программу для 5-11 классов и олимпиадную математику для 5-7 классов
🏆 Достижения учеников:
Ученики Анастасии Евгеньевны становились призёрами Математического праздника, Турнира Архимеда, Уральского турнира юных математиков, Турнира Мёбиуса и других престижных соревнований. Она гордится их успехами и помогает раскрыть потенциал каждого!
🚴♀️ Увлечения и хобби:
Вне работы Анастасия Евгеньевна ведёт активный образ жизни. Она увлекается сноубордом, велосипедными прогулками и путешествиями. Особенно любит природу и уже успела увидеть красоты Киргизии, Алтая и горного Дагестана.
И, конечно, пара необычных вопросов:
❓ Есть ли у вас «любимое» число? Почему именно оно?
В детстве я завела себе любимое число 😃, как и любимый цвет и любимое имя. Это число 7. Почему именно оно? Точного объяснения нет, просто так захотелось! Я всегда мечтала жить на 7 этаже (как в песне 😂), потому что это и не слишком высоко, и открывается красивый вид на город!
❓ Какую часть вашей работы понимают меньше всего ваши друзья и семья?
Сначала их удивляло, что я встаю раньше всех, а теперь — что могу себе позволить выспаться 😃. Но если серьёзно, часто слышу, что труд учителя обесценивается. Но когда мои ученики приходят на занятия и благодарят за знания, понимаю, что он ценится ещё как!
❓ Какую математическую теорему вы бы набили себе в виде татуировки?
Я задавала себе этот вопрос несколько лет назад, когда собиралась делать тату. В итоге выбрала золотое сечение в образе солнца над горами. Это и любовь к математике, и напоминание о важности сохранения баланса между разными аспектами жизни.
Поддержите Анастасию Евгеньевну 🔥 и напишите в комментариях, какое математическое открытие вдохновляет вас!
📖 Образование и опыт:
— Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, специальность "Прикладная математика" (2019)
— Совместная магистратура ЦПМ и Математического факультета ВШЭ (2021)
— Преподавание в школе №444: с 2019 года — ассистент на математических кружках, с 2021 года — учитель математики
— Ведёт школьную программу для 5-11 классов и олимпиадную математику для 5-7 классов
🏆 Достижения учеников:
Ученики Анастасии Евгеньевны становились призёрами Математического праздника, Турнира Архимеда, Уральского турнира юных математиков, Турнира Мёбиуса и других престижных соревнований. Она гордится их успехами и помогает раскрыть потенциал каждого!
🚴♀️ Увлечения и хобби:
Вне работы Анастасия Евгеньевна ведёт активный образ жизни. Она увлекается сноубордом, велосипедными прогулками и путешествиями. Особенно любит природу и уже успела увидеть красоты Киргизии, Алтая и горного Дагестана.
И, конечно, пара необычных вопросов:
❓ Есть ли у вас «любимое» число? Почему именно оно?
В детстве я завела себе любимое число 😃, как и любимый цвет и любимое имя. Это число 7. Почему именно оно? Точного объяснения нет, просто так захотелось! Я всегда мечтала жить на 7 этаже (как в песне 😂), потому что это и не слишком высоко, и открывается красивый вид на город!
❓ Какую часть вашей работы понимают меньше всего ваши друзья и семья?
Сначала их удивляло, что я встаю раньше всех, а теперь — что могу себе позволить выспаться 😃. Но если серьёзно, часто слышу, что труд учителя обесценивается. Но когда мои ученики приходят на занятия и благодарят за знания, понимаю, что он ценится ещё как!
❓ Какую математическую теорему вы бы набили себе в виде татуировки?
Я задавала себе этот вопрос несколько лет назад, когда собиралась делать тату. В итоге выбрала золотое сечение в образе солнца над горами. Это и любовь к математике, и напоминание о важности сохранения баланса между разными аспектами жизни.
Поддержите Анастасию Евгеньевну 🔥 и напишите в комментариях, какое математическое открытие вдохновляет вас!
