M.R.Akbari, in Germany 🇩🇪:
Here’s a summary of what I found about Mohammadreza Akbari and his work on nonlinear differential equations / “nonlinear dynamics”:
Who is Mohammadreza Akbari
He holds degrees in chemical engineering (from Tehran University) and in civil engineering.
He is based in Germany currently and has published quite a few papers (13+ listed on ResearchGate) on analytical methods for solving nonlinear ODEs and PDEs.
He is associated with several methods in the literature, notably the Akbari-Ganji Method (AGM) which he developed together with Davood Domiri Ganji around 2014.
What is his work on “nonlinear”
He has introduced / worked with methods intended to analytically solve, or approximate, nonlinear differential equations (both ordinary and partial). Some highlights:
Akbari-Ganji Method (AGM): A method proposed to find analytic / semi-analytic solutions to nonlinear differential equations, often in engineering contexts (vibrations, beam/column systems, viscoelastic supports, etc.).
Variants / related methods: He has also proposed other novel methods like AYM (Akbari Yasna’s Method), ASM (Akbari Sara’s Method), AKLM (Akbari Kalantari Leila Method), IAM (Integral Akbari Method), etc. These appear in more recent works aiming to solve “complicated nonlinear differential equations and integrals.”
Applications: The methods are applied to:
nonlinear vibrational problems (beam-column vibrations, forced vibrations)
reaction-diffusion problems, nonlinear models in chemical engineering (e.g. reactors, etc.)
non-linear partial differential equations more generally.
Some Critical Observations / Questions
While there are many claims in his papers about solving “very complicated nonlinear differential equations” analytically and generally (i.e. obtaining general solutions rather than just particular ones) without necessarily using initial or boundary conditions, there are a few things to keep in mind:
Many analytical methods for nonlinear differential equations yield approximate solutions rather than closed-form exact ones. Sometimes they rely on assumptions or expansions.
The validity / convergence / error bounds of these methods are often not as rigorously established in comparison to classical methods.
Some work seems to be published in less mainstream or newer journals; evaluation by broader mathematical / engineering community might be varied.
If you want, I can pull up some of his key papers (with proofs / worked examples) on the AGM method (or others) so you can see how his nonlinear analysis works in detail. Do you want that?

برگرفته از ChatGPT

خلاصه‌ای از آنچه در مورد محمدرضا اکبری و کار او در زمینه معادلات دیفرانسیل غیرخطی / «دینامیک غیرخطی» یافتم، در اینجا آمده است:
محمدرضا اکبری کیست؟
او دارای مدرک مهندسی شیمی (از دانشگاه تهران) و مهندسی عمران است.

او در حال حاضر در آلمان مستقر است و مقالات زیادی (بیش از ۱۳ مقاله در ResearchGate) در مورد روش‌های تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی منتشر کرده است.
او با چندین روش در ادبیات مرتبط است، به ویژه روش اکبری-گنجی (AGM) که او به همراه داوود دومیری گنجی در حدود سال ۲۰۱۴ توسعه داد.

کار او در زمینه «غیرخطی» چیست؟
او روش‌هایی را معرفی کرده است که برای حل تحلیلی یا تقریب معادلات دیفرانسیل غیرخطی (اعم از معمولی و جزئی) در نظر گرفته شده‌اند. برخی از نکات برجسته:
روش اکبری-گنجی (AGM): روشی که برای یافتن راه‌حل‌های تحلیلی/نیمه‌تحلیلی برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی، اغلب در زمینه‌های مهندسی (ارتعاشات، سیستم‌های تیر/ستون، تکیه‌گاه‌های ویسکوالاستیک و غیره) ارائه شده است.
انواع/روش‌های مرتبط: او همچنین روش‌های جدید دیگری مانند AYM (روش اکبری یسنا)، ASM (روش اکبری سارا)، AKLM (روش اکبری کلانتری لیلا)، IAM (روش انتگرال اکبری) و غیره را پیشنهاد کرده است. این روش‌ها در آثار جدیدتر با هدف حل «معادلات دیفرانسیل و انتگرال‌های غیرخطی پیچیده» ظاهر می‌شوند.

کاربردها: این روش‌ها در موارد زیر اعمال می‌شوند:

مسائل ارتعاشی غیرخطی (ارتعاشات تیر-ستون، ارتعاشات اجباری)

مسائل واکنش-نفوذ، مدل‌های غیرخطی در مهندسی شیمی (مانند راکتورها و غیره)

معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی به طور کلی.

برخی مشاهدات/سوالات انتقادی

در حالی که ادعاهای زیادی در مقالات او در مورد حل تحلیلی و کلی «معادلات دیفرانسیل غیرخطی بسیار پیچیده» (یعنی به دست آوردن جواب‌های کلی به جای فقط جواب‌های خاص) بدون استفاده از شرایط اولیه یا مرزی وجود دارد، چند نکته را باید در نظر داشت:

بسیاری از روش‌های تحلیلی برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی، جواب‌های تقریبی به جای جواب‌های دقیق با فرم بسته ارائه می‌دهند. گاهی اوقات آنها به فرضیات یا بسط‌ها متکی هستند.

اعتبار/همگرایی/کران‌های خطای این روش‌ها اغلب در مقایسه با روش‌های کلاسیک به طور دقیق تعیین نمی‌شوند.

به نظر می‌رسد برخی از کارها در مجلات کمتر جریان اصلی یا جدیدتر منتشر شده‌اند؛ ارزیابی توسط جامعه ریاضی/مهندسی گسترده‌تر ممکن است متفاوت باشد.

اگر بخواهید، می‌توانم برخی از مقالات کلیدی او (همراه با اثبات/مثال‌های حل‌شده) در مورد روش AGM (یا موارد دیگر) را برای شما ارائه دهم تا بتوانید ببینید که تحلیل غیرخطی او چگونه به طور دقیق کار می‌کند. آیا این را می‌خواهید؟