В комнате находятся 10 обыкновенных лампочек. В другой комнате есть 10 выключателей, каждый из которых присоединён к своей лампочке.

Требуется выяснить, какой выключатель подсоединён к какой лампочке. Этим занимаются два человека. Один из них щёлкает выключателями, другой — наблюдает за лампочками. Никакой связи между комнатами нет. Прежде чем начать работу, они могут договориться о чём угодно, а потом разойдутся по разным комнатам. При второй встрече они должны указать соответствие лампочек и выключателей.

Как им выполнить поставленную задачу?

В комнате находится обыкновенная лампочка. Выключатель от неё находится в другой комнате. Но он там не один, в той комнате много одинаковых выключателей, например десять.

Требуется выяснить, какой именно выключатель подсоединён к нашей лампочке. Этим занимаются два человека. Один из них щёлкает выключателями, другой — наблюдает за лампочкой.

Никакой связи между комнатами нет. Прежде чем начать работу, они могут договориться о чём угодно, а потом разойдутся по разным комнатам. При второй встрече они должны указать нужный выключатель.

Как им выполнить поставленную задачу?

Есть две комнаты. В одной из них находятся три выключателя, в другой — три обыкновенные лампочки. Каждая лампочка присоединена к одному выключателю, но к какому именно — неизвестно.

Требуется установить соответствие между выключателями и лампочками. Помощников нет, и в ту, и в другую комнату можно войти только один раз.

Как выполнить поставленную задачу?

Длинный коридор имеет электропроводку. Человек, войдя с одного конца коридора, включил лампу, а пройдя коридор — выключил её.

Какова схема проводки, если лампочку можно включать и выключать из обоих концов коридора?

Николай Андреев и журнал «Квантик» в эфире телеканала «Культура»: https://youtu.be/qTy_ARGoy5E?t=704

Многие считают, что «Квантик» пишет про математику и физику. Но это далеко не только так. Мы хотим дать пищу для размышлений всем любознательным школьникам и их родителям.

Посмотрите, например, статью «Лесные пожары в тридевятом царстве» Ивана Кобилякова в «Квантиках» №2 и №3 за 2014 год. Также статью и и ее продолжение можно найти в выпуске №5 альманаха.

Статья рассказывает, как по тому, что растет в лесу, определить, что происходило с этим лесом за последнее столетие.

Все «Квантики» прошлых лет — в архиве на нашем сайте. Но приятнее, конечно, читать красивый бумажный журнал или альманах.

Эту задачу вполне можно решить, оставаясь в рамках планиметрии. Но у неё есть красивое (хотя и не вполне строгое) решение, использующее выход в пространство.

Подробнее в статье Александра Шеня в Квантике №8-2014 или в альманахе №6.
Фото Александра Бердникова.

Поставьте на поле как можно меньше
пугал так, чтобы из любого места поля было видно хотя бы одно пугало. Сквозь дом пугала не видны.

А как поставить меньше всего пугал на таком поле? Через стог пугала не видны и на стог их ставить нельзя. Сколько пугал понадобится?

А сколько пугал понадобится для такого поля? Через забор, разумеется, пугала не видно.

Не все знают, но на сайте «Квантика» в архиве есть раздел «Своими руками», и там есть много такого, что можно сделать своими руками. Например, вот такой многогранник.

https://kvantik.com/archive/#DIY

Ноябрьский выпуск «Квантика» доступен в продаже!

Примеры статей из нового номера вы можете посмотреть на нашем сайте https://kvantik.com/

Новый «Квантик» можно приобрести в магазине «Математическая книга» по адресу Большой Власьевский пер., д. 11 biblio.mccme.ru/node/116215

Саша принимает таблетки от забывчивости два раза в день, утром и вечером, но иногда забывает это сделать. Он заведомо примет таблетку, если в два предыдущих раза их принимал, и забудет, если оба раза забывал. Если же за прошедшие сутки он принял ровно одну таблетку, то в следующий раз примет её с вероятностью 1/2.

С какой вероятностью Саша с какого-то момента совсем забудет принимать таблетки? А с какой — будет принимать постоянно?

Подробное решение задачи про забывчивого Сашу читайте в статье Александра Перепечко «Таблетка от забывчивости».

Квантик №9, 2020
или альманах №18, который только что вышел

Попробуйте нарисовать такие узоры самостоятельно для разных прямоугольников.

Посмотреть, какие ещё могут получаться узоры, можно с помощью компьютерной программы автора по адресу http://xcont.com/pattern.html

Больному дали две таблетки от головной боли и две таблетки от кашля и велели два дня пить по одной таблетке каждого типа.
Таблетки выглядели совершенно одинаково, больной уронил
их и сразу перепутал.

Как ему теперь правильно их принять?