🔢 Задачи на составление уравнений
Эта подборка поможет научиться составлять уравнения по текстовым условиям задач. В подборке вас ждут разнообразные задачи на разные темы, которые можно решать с учениками в классе, а также домашнее задание для закрепления материала.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Эта подборка поможет научиться составлять уравнения по текстовым условиям задач. В подборке вас ждут разнообразные задачи на разные темы, которые можно решать с учениками в классе, а также домашнее задание для закрепления материала.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #5Класс #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
📦 Испытание для пространственного мышления
Задачи с чертежами — отличный способ потренировать пространственное воображение. Представьте, как из этого рисунка складывается настоящая коробка. Сможете ли вы вычислить её размеры?
Попробуйте решить! 😉
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Задачи с чертежами — отличный способ потренировать пространственное воображение. Представьте, как из этого рисунка складывается настоящая коробка. Сможете ли вы вычислить её размеры?
Попробуйте решить! 😉
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Будем считать, что длина коробки больше её высоты и ширины.
Сколько сантиметров составляет длина?
Сколько сантиметров составляет длина?
Anonymous Quiz
6%
8
6%
9
9%
10
58%
12
21%
14
📐Вписанные углы. Часть 2
Эта подборка задач продолжает тему вписанных углов, первую часть которой можно найти здесь. Вы докажете теорему об угле между касательной и хордой и попрактикуетесь в её применении. Этот материал поможет вам лучше понять взаимосвязь между элементами окружности и научит применять классические геометрические факты в сложных задачах.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Эта подборка задач продолжает тему вписанных углов, первую часть которой можно найти здесь. Вы докажете теорему об угле между касательной и хордой и попрактикуетесь в её применении. Этот материал поможет вам лучше понять взаимосвязь между элементами окружности и научит применять классические геометрические факты в сложных задачах.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодня познакомимся с нашим преподавателем 7х классов — Зубковой Александрой Алексеевной! 🎓
📖 Образование и опыт:
— Выпускница Механико-математического и Педагогического факультетов МГУ
— Учитель математики высшей категории
— Руководила математическим профилем в школе №2030 до 2022 года
— Преподавала в олимпиадных выездных школах (Сириус, Олмата, МММФ)
— Руководила командами на Уральском турнире юных математиков, Турнире Европы и Лиге Открытий
🏆 Методы и достижения:
Александра Алексеевна особенно любит геометрию и вдохновляет учеников находить необычные решения задач. Под её руководством ученики становились призёрами перечневых олимпиад и финалистами Всероссийской олимпиады школьников по разным предметам. Её ученики отмечают, что знания, полученные на её занятиях, помогли им добиться успехов в олимпиадах.
📚 Хобби и увлечения:
Александра Алексеевна любит путешествия и чтение. В её задачах часто встречаются интересные факты о разных странах и культурах, что делает математику ещё увлекательнее.
📌 А теперь пара вопросов:
❓ Какой математический термин звучит так, будто это название для рок-группы?
Пусть будет «Параллельные пересекаются» 🎸🔥
❓ Если бы вы могли одним действием сделать всех людей в мире чуть лучше понимать математику, чему бы вы их научили?
Если бы я могла одним действием улучшить понимание математики у всех людей, я бы научила их видеть геометрию повсюду — не как набор формул, а как язык форм и пространственных отношений. Неравенство треугольника показывает нам, почему диагональ перекрёстка — самый короткий путь, экономящий время и силы. Когда фотографы используют правило третей или золотое сечение, они интуитивно применяют математические пропорции, создающие гармоничные, приятные глазу композиции. Фракталы раскрывают удивительное самоподобие природы — от структуры папоротников до ветвления рек и бронхов в наших лёгких. А геодезические линии на сфере Земли объясняют, почему самолёты летают по дугам, а не по прямым на плоской карте. Научившись видеть эти геометрические закономерности в повседневности — от кристаллов снежинок до планировки городов — люди поняли бы, что математика не абстракция, а ключ к пониманию красоты и эффективности природы, который можно использовать для улучшения собственной жизни.
А теперь ваша очередь! Делитесь в комментариях идеальными названиями рок-групп из математических терминов и не забудьте поставить ❤️ , если тоже любите геометрию! 📐
📖 Образование и опыт:
— Выпускница Механико-математического и Педагогического факультетов МГУ
— Учитель математики высшей категории
— Руководила математическим профилем в школе №2030 до 2022 года
— Преподавала в олимпиадных выездных школах (Сириус, Олмата, МММФ)
— Руководила командами на Уральском турнире юных математиков, Турнире Европы и Лиге Открытий
🏆 Методы и достижения:
Александра Алексеевна особенно любит геометрию и вдохновляет учеников находить необычные решения задач. Под её руководством ученики становились призёрами перечневых олимпиад и финалистами Всероссийской олимпиады школьников по разным предметам. Её ученики отмечают, что знания, полученные на её занятиях, помогли им добиться успехов в олимпиадах.
📚 Хобби и увлечения:
Александра Алексеевна любит путешествия и чтение. В её задачах часто встречаются интересные факты о разных странах и культурах, что делает математику ещё увлекательнее.
📌 А теперь пара вопросов:
❓ Какой математический термин звучит так, будто это название для рок-группы?
Пусть будет «Параллельные пересекаются» 🎸🔥
❓ Если бы вы могли одним действием сделать всех людей в мире чуть лучше понимать математику, чему бы вы их научили?
Если бы я могла одним действием улучшить понимание математики у всех людей, я бы научила их видеть геометрию повсюду — не как набор формул, а как язык форм и пространственных отношений. Неравенство треугольника показывает нам, почему диагональ перекрёстка — самый короткий путь, экономящий время и силы. Когда фотографы используют правило третей или золотое сечение, они интуитивно применяют математические пропорции, создающие гармоничные, приятные глазу композиции. Фракталы раскрывают удивительное самоподобие природы — от структуры папоротников до ветвления рек и бронхов в наших лёгких. А геодезические линии на сфере Земли объясняют, почему самолёты летают по дугам, а не по прямым на плоской карте. Научившись видеть эти геометрические закономерности в повседневности — от кристаллов снежинок до планировки городов — люди поняли бы, что математика не абстракция, а ключ к пониманию красоты и эффективности природы, который можно использовать для улучшения собственной жизни.
А теперь ваша очередь! Делитесь в комментариях идеальными названиями рок-групп из математических терминов и не забудьте поставить ❤️ , если тоже любите геометрию! 📐
🔄Пропорциональность
Сегодняшняя подборка задач поможет разобраться с пропорциональными зависимостями и научиться применять их в решении практических задач. Вы разберёте, какие величины изменяются прямо или обратно пропорционально, а также потренируетесь в вычислениях, связанных с работой, производительностью, скоростью и временем. Это отличный материал для отработки навыков работы с пропорциями и развития математического мышления!
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Сегодняшняя подборка задач поможет разобраться с пропорциональными зависимостями и научиться применять их в решении практических задач. Вы разберёте, какие величины изменяются прямо или обратно пропорционально, а также потренируетесь в вычислениях, связанных с работой, производительностью, скоростью и временем. Это отличный материал для отработки навыков работы с пропорциями и развития математического мышления!
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 6 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Алгебра #6Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Через сколько минут стрелки впервые образуют угол 90 градусов?
Anonymous Quiz
15%
Примерно через 15 минут
15%
Примерно через 15,3 минуты
10%
Примерно через 15,7 минуты
13%
Примерно через 16 минут
21%
Примерно через 16,3 минуты
10%
Примерно через 16,7 минуты
15%
Примерно через 17 минут
📐Вписанные углы. Часть 3
Это заключительная часть подборки задач, посвященных вписанным углам. Предыдущие части вы можете посмотреть здесь:
Часть 1
Часть 2
В сегодняшнем листике вы найдете задачи на доказательство того, что четырёхугольник является вписанным, а также на использование этого факта в решениях. Материал подойдёт тем, кто хочет углубить знания в геометрии окружностей и развить навыки доказательства.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн
Это заключительная часть подборки задач, посвященных вписанным углам. Предыдущие части вы можете посмотреть здесь:
Часть 1
Часть 2
В сегодняшнем листике вы найдете задачи на доказательство того, что четырёхугольник является вписанным, а также на использование этого факта в решениях. Материал подойдёт тем, кто хочет углубить знания в геометрии окружностей и развить навыки доказательства.
📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:
🔗 Ссылка на PDF
#Геометрия #8Класс #9Класс
🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн